زیرمجموعه

A زیرمجموعه‌ای است از B و B یک زبَرمجموعه[۱] از A است.

در ریاضیات بویژه در نظریهٔ مجموعه‌ها مجموعهٔ A را زیرمجموعهٔ مجموعهٔ B گویند اگر مجموعهٔ B، مجموعهٔ A را در بر داشته باشد.

تعریف

اگر A و B دو مجموعه باشند و تمام اعضای A در B نیز باشد، آنگاه:

• می توان گفت که A زیرمجموعهٔ B است یا مجموعهٔ B مجموعهٔ A را در بر دارد و آن را به صورت $A \subseteq B$ نمایش می‌دهیم.

همچنین از سوی دیگر می‌توان گفت:

به عنوان مثال، اگر داشته باشیم {B = {1, 2, 5, 7

آنگاه {A = {1, 7 که با حذف عضوهای 2 و 5 به‌دست آمده‌است را زیرمجموعهٔ B می‌گویند.

اگر مجموعهٔ A زیرمجموعهٔ B باشد و هم‌زمان مجموعهٔ B نیز زیرمجموعهٔ A، مجموعه‌های A و B با یکدیگر برابرند.

منابع

• ریاضیات گسسته و کاربردهای آن (انگلیسی)

• Enderton, H. B. Elements of Set Theory, 2nd edition, ACADEMIC Press, Inc., 1977. ISBN 7-238440-12-0