توزیع بتا پریم

برای دیگر کاربردها، بتا (ابهام‌زدایی) را ببینید.

بتا پریم

پارامترها	$\alpha> 0$ شکل (حقیقی) شکل (حقیقی) $\beta> 0$
‫تکیه‌گاه	$x> 0\!$
تابع چگالی احتمال	$f(x) = \frac{x^{\alpha-1} (1+x)^{-\alpha -\beta}}{B(\alpha,\beta)}\!$
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف)	$\frac{x^\alpha \cdot _2F_1(\alpha, \alpha+\beta, \alpha+1, -x)}{\alpha \cdot B(\alpha,\beta)}\!$ where $_2F_1$ is the Gauss's hypergeometric function 2F۱
میانگین	$\frac{\alpha}{\beta}$
میانه
مُد	$\frac{\alpha-1}{\beta+1}\!$
واریانس	$\frac{\alpha(\alpha+\beta-1)}{(\beta-2)(\beta-1)^2}$
چولگی
کشیدگی
انتروپی
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)
تابع مشخصه

توزیع بتا پریم توزیعی احتمالی است که برای اعداد حقیقی بزرگتر از ۰ تعریف می‌شود و دارای دو پارامتر $\alpha$ و $\beta$ است. تابع توزیع احتمال آن:

$f(x) = \frac{x^{\alpha-1} (1+x)^{-\alpha -\beta}}{B(\alpha,\beta)}$

است که $B(\alpha,\beta)$ تابع بتا است. این توزیع با نام توزیع بتای نوع دوم نیز شناخته می‌شود .

منابع

• Jonhnson, N.L., Kotz, S., Balakrishnan, N. (1995). Continuous Univariuate Distributions, Volume 2 (2nd Edition), Wiley. ISBN 0-471-58494-0