توزیع احتمال

در نظریه احتمال و آمار تابع توزیع احتمال بیانگر احتمال هر یک از مقادیر متغیر تصادفی (در مورد متغیر گسسته) و یا احتمال قرار گرفتن متغیر در یک بازه مشخص (در مورد متغیر تصادفی پیوسته) میباشد. توزیع تجمعی احتمال یک متغیر تصادفی تابعی است از دامنهٔ آن متغیر بر بازهٔ $[0,1]$. به طوری که احتمال رخدادن پیشامدهای با مقدار عددی کمتر از آن را نمایش می‌دهد. و به صورت دقیق به شکل زیر تعریف می‌شود:

$F_X(x) = \Pr\left[ X \le x \right]$

بر اساس این که این متغیر گسسته یا پیوسته باشد توزیع گسسته یا پیوسته نام می‌گیرد.

خاصیت‌های تابع توزیع

1. همواره داریم: $F_X(+\infty) = 1$ و $F_X(-\infty) = 0$
2. تابع توزیع تجمعی غیر نزولی ست، یعنی: $x_1 \le x_2 \Rightarrow F_X(x_1) \le F_X(x_2)$
3. تابع توزیع همواره از راست پیوسته‌است: $\lim_{x\rightarrow a^{+}} f(x)=f(a)$

اگر تابع توزیع تجمعی پیوسته باشد مشتق ان برابر تابع چگالی متغیر مورد بررسی است و اگر تابع توزیع گسسته باشد مشتق ان برابر تابع احتمال متغیر مورد بررسی است.

منبع

در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ توزیع احتمال موجود است.