توزیع کی‌دو

‫کی‌دو

پارامترها	$k> 0\,$ ‫درجات آزادی
‫تکیه‌گاه	$x \in [0; +\infty)\,$
تابع چگالی احتمال	$\frac{(1/2)^{k/2}}{\Gamma(k/2)} x^{k/2 - 1} e^{-x/2}\,$
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف)	$\frac{\gamma(k/2,x/2)}{\Gamma(k/2)}\,$
میانگین	$k\,$
میانه	‫تقریباً $k-2/3 \,$
مُد	$k-2\,$ if $k\geq 2\,$
واریانس	$2\,k\,$
چولگی	$\sqrt{8/k}\,$
کشیدگی	$12/k\,$
انتروپی	$\frac{k}{2}\!+\!\ln(2\Gamma(k/2))\!+\!(1\!-\!k/2)\psi(k/2)$
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)	$(1-2\,t)^{-k/2}$ for $2\,t<1\,$
تابع مشخصه	$(1-2\,i\,t)^{-k/2}\,$

در نظریه احتمالات و آمار توزیع کای‌دو (و یا خی‌دو یا $\chi^2$) دارای کاربرد وسیعی در آمار استنباطی است، بطور مثال در آزمون معناداری آماری .