توزیع مثلثی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
توزیع مثلثی
پارامترها a:~a\in (-\infty,\infty)
b:~b>a\,
c:~a\le c\le b\,
‫تکیه‌گاه a \le x \le b \!
تابع چگالی احتمال 
                \left\{
                  \begin{matrix}
                    \frac{2(x-a)}{(b-a)(c-a)} & \mathrm{for\ } a \le x \le c \\ & \\
                    \frac{2(b-x)}{(b-a)(b-c)} & \mathrm{for\ } c \le x \le b 
                  \end{matrix}
                \right.
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف) 
                \left\{
                  \begin{matrix}
                    \frac{(x-a)^2}{(b-a)(c-a)} & \mathrm{for\ } a \le x \le c \\ & \\
                    1-\frac{(b-x)^2}{(b-a)(b-c)} & \mathrm{for\ } c \le x \le b 
                  \end{matrix}
                \right.
میانگین \frac{a+b+c}{3}
میانه 
                \left\{
                  \begin{matrix}
                    a+\frac{\sqrt{(b-a)(c-a)}}{\sqrt{2}} & \mathrm{for\ } c\!\ge\!\frac{b\!-\!a}{2}\\ & \\
                    b-\frac{\sqrt{(b-a)(b-c)}}{\sqrt{2}} & \mathrm{for\ } c\!\le\!\frac{b\!-\!a}{2} 
                  \end{matrix}
                \right.
مُد c\,
واریانس \frac{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}{18}
چولگی 
              \frac{\sqrt 2 (a\!+\!b\!-\!2c)(2a\!-\!b\!-\!c)(a\!-\!2b\!+\!c)}{5(a^2\!+\!b^2\!+\!c^2\!-\!ab\!-\!ac\!-\!bc)^\frac{3}{2}}
کشیدگی -\frac{3}{5}
انتروپی \frac{1}{2}+\ln\left(\frac{b-a}{2}\right)
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف) 2\frac{(b\!-\!c)e^{at}\!-\!(b\!-\!a)e^{ct}\!+\!(c\!-\!a)e^{bt}}
{(b-a)(c-a)(b-c)t^2}
تابع مشخصه -2\frac{(b\!-\!c)e^{iat}\!-\!(b\!-\!a)e^{ict}\!+\!(c\!-\!a)e^{ibt}}
{(b-a)(c-a)(b-c)t^2}