توزیع یکنواخت پیوسته

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
یکنواخت پیوسته
پارامترها a,b \in (-\infty,\infty) \,\!
‫تکیه‌گاه a \le x \le b \,\!
تابع چگالی احتمال 
    \begin{matrix}
    \frac{1}{b - a} & \mbox{for }a \le x \le b \\  \\
    0 & \mathrm{for}\ x<a\ \mathrm{or}\ x>b
    \end{matrix}
     \,\!
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف) 
    \begin{matrix}
    0 & \mbox{for }x <a \\
    \frac{x-a}{b-a} & ~~~~~ \mbox{for }a \le x <b \\
    1 & \mbox{for }x \ge b
    \end{matrix}
     \,\!
میانگین \frac{a+b}{2} \,\!
میانه \frac{a+b}{2} \,\!
مُد any value in [a,b] \,\!
واریانس \frac{(b-a)^2}{12} \,\!
چولگی 0 \,\!
کشیدگی -\frac{6}{5} \,\!
انتروپی \ln(b-a) \,\!
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف) \frac{e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)} \,\!
تابع مشخصه \frac{e^{itb}-e^{ita}}{it(b-a)} \,\!

تابع چگالی احتمال[ویرایش]

بک متغیر تصادفی دارای توزیع یکنواخت است اگر تابع چگالی احتمال آن برابر با:


  f(x)=\left\{\begin{matrix}
  \frac{1}{b - a} & \ \ \ \mathrm{for}\ a \le x \le b, \\  \\
  0 & \mathrm{for}\ x<a\ \mathrm{or}\ x>b, \end{matrix}\right.

باشد.

تابع توزیع تجمعی[ویرایش]


  F(x)= \begin{cases}
  0 & \text{for }x <a \\
  \frac{x-a}{b-a} & \mbox{for }a \le x <b \\
  1 & \mbox{for }x \ge b
  \end{cases}

تابع مولد گشتاور[ویرایش]


M_x = E(e^{tx}) = \frac{e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)} \,\!

توزیع یکنواخت استاندارد[ویرایش]

هر گاه a=0 و b=1 باشد، آنگاه توزیع یکنواخت پیوسته را توزیع یکنواخت پیوسته استاندارد گویند.

منابع[ویرایش]

  • page 32 introduction to probabilities models by Sheldon M.Ross