توزیع یکنواخت پیوسته

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
یکنواخت پیوسته
پارامترها a,b \in (-\infty,\infty) \,\!
تابع چگالی احتمال PDF of the uniform probability distribution using the maximum convention at the transition points.
Using maximum convention
تابع توزیع تجمعی
تابع توزیع تجمعی
CDF of the uniform probability distribution.
‫تکیه‌گاه a \le x \le b \,\!
تابع چگالی احتمال 
    \begin{matrix}
    \frac{1}{b - a} & \mbox{for }a \le x \le b \\  \\
    0 & \mathrm{for}\ x<a\ \mathrm{or}\ x>b
    \end{matrix}
     \,\!
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف) 
    \begin{matrix}
    0 & \mbox{for }x <a \\
    \frac{x-a}{b-a} & ~~~~~ \mbox{for }a \le x <b \\
    1 & \mbox{for }x \ge b
    \end{matrix}
     \,\!
میانگین \frac{a+b}{2} \,\!
میانه \frac{a+b}{2} \,\!
مُد any value in [a,b] \,\!
واریانس \frac{(b-a)^2}{12} \,\!
چولگی 0 \,\!
کشیدگی -\frac{6}{5} \,\!
انتروپی \ln(b-a) \,\!
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف) \frac{e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)} \,\!
تابع مشخصه \frac{e^{itb}-e^{ita}}{it(b-a)} \,\!

تابع چگالی احتمال[ویرایش]

بک متغیر تصادفی دارای توزیع یکنواخت است اگر تابع چگالی احتمال آن برابر با:


  f(x)=\left\{\begin{matrix}
  \frac{1}{b - a} & \ \ \ \mathrm{for}\ a \le x \le b, \\  \\
  0 & \mathrm{for}\ x<a\ \mathrm{or}\ x>b, \end{matrix}\right.

باشد.

تابع توزیع تجمعی[ویرایش]


  F(x)= \begin{cases}
  0 & \text{for }x <a \\
  \frac{x-a}{b-a} & \mbox{for }a \le x <b \\
  1 & \mbox{for }x \ge b
  \end{cases}

تابع مولد گشتاور[ویرایش]


M_x = E(e^{tx}) = \frac{e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)} \,\!

توزیع یکنواخت استاندارد[ویرایش]

هر گاه a=0 و b=1 باشد، آنگاه توزیع یکنواخت پیوسته را توزیع یکنواخت پیوسته استاندارد گویند.

منابع[ویرایش]

  • page 32 introduction to probabilities models by Sheldon M.Ross