توزیع گاما

گاما
	تابع احتمال;
	تابع توزیع تجمعی;
پارامترها	‫شکل (‫حقیقی); ‫مقیاس (‫حقیقی)
‫گستره
تابع چگالی‌ احتمال
تابع توزیع تجمعی‫(سی‌دی‌اف)
میانگین
میانه	‫رابطه ساده صریح برای این پارامتر وجود ندارد
مُد
واریانس
چولگی
کشیدگی
انتروپی	;
‫تابع مولد گشتاور (ام جی اف)
تابع مشخصه

‫توزیع گاما یکی از توزیع‌های احتمالی پیوسته است ‫و دارای دو پارامتر مقیاس θ، و پارامتر شکل k می‌باشد. اگر k عددی طبیعی باشد آنگاه توزیع گاما معادل است با مجموع k متغیر تصادفی با توزیع نمایی با پارمتر $\frac{1}{\theta}$ .

فهرست مندرجات

تابع چگالی‌ احتمال:

$f(x;k,\theta) = x^{k-1} \frac{e^{-x/\theta}}{\theta^k \, \Gamma(k)} \ \mathrm{ for }\ x > 0\,\, \mathrm{ and }\,\, k, \theta > 0.$

تابع گاما، انتگرالی همگراست و مقدار آن برابر با عددی مثبت است:

$\Gamma (k)= \int_{0}^{\infty} y^{k-1}.exp(-y)\, dy , k>0.$

هرگاه k (پارامتر شکل) یک عدد صحیح و مثبت چون n باشد، می‌توان از توزیع گاما برای تخمین زدن مدت‌زمان لازم برای روی‌دادن n پیشامد استفاده نمود.

اگر $X_i\sim\Gamma \left(k_i, \theta \right)$ اگر n متغیر دو به دو مستقل از هم باشند، آنگاه:

$\sum_{i=1}^N X_i \sim \Gamma \left( \sum_{i=1}^N k_i, \theta \right) \,\!$

در نتیجه توزیع گاما بی‌نهایت تقسیم‌پذیر است.

هرگاه k=۱ شود، حالت خاصی از توزیع گاما به وجود می‌آید که توزیع نمایی نامیده می‌شود.

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Gamma distribution»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد. (بازیابی در ۲۱ فوریه ۲۰۰۸).
اخوان نیاکی، دکتر سید تقی، نظریه احتمال و کاربرد آن (ویرایش دوم)، مؤسسهٔ انتشارات دانشگاه صنعتی شریف، صص 334 - 332، ISBN 978-964-7982-80-1.

این نوشتار در زمینهٔ آمار خُرد است. با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

تابع احتمال
تابع توزیع تجمعی
پارامترها	$k > 0\,$ ‫شکل (‫حقیقی) ‫مقیاس (‫حقیقی) $\theta > 0 \,$
‫گستره	$x \in [0; \infty)\!$
تابع چگالی‌ احتمال	$x^{k-1} \frac{\exp{\left(-x/\theta\right)}}{\Gamma(k)\,\theta^k}\,\!$
تابع توزیع تجمعی‫(سی‌دی‌اف)	$\frac{\gamma(k, x/\theta)}{\Gamma(k)}\,\!$
میانگین	$k \theta\,\!$
میانه	‫رابطه ساده صریح برای این پارامتر وجود ندارد
مُد	$(k-1) \theta\text{ for }k \geq 1\,\!$
واریانس	$k \theta^2\,\!$
چولگی	$\frac{2}{\sqrt{k}}\,\!$
کشیدگی	$\frac{6}{k}\,\!$
انتروپی	$k + \ln\theta + \ln\Gamma(k) \!$ $+ (1-k)\psi(k) \!$
‫تابع مولد گشتاور (ام جی اف)	$(1 - \theta\,t)^{-k}\text{ for }t < 1/\theta\,\!$
تابع مشخصه	$(1 - \theta\,i\,t)^{-k}\,\!$