برآوردگر بیشینه‌گر احتمال پسین

در آمار، برآوردگر بیشینه‌گر احتمال پسین (به انگلیسی: Maximum a posteriori estimation)‏ یک پارامتر، مد توزیع احتمال پسین آن پارامتر است. به بیان ریاضی، اگر داده $X$ بر اساس توزیع $f(X|\theta)$ با پارامتر $\theta$ توزیع شده‌باشند و $g(\theta)$ و $f(X|\theta)$ به ترتیب احتمال پیشین پارامتر و درستنمایی داده را نشان دهند، برآوردگر بیشینه‌گر احتمال پسین برابر خواهد بود با:

$\hat{\theta}_{\mathrm{MAP}}(x) = \underset{\theta}{\operatorname{arg\,max}} \ \frac{f(x | \theta) \, g(\theta)} {\displaystyle\int_{\vartheta} f(x | \vartheta) \, g(\vartheta) \, d\vartheta} = \underset{\theta}{\operatorname{arg\,max}} \ f(x | \theta) \, g(\theta). \!$

برآوردگر بیشینه‌گر احتمال پسین ارتباط نزدیکی با برآورد درستنمایی بیشینه دارد، با این تفاوت که برای پارامتر مورد تخمین احتمال پیشین را هم درنظر می‌گیرد. درنتیجه، می‌توان برآوردگر بیشینه‌گر احتمال پسین را همان برآورد درست‌نمایی بیشینه دانست به همراه یک تنظیم‌گر.

منابع

Wikipedia contributors, "Maximum a posteriori estimation," Wikipedia, The Free Encyclopedia, (accessed December 21, 2012).