آماره بسنده

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

آمارهٔ بسنده (به انگلیسی: Sufficient Statistic)[۱] برای یک پارامتر، آماره‌ای است از داده که تمام اطلاعات موردنیاز برای تخمین آن پارامتر را دربر دارد. به بیان دیگر، گوییم T(\mathbf{x}) آماره‌ای بسنده‌است اگر دانستن آن ما را از داشتن تمام نمونه‌ها برای تخمین پارامترهای توزیع نمونه‌ها بی‌نیاز سازد. به عنوان مثال، در تخمین میانگین نمونه‌های X_1, \ldots, X_n که براساس توزیع نرمال با میانگین \mu و واریانس واحد توزیع شده‌اند، آمارهٔ زیر یک آمارهٔ بسنده‌است:


T = \sum_{i=1}^{n}X_i

تعریف ریاضی[ویرایش]

تعریف دقیق ریاضی آماره بسنده به صورت زیر است:[۲]

آماره T(\mathbf{X}) یک آماره بسنده برای \theta است اگر توزیع نمونه X به شرط T(\mathbf{X}) به \theta بستگی نداشته‌باشد.

روش محاسبه[ویرایش]

یافتن آمارهٔ بسنده با استفاده از تعریف آن غالباً مشکل است. برای محاسبه آماره بسنده معمولاً از قضیه فاکتورگیری استفاده می‌شود:[۳]

فرض کنید f(\mathbf{x}|\theta) یک تابع چگالی احتمال برای نمونه \mathbf{X} باشد. آماره T(\mathbf{x}) یک آماره بسنده برای پارامتر \theta است اگر و تنها اگر توابع g(t|\theta) و h(\mathbf{x}) وجود داشته‌باشند به صورتی که برای همه مقادیر \mathbf{X} و \theta داشته باشیم:

f(\mathbf{x}|\theta) = g(T(\mathbf{x}|\theta))h(\mathbf{x})

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. «واژه‌ها و اصطلاحات آماری». پژوهشکده آمار. بازبینی‌شده در ۱۲/۱۵/۲۰۱۲. 
  2. Casella, George and Roger L. Berger. Statistical Inference. Duxbury Press, 2001. 272. ISBN ‎978-0534243128. 
  3. Casella, George and Roger L. Berger. Statistical Inference. Duxbury Press, 2001. 276. ISBN ‎978-0534243128.