توزیع مثلثی

توزیع مثلثی

پارامترها	$a:~a\in (-\infty,\infty)$ $b:~b>a\,$ $c:~a\le c\le b\,$
‫تکیه‌گاه	$a \le x \le b \!$
تابع چگالی احتمال	$\left\{ \begin{matrix} \frac{2(x-a)}{(b-a)(c-a)} & \mathrm{for\ } a \le x \le c \\ & \\ \frac{2(b-x)}{(b-a)(b-c)} & \mathrm{for\ } c \le x \le b \end{matrix} \right.$
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف)	$\left\{ \begin{matrix} \frac{(x-a)^2}{(b-a)(c-a)} & \mathrm{for\ } a \le x \le c \\ & \\ 1-\frac{(b-x)^2}{(b-a)(b-c)} & \mathrm{for\ } c \le x \le b \end{matrix} \right.$
میانگین	$\frac{a+b+c}{3}$
میانه	$\left\{ \begin{matrix} a+\frac{\sqrt{(b-a)(c-a)}}{\sqrt{2}} & \mathrm{for\ } c\!\ge\!\frac{b\!-\!a}{2}\\ & \\ b-\frac{\sqrt{(b-a)(b-c)}}{\sqrt{2}} & \mathrm{for\ } c\!\le\!\frac{b\!-\!a}{2} \end{matrix} \right.$
مُد	$c\,$
واریانس	$\frac{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}{18}$
چولگی	$\frac{\sqrt 2 (a\!+\!b\!-\!2c)(2a\!-\!b\!-\!c)(a\!-\!2b\!+\!c)}{5(a^2\!+\!b^2\!+\!c^2\!-\!ab\!-\!ac\!-\!bc)^\frac{3}{2}}$
کشیدگی	$-\frac{3}{5}$
انتروپی	$\frac{1}{2}+\ln\left(\frac{b-a}{2}\right)$
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)	$2\frac{(b\!-\!c)e^{at}\!-\!(b\!-\!a)e^{ct}\!+\!(c\!-\!a)e^{bt}} {(b-a)(c-a)(b-c)t^2}$
تابع مشخصه	$-2\frac{(b\!-\!c)e^{iat}\!-\!(b\!-\!a)e^{ict}\!+\!(c\!-\!a)e^{ibt}} {(b-a)(c-a)(b-c)t^2}$