انحراف معیار

برای دیگر کاربردها، انحراف (ابهام‌زدایی) را ببینید.

متغیر تصادفی (آبی). انحراف معیار σ نمایندهٔ پخش‌شدگی مقادیر متغیر تصادفی حول مقدار میانگین، μ، است.

در احتمال و آمار، انحراف معیار نوعی سنجش پراکندگی برای یک توزیع احتمال یا متغیر تصادفی بوده، و نمایندهٔ پخش‌شدگی مقادیر آن حول مقدار میانگین است. انحراف معیار را معمولاً با $\sigma$ (حرف کوچک سیگما) نشان می‌دهند که از رابطهٔ زیر به دست می‌آید:

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}.$

در این رابطه $\overline{x}$ میانگین (امید ریاضی) داده‌هاست که خود از رابطهٔ زیر حساب می‌شود:

$\overline{x} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i = \frac{x_1+x_2+\cdots+x_N}{N}$

رابطه واریانس و انحراف معیار

اگر X یک متغیر تصادفی با میانگین μ باشد، آنگاه:

$\operatorname{E}[X] = \mu\,\!$

که در این رابطه عملگر E نماد امید ریاضی یا میانگین X است، در این صورت انحراف معیار X اینگونه محاسبه می‌شود:

$\sigma = \sqrt{\operatorname{E}\left[(X - \mu)^2\right]}=\sqrt{\operatorname{Var}(X)}$

که در آن σ انحراف معیار است که برابر است با ریشهٔ دوم واریانس.

جستارهای وابسته

• امیدریاضی
• واریانس

منابع

• «راهنمای یادگیری و محاسبهٔ انحراف معیار» ‎(انگلیسی)‎. بازبینی‌شده در ۱۱ آوریل ۲۰۰۸.