توزیع لگ نرمال

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
لگ نرمال
پارامترها \sigma \ge 0
-\infty \le \mu \le \infty
‫تکیه‌گاه x \in [0; +\infty)\!
تابع چگالی احتمال \frac{1}{x\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{\left[\ln(x)-\mu\right]^2}{2\sigma^2}\right)
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف) \frac{1}{2}+\frac{1}{2} \mathrm{erf}\left[\frac{\ln(x)-\mu}{\sigma\sqrt{2}}\right]
میانگین e^{\mu+\sigma^2/2}
میانه e^{\mu}
مُد e^{\mu-\sigma^2}
واریانس (e^{\sigma^2}\!\!-1) e^{2\mu+\sigma^2}
چولگی (e^{\sigma^2}\!\!+2)\sqrt{e^{\sigma^2}\!\!-1}
کشیدگی \frac{e^{6\sigma^2}-4e^{3\sigma^2}+6e^{\sigma^2}-3}{e^{4\mu+2\sigma^2}(e^{\sigma^2}-1)^4}
انتروپی \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\ln(2\pi\sigma^2) + \mu
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)
تابع مشخصه

توزیع لگ نرمال، در آمار و احتمال، توزیعی است که لگاریتم طبیعی آن دارای توزیع نرمال با پارامترهای  \mu و \sigma می‌باشد. به عبارت دیگر اگر X متغیری با توزیع نرمال باشد، آنگاه Y=exp(X) دارای توزیع لگ نرمال است.