توزیع وایبول

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
ویبول
پارامترها \lambda>0\, مقیاس (حقیقی)
k>0\, شکل (حقیقی)
‫تکیه‌گاه x \in [0; +\infty)\,
تابع چگالی احتمال (k/\lambda) (x/\lambda)^{(k-1)} e^{-(x/\lambda)^k}
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف) 1- e^{-(x/\lambda)^k}
میانگین \lambda \Gamma\left(1+\frac{1}{k}\right)\,
میانه \lambda\ln(2)^{1/k}\,
مُد \lambda \left(\frac{k-1}{k} \right)^{\frac{1}{k}}\, if k>1
واریانس \lambda^2\Gamma\left(1+\frac{2}{k}\right) - \mu^2\,
چولگی \frac{\Gamma(1+\frac{3}{k})\lambda^3-3\mu\sigma^2-\mu^3}{\sigma^3}
کشیدگی متن را ببینید.
انتروپی \gamma\left(1\!-\!\frac{1}{k}\right)+\ln\left(\frac{\lambda}{k}\right)+1
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف) \sum_{n=0}^\infty \frac{t^n\lambda^n}{n!}\Gamma\left(1+\frac{n}{k}\right)
تابع مشخصه \sum_{n=0}^\infty \frac{(it)^n\lambda^n}{n!}\Gamma\left(1+\frac{n}{k}\right)

توزیع ویبول یکی از توزیع‌های احتمالاتی پیوسته است. اگر چه این توزیع اولین بار توسط دانشمند فرانسوی فرچه در سال ۱۹۲۷ شناخته شد[۱] و سپس رزین و راملر در سال ۱۹۳۳ از آن برای توصیف توزیع اندازه ذرات بهره بردند[۲]، اما نام آن برگرفته از نام والودی ویبول است که آن را با جزئیات در سال ۱۹۵۱ توصیف کرد.

تابع چگالی احتمال:

f(x;k,\lambda) = {k \over \lambda} \left({x \over \lambda}\right)^{k-1} e^{-(x/\lambda)^k}\,

منابع[ویرایش]

  1. Fréchet, ‎Maurice. Sur la loi de probabilité de l'écart maximum. . Annales de la Société Polonaise de Mathematique, Crocovie 6 (1927): 93-116.  .
  2. Rosin, ‎P.. The Laws Governing the Fineness of Powdered Coal. Rammler, E.. . Journal of the Institute of Fuel 7 (1933): 29 - 36.  .