توزیع بتا

برای دیگر کاربردها، بتا (ابهام‌زدایی) را ببینید.

بتا

پارامترها	$\alpha> 0$ شکل (حقیقی) شکل (حقیقی) $\beta> 0$
‫تکیه‌گاه	$x \in [0; 1]\!$
تابع چگالی احتمال	$\frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}} {\mathrm{B}(\alpha,\beta)}\!$
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف)	$I_x(\alpha,\beta)\!$
میانگین	$\frac{\alpha}{\alpha+\beta}\!$
میانه
مُد	$\frac{\alpha-1}{\alpha+\beta-2}\!$ for $\alpha>1, \beta>1$
واریانس	$\frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}\!$
چولگی	$\frac{2\,(\beta-\alpha)\sqrt{\alpha+\beta+1}}{(\alpha+\beta+2)\sqrt{\alpha\beta}}$
کشیدگی	see text
انتروپی	see text
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)	$1 +\sum_{k=1}^{\infty} \left( \prod_{r=0}^{k-1} \frac{\alpha+r}{\alpha+\beta+r} \right) \frac{t^k}{k!}$
تابع مشخصه	${}_1F_1(\alpha; \alpha+\beta; i\,t)\!$

توزیع بتا، توزیع احتمالی پیوسته‌ای است که بر بازه ۰ تا ۱ تعربف می‌شود و دارای دو پارامتر شکل است. این توزیع حالت خاصی از توزیع دریکله می‌باشد.

کاربردها

توزیع بتا دارای کاربرد وسیعی در آمار بیزی است.

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Beta distribution»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۲۹ می ۲۰۱۱).