تابع توزیع تجمعی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
تابع توزیع تجمعی برای توزیع نرمال .
تابع چگالی احتمال برای چند توزیع نرمال، نمودار قرمز رنگ مربوط به توزیع نرمال استاندارد است ..

[۱]

تابع توزیع تجمعی تابعی است غیر صفر و همنوای صعودی که برد آن بازه [۰٫۱] بوده و احتمال آنکه متغیر تصادفی X دارای مقداری کوچک‌تر از x باشد را نشان می‌دهد، یعنی:

x \to F_X(x) = \operatorname{P}(X\leq x) [۲]

از این تعریف می‌توان نتیجه گرفت که

 P(a< X \le b)=F_X(b)-F_X(a)

تابع توزیع تجمعی را می‌توان به صورت زیر بر اساس تابع چگالی احتمال نیز تعریف کرد

F(x) = \int_{-\infty}^x f(t)\,dt. [۳]

در مورد متغیر های تصادفی با مقادیر گسسته این تعریف به صورت زیر است :

 \Pr(X=x) =F(x_0)-F(x_0-) , که در اینجا  F(x_0-) به معنی حد چپ تابع  F_X(x) است وقتی که  x به  x_0 میل میکند [۴]

خواص تابع توزیع تجمعی[ویرایش]

تمام توابع توزیع تجمعی صعودی (ولی نه لزوما صعودی اکید) و از راست پیوسته هستند.

\lim_{x\to -\infty}F(x)=0, \quad \lim_{x\to +\infty}F(x)=1.

[۵]

مراجع[ویرایش]

  1. http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Cumulative_distribution_function&oldid=437556047
  2. Probability and Statistics in Engineering And Management Science, William W. Hines, Douglas C. Montgomery, Third Edition, John Wiley and Sons, 1990, ISBN 0-471-60090-3.
  3. Introduction to Probability Models, Sheldon M. Ross, Tenth Edition
  4. http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Cumulative_distribution_function&oldid=437556047
  5. http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Cumulative_distribution_function&oldid=437556047