توزیع ماکسول-بولتزمن

ماکسول-بولتزمن

پارامترها	$a>0\,$
‫تکیه‌گاه	$x\in [0;\infty)$
تابع چگالی احتمال	$\sqrt{\frac{2}{\pi}} \frac{x^2 e^{-x^2/(2a^2)}}{a^3}$
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف)	$\textrm{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2} a}\right) -\sqrt{\frac{2}{\pi}} \frac{x e^{-x^2/(2a^2)}}{a}$ که erf تابع خطا است
میانگین	$\mu=2a \sqrt{\frac{2}{\pi}}$
میانه
مُد	$\sqrt{2} a$
واریانس	$\sigma^2=\frac{a^2(3 \pi - 8)}{\pi}$
چولگی	$\gamma_1=\frac{2 \sqrt{2} (16 -5 \pi)}{(3 \pi - 8)^{3/2}}$
کشیدگی	$\gamma_2=4\frac{(-96+40\pi-3\pi^2)}{(3 \pi - 8)^2}$
انتروپی	$\frac{1}{2}-\gamma-\ln(a\sqrt{2\pi})$
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)
تابع مشخصه

در فیزیک, به ویژه مکانیک آماری, توزیع ماکسول–بولتزمن (به انگلیسی: Maxwell–Boltzmann distribution)‏ تابعی است که توزیع سرعت ذرات را در گاز مشخص می‌کند. خصوصیت این گاز ایده‌آل این است که در قواصل کوچک به آزادی حرکت می‌کند و حتی برخورد با دیگر ذرات دارد اما برهم‌کنشی ندارد. این توزیع تابعی از دمای سامانه, جرم ذرات, و سرعت ذرات است. ذره در اینجا هم به معنی مولکول و هم به معنی ذره‌است.

توزیع ماکسول–بولتزمن در گاز ایده‌آل نزدیک به تعادل ترمودینامیکی با اثرات کوانتمی ناچیز و سرعت غیرنسبیتی صحیح است. همچنین این توزیع پایه‌های نظریه جنبشی, که خودش توضیحی ساده از خصوصیات بنیادی گازها مانند فشار را توضیح می‌دهد. در سرعت‌های نسبیتی تابع توزیع «ماکسول–جوتنر» استفاده می‌شود.

این توزیع به نام جیمز کلرک ماکسول و لودویگ بولتزمان است.

منابع

• Wikipedia contributors، "Maxwell–Boltzmann distribution،" Wikipedia، The Free Encyclopedia، http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Maxwell%E2%80%93Boltzmann_distribution&oldid=485727177 (accessed May ۶، ۲۰۱۲).