تحلیل رگرسیون

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

تحلیل رگرسیونی یا تحلیل وایازشی[۱] فن و تکنیکی آماری برای بررسی و مدل‌سازی ارتباط بین متغیرها است. رگرسیون تقریباً در هر زمینه‌ای از جمله مهندسی، فیزیک، اقتصاد، مدیریت، علوم زیستی، بیولوژی و علوم اجتماعی برای برآورد و پیش‌بینی مورد نیاز است.

تحلیل رگرسیونی، یکی از پرکاربردترین روش در بین تکنیک‌های آماری است.

تعریف لغوی[ویرایش]

واژه رگرسیون(Regression) را از لحاظ لغوی در فرهنگ لغت به معنی پسروی، برگشت و بازگشت است. اما از دید آمار و ریاضیات به مفهوم بازگشت به یک مقدار متوسط یا میانگین به‌کار‌می‌رود. بدین معنی که برخی پدیده‌ها به مرور زمان از نظر کمی به طرف یک مقدار متوسط میل می‌کنند.

تاریخچه[ویرایش]

در سال ۱۸۷۷ فرانسیس گالتون (به انگلیسی: Francis Galton) در مقاله‌ای که درباره بازگشت به میانگین منتشر کرده‌بود. اظهار داشت که متوسط قد پسران دارای پدران قدبلند، کمتر از قد پدرانشان می‌باشد. به نحو مشابه متوسط قد پسران دارای پدران کوتاه‌قد نیز، بیشتر از قد پدرانشان گزارش شده‌است. به این ترتیب گالتون پدیده بازگشت به طرف میانگین را در داده‌هایش مورد تأکید قرارداد. برای گالتون رگرسیون مفهومی زیست‌شناختی داشت، اما کارهای او توسط کارل پیرسون (به انگلیسی: Karl Pearson) برای مفاهیم آماری توسعه داده‌شد. گرچه گالتون برای تأکید بر پدیده «بازگشت به سمت مقدار متوسط» از تحلیل رگرسیون استفاده کرد، اما به هر حال امروزه واژه تحلیل رگرسیون جهت اشاره به مطالعات مربوط به روابط بین متغیرها به کار برده‌می‌شود.

رگرسیون کاذب[ویرایش]

رگرسیون کاذب (به انگلیسی: regression) با فرض اینکه متغیرهای y_t و x_t مانا می‌باشند تخمین‌های ما از پارامترها و تست‌های Tو Fدرست می‌باشد. برای نشان‌دادن سازگاری تخمین‌های حداقل مربعات معمولی، ما از این نتایج زمانی که اندازه نمونه افزایش می‌یابد و واریانس نمونه به واریانس جامعه همگرا می‌شود، استفاده می‌کنیم. متأسفانه وقتی سری نامانا باشد واریانس خوش تعریف نیست، زیرا حول یک میانگین ثابت نوسان نمی‌کند. برای توضیح بیشتر دو متغیر y_t و x_t را در نظر بگیرید که بوسیله یک فرآیند گام تصادفی تعریف می‌شود.

  1. y_t=  y_t-1 +\epsilon_1t,\quad t=1,\dots,N\!
  2. x_t=  x_t-1 +\epsilon_2t,\quad t=1,\dots,N\!

که \epsilon_2t و \epsilon_1t دارای توزیع مستقل می‌باشد.هیچ دلیلی برای ارتباط بین y_t و x_t وجود ندارد. یک محقق اگراثر y_t را روی x_t و یک جزء ثابت رگرس کند و رگرسیون زیر را انجام دهد :

خط راست: y_i=\beta_0 +\beta_1 x_t +\epsilon_t,\quad t=1,\dots,N\!

نتایج این رگرسیون ممکن است بوسیله r^۲ بالا و خود همبستگی بالا بین باقیمانده‌ها و هم‌جنین دارای ارزش معنی‌داری برای پارامتر beta_1 باشد. این پدیده به رگرسیون کاذب معروف است. در این گونه از موارد دو سری نامانا ارتباط کاذبی دارند به این علت که که هر دوی آنها در طول زمان تغییر می‌کنند و تابعی از زمانند. هماطور که گراجر و نی یو بلد بیان کردند در این حالت رگرسیون دارای r^۲ بالا؛ و آماره دوربین واتسون پایین خواهدبود و تست‌های Tو F ممکن است خیلی گمراه‌کننده باشند. دلیل آن نیز این است که توزیع‌های آماره‌های تست‌های سنتی خیلی متفاوت از نتایجی که تحت فرض مانایی گرفته‌می‌شود، می‌باشد. بخصوص همانطور که فلیپس (۱۹۸۷)نشان داد؛ همانطور که اندازه نمونه افزایش می‌یابد نمی‌توان به معنی‌داری تخمین زن حداقل مربعات معمولی و آماره‌های تست‌های Tو F و آماره دوربین واتسون اعتماد کرد. دلیل آن این است که y_t و x_t متغیرهای I(1) می‌باشد و جزء خطا نیز یک متغیر ناماناI(1) می‌باشد.

اگر ارزش‌های گذشته هر دو متغیر وابسته و مستقل را در رگرسیون وارد کنیم مشکل رگرسیون کاذب حل می‌شود. در این حالت تخمین‌های حداقل مربعات معمولی برای همه پارامترها سازگار می‌باشد.

شیوه‌ها[ویرایش]

شیوه‌های مهم تحلیل‌های رگرسیونی به شرج زیر هستند.

این تنوع باعث شده‌است که بتوان به راحتی هر نوع داده‌ای (اغلب از نوع داده‌های پیوسته) را تحلیل کرد و به راحتی نتیجه‌گیری نمود.

محاسبه[ویرایش]

برای انجام یک تحلیل رگرسیونی ابتدا تحلیل‌گر حدس می‌زند که بین دو متغیر، نوعی ارتباط وجود دارد، در حقیقت حدس می‌زند که یک رابطه به شکل یک خط بین دو متغیر وجود دارد و سپس به جمع‌آوری اطلاعات کمی از دو متغیر می‌پردازد و این داده‌ها را به صورت نقاطی در یک نمودار دو بعدی رسم می‌کند.

نرم افزارها[ویرایش]

نرم افزارهای بسیاری هستند که قابلیت محاسبه رگرسیون را دارند و مشهورترین آنها عبارتند از:

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. تحلیل وایازشی [ریاضی] هم‌ارزِ regression analysis (انگلیسی)؛ منبع: گروه واژه‌گزینی و زیر نظر حسن حبیبی، «فارسی»، در (۱۳۷۶-۱۳۸۵)، فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان، تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی، شابک ‎۹۷۸-۹۶۴-۷۵۳۱-۷۷-۱ (ذیل سرواژهٔ تحلیل وایازشی)