تحلیل عاملی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در آمار، تحلیل عاملی روشی است برای تحلیل واریانس بین چند متغیر وابسته براساس توصیف آنها برحسب تعداد اندکی متغیر (عامل) نهان. به عبارت دیگر، تحلیل عاملی می‌خواهد داده‌های پیچیده را با توصیف آنها برحسب تعداد کمتری متغیر ساده‌سازی کند.[۱] تحلیل عاملی ابتدا در زمینهٔ روان‌سنجی آغاز شد و در علوم اجتماعی، بازاریابی، مدیریت تولید، تحقیق در عملیات و هر زمینه‌ای که نیاز به تحلیل مقادیر وسیعی از داده دارد استفاده می‌شود.

تعریف ریاضی تحلیل عاملی به صورت زیر است: فرض کنید p متغیر تصادفی x_1,\dots,x_p با میانگین‌های \mu_1,\dots,\mu_p داده شده‌اند. فرض کنید ثابت‌های مجهول l_{ij} و k متغیر مشاهده‌نشدهٔ F_j، داده‌شده‌اند که i\in {1,\dots,p} و j \in {1,\dots,k}، و k<p و متغیرهای مشاهده شده براساس رابطهٔ زیر می‌توانند توصیف شوند:

x_i-\mu_i=l_{i1} F_1 + \cdots + l_{ik} F_k + \varepsilon_i.\,

که در آن \varepsilon_i متغیرهای خطا هستند که از همدیگر مستقل‌اند و واریانس محدود و نه‌لزوماً یکسان دارند. به صورت ماتریسی می‌توان تمام معادله‌های بالا برحسب i را به صورت زیر یکجا نوشت:

x-\mu=LF+\varepsilon. \,

همچنین فرض‌های زیر را در مورد متغیرها داریم:

  1. F و \varepsilon از هم‌دیگر مستقل‌اند.
  2. \mathbb{E}[F] = 0.
  3. Cov(F) = I تا مطمئن شویم که عامل‌ها با هم همبسته نیستند.

منابع[ویرایش]

  1. Sewell، Martin. «Factor Analysis». بازبینی‌شده در ۲۲ فوریه ۲۰۱۴. 
  • Wikipedia contributors, "Factor analysis," Wikipedia, The Free Encyclopedia, (accessed February 22, 2014).