احتمال پسین

در آمار بیزی، توزیع احتمال پسین (به انگلیسی: Posterior probability distribution)‏ یک کمیت احتمالاتی توزیع احتمالی است پس از مشاهده شواهد (داده). به عبارت دیگر، توزیع احتمال پسین احتمال شرطی آن کمیت است به شرط دیدن داده.

به بیان ریاضی: احتمال پسین یک پارامتر $\theta$ پس از مشاهده داده $X$ برابر است با $P(\theta|X)$. اگر $P(\theta)$ احتمال پیشین $\theta$، یعنی آگاهی پیشین ما در مورد $\theta$، را نشان دهد، با استفاده از قاعده بیز می‌توان نوشت:

$p(\theta|X) = \frac{p(\theta)p(X|\theta)}{p(X)}.$

که در آن $p(X|\theta)$ درستنمایی داده را نشان می‌دهد. برای به خاطر سپردن این رابطه می‌توان به صورت زیر نیز فکر کرد:

$\text{Posterior probability} \propto \text{Prior probability} \times \text{Likelihood}$

منابع

• Wikipedia contributors, "Posterior probability," Wikipedia, The Free Encyclopedia, (accessed December 21, 2012).