توزیع هیپربولیک عمومی

generalised hyperbolic

پارامترها	$\mu$ محل (حقیقی) $\lambda$ (حقیقی) $\alpha$ (real) $\beta$ پارامتر ناتقارن (حقیقی) $\delta$ پارامتر اندازه (حقیقی) $\gamma = \sqrt{\alpha^2 - \beta^2}$
‫تکیه‌گاه	$x \in (-\infty; +\infty)\!$
تابع چگالی احتمال	$\frac{(\gamma/\delta)^\lambda}{\sqrt{2\pi}K_\lambda(\delta \gamma)} \; e^{\beta (x - \mu)} \!$ $\times \frac{K_{\lambda - 1/2}\left(\alpha \sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2}\right)}{\left(\sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2} / \alpha\right)^{1/2 - \lambda}} \!$
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف)
میانگین	$\mu + \frac{\delta \beta K_{\lambda+1}(\delta \gamma)}{\gamma K_\lambda(\delta\gamma)}$
میانه
مُد
واریانس	$\frac{\delta K_{\lambda+1}(\delta \gamma)}{\gamma K_\lambda(\delta\gamma)} + \frac{\beta^2\delta^2}{\gamma^2}\left( \frac{K_{\lambda+2}(\delta\gamma)}{K_{\lambda}(\delta\gamma)} - \frac{K_{\lambda+1}^2(\delta\gamma)}{K_{\lambda}^2(\delta\gamma)} \right)$
چولگی
کشیدگی
انتروپی
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)	$\frac{e^{\mu z}\gamma^\lambda}{(\sqrt{\alpha^2 -(\beta +z)^2})^\lambda} \frac{K_\lambda(\delta \sqrt{\alpha^2 -(\beta +z)^2})}{K_\lambda (\delta \gamma)}$
تابع مشخصه

توزیع هیپربولیک عمومی یک توزیع احتمال پیوسته از مخلوط نرمال واریانس-میانگین است که بصورت توزیع معکوس گاوس عمومی است.

توزیع‌های مرتبط

• $X \sim \mathrm{GH}(-\frac{\nu}{2}, 0, 0, \sqrt{\nu}, \mu)\,$
• $X \sim \mathrm{GH}(1, \alpha, \beta, \delta, \mu)\,$
• $X \sim \mathrm{GH}(-1/2, \alpha, \beta, \delta, \mu)\,$

منابع

1. http://etd.lib.fsu.edu/theses/available/etd-10312005-131627/unrestricted/DissertationWenboHu.pdf