توزیع گامای وارونه

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
Inverse-gamma
پارامترها \alpha>0 پارامتر شکل (عدد حقیقی)
\beta>0 پارامتر مقیاس (real)
تابع چگالی احتمال
تابع چگالی احتمال
Inverse gamma pdf.png
تابع توزیع تجمعی
تابع توزیع تجمعی
Inverse gamma cdf.png
‫تکیه‌گاه x\in(0;\infty)\!
تابع چگالی احتمال \frac{\beta^\alpha}{\Gamma(\alpha)} x^{-\alpha - 1} \exp \left(\frac{-\beta}{x}\right)
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف) \frac{\Gamma(\alpha,\beta/x)}{\Gamma(\alpha)} \!
میانگین \frac{\beta}{\alpha-1}\! for \alpha > 1
میانه
مُد \frac{\beta}{\alpha+1}\!
واریانس \frac{\beta^2}{(\alpha-1)^2(\alpha-2)}\! for \alpha > 2
چولگی \frac{4\sqrt{\alpha-2}}{\alpha-3}\! for \alpha > 3
کشیدگی \frac{30\,\alpha-66}{(\alpha-3)(\alpha-4)}\! for \alpha > 4
انتروپی \alpha\!+\!\ln(\beta\Gamma(\alpha))\!-\!(1\!+\!\alpha)\Psi(\alpha)
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف) \frac{2\left(-\beta t\right)^{\!\!\frac{\alpha}{2}}}{\Gamma(\alpha)}K_{\alpha}\left(\sqrt{-4\beta t}\right); does not exist as عدد حقیقی function
تابع مشخصه \frac{2\left(-i\beta t\right)^{\!\!\frac{\alpha}{2}}}{\Gamma(\alpha)}K_{\alpha}\left(\sqrt{-4i\beta t}\right)

تابع چگالی احتمال برای گامای وارونه تابع توزیع تجمعی برای گامای وارونه

در نظریه احتمالات و آمار، توزیع گامای وارونه توزیعی پیوسته و دو پارامتری است که تنها روی متغیرهای با مقدار مثبت تعریف می‌شود. بسیاری از کاربردهای توزیع گامای در مدل سازی بیزی است زمانی که واریانس توزیع نرمال نامعلوم است که به عنوان توزیع پسین حاشیه‌ای ظاهر می‌شود.

تعریف ریاضی[ویرایش]

تعریف ریاضی تابع چگالی احتمال برای این توزیع عبارت است از:


f(x; \alpha, \beta)
= \frac{\beta^\alpha}{\Gamma(\alpha)}
x^{-\alpha - 1}\exp\left(-\frac{\beta}{x}\right)

همچنین ببینید[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • V. Witkovsky (2001) Computing the distribution of a linear combination of inverted gamma variables, Kybernetika 37(1), 79-90