توزیع پارتو

پارتو

پارامترها	$x_\mathrm{m}>0\,$ مکان (حقیقی) شکل (حقیقی) $k>0\,$
‫تکیه‌گاه	$x \in [x_\mathrm{m}; +\infty)\!$
تابع چگالی احتمال	$\frac{k\,x_\mathrm{m}^k}{x^{k+1}}\!$
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف)	$1-\left(\frac{x_\mathrm{m}}{x}\right)^k\!$
میانگین	$\frac{k\,x_\mathrm{m}}{k-1}\!$ for $k>1$
میانه	$x_\mathrm{m} \sqrt[k]{2}$
مُد	$x_\mathrm{m}\,$
واریانس	$\frac{x_\mathrm{m}^2k}{(k-1)^2(k-2)}\!$ for $k>2$
چولگی	$\frac{2(1+k)}{k-3}\,\sqrt{\frac{k-2}{k}}\!$ for $k>3$
کشیدگی	$\frac{6(k^3+k^2-6k-2)}{k(k-3)(k-4)}\!$ for $k>4$
انتروپی	$\ln\left(\frac{k}{x_\mathrm{m}}\right) - \frac{1}{k} - 1\!$
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)	تعریف نشده
تابع مشخصه	$k(-ix_\mathrm{m}t)^k\Gamma(-k,-ix_\mathrm{m}t)\,$

توزیع پارتو توزیع احتمالی توانی است که بسیاری از پدیده‌های اجتماعی، علمی، ژئوفیزیکی و اکچوئری را توصیف می‌کند. این توزیع به یاد اقتصاددان ایتالیایی ویلفردو پارتو نامیده شده است. در خارج از رشته اقتصاد، گاه آن را توزیع بردفورد نیز می‌نامند.

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Pareto distribution»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۲۹ می ۲۰۱۱).