نسبیت عام

این نوشتار حاوی اطلاعات پیچیده و تخصصی است.در صورتی که آشنایی به این اطلاعات ندارید به مقاله معرفی نسبیت عام مراجعه کنید.

نسبیت عام

$G_{\mu \nu} = {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}\,$

عناوین اصلی

درآمدی بر نسبیت عام ریاضیات نسبیت عام

مفاهیم بنیادین

نسبیت خاص اصل هم‌ارزی جهان خط · هندسه ریمانی

پدیده‌ها

مشکل کپلر · عدسی · امواج کشیدن چارچوب · اثر جغرافیای افق رویداد · تکینگی سیاه‌چاله

معادلات

جاذبه خطی فرمالیسم نیوتنی معادلات میدانی انیشتین

نظریه‌های پیشرفته

کالوزا-کلاین گرانش کوانتومی

پاسخ‌ها

شوارتزشیلد Reissner-Nordström · گودل Kerr · Kerr-Newman Kasner · میلن · رابرتسون-واکر

دانشمندان

اینشتین · مینکوفسکی · ادینگتون لومتر · شوارتزشیلد رابرتسون · روی کر · فریدمان چاندراسخار · هاوکینگ · others

نسبیت عام نظریه‌ایست که در سال ۱۹۱۵ توسط اینشتین مطرح شد. این نظریه تعمیمی بر نظریه نسبیت خاص است که در مورد تمامی ناظرها اعم از لَخت و غیر لَخت صحبت می‌کند. در این نظریه فضا-زمان توسط هندسه ریمانی بررسی می‌شود. این نظریه گرانش را به عنوان یک عامل هندسی و نه یک نیرو بررسی می‌کند. پایه نظری گرانش کیهان‌شناسی، این نظریه و تعمیم‌های آن است.

معادله اینشتین

معادله اصلی نسبیت عام عبارت است از:

$R_{\mu \nu} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu} = {8 \pi G } T_{\mu \nu}.$

(در نوشتن معادلهء بالا فرض شده واحدهای طول و زمان طوری‌‌ اختیار شده اند که c (سرعت نور) برابر با یک باشد.)

در این معادله:

• $R_{\mu \nu}$ تانسور ریچی
• $R$ اسکالر ریچی یا انحنا
• $g_{\mu \nu}$ تانسور متریک
• $T_{\mu \nu}$ تانسور انرژی-تکانه
• $G$ ثابت جهانی گرانش

با تعریف $G_{\mu \nu}$ تانسور اینشتین که $G_{\mu \nu}=R_{\mu \nu} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu}$ می‌توان این معادله را به شکل فشرده‌تری نوشت:

$G_{\mu \nu} = {8 \pi G } T_{\mu \nu}.\,$

اصول نسبیت عام

اصل هم‌ارزی

هیچ ناظری نمی‌تواند فقط با آزمایش موضعی بین شتاب و میدان گرانشی تفاوت قائل شود.

اصل ماخ

تصور دوبعدی از انحنای فضا-زمان. حضور ماده/انرژی فرم هندسی فضا-زمان را تغییر می‌دهد. از این انحنای هندسی به عنوان جاذبه تعبیر می‌شود.

اصل ماخ، اساسی‌ترین اصل نسبیت عام، بصورتهای مختلفی تعبیر می‌شود. قویترین صورت این اصل عبارتست از:

• «ماده هندسه را تعیین می‌کند و عدم وجود ان مبنی بر عدم وجود هندسه‌است.»

نسبیت عام با این صورت اصل ماخ سازگار نیست.(اگر ماده وجود نداشته باشد یعنی $T_{\mu\nu}=0$ معادلات نسبیت عام دارای حل هستند و هندسه‌های مختلفی را توصیف می‌کنند.) اما صورت دیگری از اصل ماخ که نسبیت عام با آن سازگار است عبارتست از:

• «توزیع ماده چگونگی هندسه را تعیین می‌کند.» ماده تعیین می‌کند که فضا چگونه خمیده شود.

صورت دیگری از اصل ماخ که با نسبیت عام سازگاری ندارد و نزدیکترین صورت به بیان ماخ است عبارتست از:

• «یک جسم در فضای کاملاً تهی، هیچ خاصیت هندسی به خود نمی‌گیرد.»

اصل هم‌وَردایی عام

تمام ناظرین اعم از لَخت و غیر لَخت هم ارزند. در اصل هموردایی همچنین می‌خوانیم: عموماً هر تبدیل از چارچوب لَخت به چارچارچوب دیگر که با سرعت $V$ در حال حرکت است، خصوصیات فیزیکی را ثابت نگاه می‌دارد. در اصل هموردایی شرایط فیزیکی به گونه‌ای هستند که تا اندازه‌ای تعبیر و تبیین ریاضی آن‌ها در تمام چارچوب‌ها یکسان است. نیز اینکه ناوردایی، مهم‌ترین نکته در این رابطه محسوب می‌شود که در نسبیت عام عنصر جهان خط $ds^2$ به عنوان ناوردای اساسی مطابق با اصل هموردایی بوده و همواره تحت تمامی تبدیلات مختصات ثابت می‌ماند. این بیان تازمانی ارزشمند است که متریک $g_{\mu\nu}$ مختص چارچوب مورد نظر تغییری نکند. یعنی تنها هنگامی اصل هموردایی معتبر است که خصوصیات فضا و زمان دو چارچوب یکسان بوده و تنها این بیان مستقیماً به لَختی و یا نالَختی چارچوب ثانویه دلالت داشته باشد.

اصل جفتیدگیِ کمینهء گرانشی

این اصل چگونگی گذار از نسبیت خاص به عام را بیان می‌کند. طبق این اصل هنگام گذار از نسبیت خاص به نسبیت عام نیازی به افزودن جملات غیرضروری به معادلات حرکت در نسبیت خاص (فضازمان تخت) نیست. به عبارت دیگر این معادلات با حداقل (کمینه) تغییر به فضازمانِ خمیده تعمیم داده می‌شوند.

اصل هم‌خوانی

نظریه نسبیت عام در حالت‌های حدی به گرانش نیوتنی و نسبیت خاص تبدیل می‌شود.

تغییرات نسبیت عام در عالم

اثر چهار کوازار بر پراکندگی نور یک کهکشان

جستارهای وابسته

• نسبیت خاص
• اصل نسبیت
• برابری جرم و انرژی
• علایم مورد استفاده در نسبیت عام
• ریاضیات نسبیت عام
• هندسه ریمانی

منبع

• http://arxiv.org/abs/gr-qc/9712019v1 Sean M.Carooll Lecture Notes On General Relativity