توزیع دریکله عمومی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

توزیع دریکله عمومی یک توزیع پیوسته در آمار است که عمومی شده توزیع دریکله است و به اندازه دو برابر آن پارامتر دارد. تابع چگالی p_1,\ldots,p_{k-1} برابر است با:


\left[
\prod_{i=1}^{k-1}B(a_i,b_i)\right]^{-1}
p_k^{b_{k-1}-1}
\prod_{i=1}^{k-1}\left[
p_i^{a_i-1}\left(\sum_{j=i}^kp_j\right)^{b_{i-1}-(a_i+b_i)}\right]

که در آن تعریف می‌کنیم p_k= 1- \sum_{i=1}^{k-1}p_i.

تابع عمومی لحظه[ویرایش]

اگر X=\left(X_1,\ldots,X_k\right)\sim GD_k\left(\alpha_1,\ldots,\alpha_k;\beta_1,\ldots,\beta_k\right) آنگاه


E\left[X_1^{r_1}X_2^{r_2}\cdots X_k^{r_k}\right]=
\prod_{j=1}^k
\frac{
   \Gamma\left(\alpha_j+\beta_j\right)
   \Gamma\left(\alpha_j+r_j\right)
   \Gamma\left(\beta_j+\delta_j\right)
}{
   \Gamma\left(\alpha_j\right)
   \Gamma\left(\beta_j\right)
   \Gamma\left(\alpha_j+\beta_j+r_j+\delta_j\right)
}

که \delta_j=r_{j+1}+r_{j+2}+\cdots +r_k. بنابراین


E\left(X_j\right)=\frac{\alpha_j}{\alpha_j+\beta_j}\prod_{m=1}^{j-1}\frac{\beta_m}{\alpha_m+\beta_m}.

منابع[ویرایش]

  1. http://www.nscb.gov.ph/ncs/9thncs/papers/theory_Generalization.pdf