مثالی از زنگزدن الگودار (
Change Ringing)، یکی از اولین پیآمد های نابدیهی نظریه گرافها
ترکیبیات شاخهای از ریاضیات است که به بررسی ساختارهای متناهی و شمارا میپردازد. بخشهای مختلف ترکیبیات تشکیل شدهاند از:
- شمارش ساختارهای دارای حالت و یا اندازهای خاص (ترکیبیات شمارشی)
- تصمیمگیری این که چه زمانی معیار های خاصی مانند تعادل و تقارن رعایت میشوند، و ساخت و بررسی اشیائی که از معیار ها پیروی میکنند. (طراحی ترکیبیاتی و نظریه ماتروید)
- پیدا کردن "بزرگترین" شی، "کوچکترین" شی و یا شی "بهینه". (بهینه سازی ترکیبیاتی و ترکیبیات کرانگینه).
- بررسی ساختار های ترکیبیاتی بهوجود آمده در زمینههای جبری یا بکارگیری فنون جبری در مسائل ترکیبیاتی (ترکیبیات جبری)
مسائل ترکیبیات در بخش های زیادی از ریاضیات خالص مانند جبر، نظریه احتمالات، توپولوژی و هندسه بهوجود میآیند و ترکیبیات کاربرد بسیاری در بهینهسازی، علوم رایانه، نظریه ارگودیک و فیزیک آماری دارد. به طور تاریخی بسیاری از مسائل ترکیبیات، راه حلی تک کاره به مسائلی که در بخش های مختلف ریاضی پیش آمدهاند داده است. اما در اواخر سده بیستم متد های کلی و قدرتمندی درست شد که ترکیبیات را به بخشی جدا از ریاضیات تبدیل کرد. یکی از قدیمیترین و دمدستیترین تکه های ترکیبیات نظریه گرافهاست که کاربرد های بسیاری در شاخه های مختلف دارد. ترکیبیات در علوم رایانه برای بدست آوردن فرمول ها و تخمین ها در تحلیل الگوریتمها کاربرد بسیاری دارد.
