توزیع بتا

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
بتا
پارامترها \alpha> 0 شکل (حقیقی)
شکل (حقیقی) \beta> 0
‫تکیه‌گاه x \in [0; 1]\!
تابع چگالی احتمال \frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}} {\mathrm{B}(\alpha,\beta)}\!
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف) I_x(\alpha,\beta)\!
میانگین \frac{\alpha}{\alpha+\beta}\!
میانه
مُد \frac{\alpha-1}{\alpha+\beta-2}\! for \alpha>1, \beta>1
واریانس \frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}\!
چولگی \frac{2\,(\beta-\alpha)\sqrt{\alpha+\beta+1}}{(\alpha+\beta+2)\sqrt{\alpha\beta}}
کشیدگی see text
انتروپی see text
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف) 1  +\sum_{k=1}^{\infty} \left( \prod_{r=0}^{k-1} \frac{\alpha+r}{\alpha+\beta+r} \right) \frac{t^k}{k!}
تابع مشخصه {}_1F_1(\alpha; \alpha+\beta; i\,t)\!

توزیع بتا، توزیع احتمالی پیوسته‌ای است که بر بازه ۰ تا ۱ تعربف می‌شود و دارای دو پارامتر شکل است. این توزیع حالت خاصی از توزیع دریکله می‌باشد.

کاربردها[ویرایش]

توزیع بتا دارای کاربرد وسیعی در آمار بیزی است.

منابع[ویرایش]

  • مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Beta distribution»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۲۹ می ۲۰۱۱).