ترکیبیات

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

ترکیبیات شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی ساختارهای متناهی و شمارا می‌پردازد. بخش‌های مختلف ترکیبیات تشکیل شده‌اند از:

  • شمارش ساختارهای دارای حالت و یا اندازه‌ای خاص (ترکیبیات شمارشی)
  • تصمیم‌گیری این که چه زمانی معیارهای خاصی مانند تعادل و تقارن رعایت می‌شوند، و ساخت و بررسی اشیائی که از معیارها پیروی می‌کنند. (طراحی ترکیبیاتی و نظریه ماتروید)
  • پیدا کردن "بزرگترین" شی، "کوچکترین" شی و یا شی "بهینه". (بهینه سازی ترکیبیاتی و ترکیبیات کرانگینه).
  • بررسی ساختارهای ترکیبیاتی به‌وجود آمده در زمینه‌های جبری یا بکارگیری فنون جبری در مسائل ترکیبیاتی (ترکیبیات جبری)

مسائل ترکیبیات در بخش‌های زیادی از ریاضیات خالص مانند جبر، نظریه احتمالات، توپولوژی و هندسه به‌وجود می‌آیند و ترکیبیات کاربرد بسیاری در بهینه‌سازی، علوم رایانه، نظریه ارگودیک و فیزیک آماری دارد. به طور تاریخی بسیاری از مسائل ترکیبیات، راه حلی تک کاره به مسائلی که در بخش‌های مختلف ریاضی پیش آمده‌اند داده است. اما در اواخر سده بیستم متدهای کلی و قدرتمندی درست شد که ترکیبیات را به بخشی جدا از ریاضیات تبدیل کرد. یکی از قدیمی‌ترین و دم‌دستی‌ترین تکه‌های ترکیبیات نظریه گراف‌هاست که کاربردهای بسیاری در شاخه‌های مختلف دارد. ترکیبیات در علوم رایانه برای بدست آوردن فرمول‌ها و تخمین‌ها در تحلیل الگوریتم‌ها کاربرد بسیاری دارد.

پنج درخت دودویی بر سه رأس، مثالی از اعداد کاتالان.