نسبیت عام

این نوشتار حاوی اطلاعات تخصصی است. برای نوشتاری مقدماتی‌تر به آشنایی با نسبیت عام مراجعه کنید.

یک سیاهچاله شبیه سازی شده با ۱۰ جرم خورشیدی که از فاصله ۶۰۰ کیلومتری دیده می شود و در زمینه هم کهکشان راه شیری قرار دارد

نسبیت عام نظریه‌ای هندسی برای گرانش است که در سال ۱۹۱۶ توسط اینشتین منتشر شد و توصیف کنونی گرانش در فیزیک نوین است. این نظریه تعمیمی بر نظریه نسبیت خاص و قانون جهانی گرانش نیوتون است که توصیف یکپارچه ای از گرانش به عنوان یک ویژگی هندسی فضا و زمان یا فضا-زمان ارائه می دهد. این نظریه گرانش را به عنوان یک عامل هندسی و نه یک نیرو بررسی می‌کند. در این نظریه فضا-زمان توسط هندسه ریمانی بررسی می‌شود. خمش فضازمان مستقیما با انرژی و تکانه کل ماده و تابش موجود متناسب است. این رابطه را توسط سیستمی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای به نام معادلات میدان اینشتین نمایش داده می شوند. پایه نظری گرانش در کیهان‌شناسی، این نظریه و تعمیم‌های آن است.

برخی از پیش بینی های نسبیت عام به میزان قابل توجهی با پیش بینی های فیزیک کلاسیک تفاوت دارند؛ به ویژه آن دسته از پیش بینی هایی که مرتبط با گذر زمان، هندسه فضا، حرکت اجسام در سقوط آزاد و انتشار نور هستند. پدیده هایی چون اتساع زمان گرانشی ، همگرایی گرانشی، انتقال به سرخ گرانشی نور و تاخیر زمانی گرانشی نمونه هایی از این تفاوت ها هستند. پیش بینی های نسبیت عام در تمام مشاهدات و آزمایشهایی که تابه امروز انجام شده اند، تایید شده اند. نسبیت عام تنها نظریه نسبیتی گرانشی موجود نیست، بلکه ساده ترین نظریه ای است که با داده های تجربی همخوانی دارد. هرچند که پرسشهایی هستند که هنوز بی پاسخ مانده اند و شاید پایه ای ترین آنها این باشد که چگونه می توان نسبیت عام را با قوانین فیزیک کوانتومی آشتی داد تا بتوان به نظریه ای کامل و خودسازگار برای گرانش کوانتومی دست یابیم.

نظریه اینشتین جنبه های اختر فیزیکی مهمی دارد. مثلا این نظریه وجود سیاهچاله ها را به عنوان وضعیت پایانی ستاره های بزرگ پیش بینی می کند. شواهد گسترده ای موجود است که تابش بسیار شدید منتشر شده از برخی انواع اجسام اخترفیزیکی ناشی از وجود سیاهچاله ها ست. مثلا ریزاختروش ها و هسته کهکشانی فعال، به ترتیب نتیجه وجود سیاهچاله های ستاره‌وار و سیاه‌چاله های کلان‌جرم هستند. خم شدن نور بر اثر گرانش می تواند منجر به پدیده همگرایی گرانشی شود که در اثر آن چندین تصویر از یک جسم اخترفیزیکی دوردست در آسمان دیده می شود. نسبیت عام همچنین وجود امواج گرانشی را پیش بینی می کند که از آن زمان مورد مشاهده غیر مستقیم قرارگرفتند. پروژه هایی همچون لیگو و پروژه لیسا ی ناسا با هدف مشاهده مستقیم این امواج گرانشی راه اندازی شده اند. علاوه بر این نسبیت عام پایه مدل های رایج کنونی کیهان شناسی فیزیکی که بر مبنای جهان در حال انبساط هستند را تشکیل می دهد.

تاریخچه

آلبرت انیشتین نظریه های نسبیت خاص و عام را ارائه کرد.تصویر از سال ۱۹۲۱.

اندکی پس از انتشار نظریه نسبیت خاص در سال ۱۹۰۵، اینشتین در این اندیشه بود که چگونه می تواند گرانش را در چارچوب نسبیتی جدیدش جای دهد. در سال ۱۹۰۷ با شروع از یک آزمایش فکری شامل یک مشاهده گر در سقوط آزاد، جستجویی هشت ساله برای دستیابی به نظریه گرانشی نسبیتی را آغاز کرد. پس از اشتباهات و انحرافات متعدد سرانجام کار او در قالب آنچه امروزه معادلات میدان اینشتین می خوانیم، حاصل داد و در نوامبر ۱۹۱۵ به آکادمی علوم پروشن ارائه شد. این معادلات بیان می کنند که چگونه هندسه فضا و زمان از کل ماده و تابش موجود تاثیر می پذیرد و هسته نسبیت عام اینشتین را تشکیل می دهند.

معادلات میدان اینشتین غیرخطی هستند و از این رو یافتن پاسخ برای آنها بسیار دشوار است. در حل مسائل مربوط به اولین پیش بینی های نظریه اش، اینشتین از روشهای تقریبی استفاده نمود. اما دیری نپایید که در سال ۱۹۱۶ اختر فیزیکدانی به نامکارل شوارتزشیلد نخستین پاسخ غیر بدیهی برای معادلات اینشتین را پیدا کرد که با نام متریک شوارتزشیلد شناخته می شود. این پاسخ امکان توصیف مراحل نهایی رمبش گرانشی و تشکیل اجسامی که امروزه به نام سیاهچاله می شناسیم، را فراهم نمود. در همان سال نخستین گام ها برای تعمیم پاسخ شوارتزشیلد به اجسام باردار آغاز شد. نتیجه این تلاشها متریک رایسنر-نوردشتروم بود که امروزه با سیاهچاله های دارای بار الکتریکی مرتبط است. در سال ۱۹۱۷ اینشتین نظریه اش را در مورد جهان به عنوان یک کل به کارگرفت و شاخه کیهان شناسی نسبیتی را پایه گذاری نمود.در آن زمان اینشتین در راستای اندیشه غالب عصر خود جهان را ایستا می پنداشت و به همین دلیل پارامتر جدیدی- ثابت کیهانی - را به معادلات اولیه خود افزود تا بتواند آن مشاهده را تکرار نماید. اما تا سال ۱۹۲۹ در نتیجه کار هابل و سایرین مشخص شده بود که جهان ما در حال انبساط است. انبساط جهان به خوبی توسط بسط جوابهای کیهانی که توسط الکساندر فریدمان در سال ۱۹۲۲ ارائه شد و نیازی به ثابت کیهانی ندارند، قابل توضیح است. با استفاده از این جوابها لومتر اولین نسخه از نظریه مهبانگ را فرمولبندی کرد که در آن جهان از یک حالت بی نهایت داغ و چگال اولیه بوجود آمده است. بعدها اینشتین ثابت کیهانی را بزرگترین اشتباه زندگی خود خواند.

در خلال آن دوران، نسبیت عام کنجکاوی بسیاری از فیزیکدانان نظری را برانگیخته بود. این نظریه به وضوح از گرانش نیوتن برتر بود زیرا با نسبیت خاص سازگار بود و از عهده توضیح بسیاری از پدیده هایی بر می آمد که نظریه نیوتنی از توضیح آنها ناتوان بود. خود اینشتین در سال ۱۹۱۵ نشان داد که چگونه نظریه اش حرکت تقدیمی غیر عادی حضیض خورشیدی سیاره تیر را بدون استفاده از هیچگونه پارامتر اختیاری توجیه می کند. به طور مشابهی در سال ۱۹۱۹،طی اکتشافی که توسط ادینگتون صورت گرفت، پیش بینی نسبیت عام در مورد شکست نور ستاره ها در طی خورشیدگرفتگی ۲۹ مه ۱۹۱۹، تایید گردید. و باعث شهرت فوری انیشتین شد. اما تنها با گسترش هایی که بین سالهای ۱۹۶۰ تا ۱۹۷۵ صورت گرفت این نظریه وارد جریان اصلی فیزیک نظری و اختر فیزیک شد و از این رو، این دوره را عصر طلایی نسبیت عام می خوانند. به تدریج فیزیکدانان مفهوم سیاهچاله را درک نمودند و اختروش ها را به عنوان نمونه ای از تجلی اخترفیزیکی این مفهوم شناسایی کردند. آزمایشهایی دقیقتر از همیشه بر روی منظومه شمسی قدرت پیش بینی نظریه را تایید کردند و گرایشهایی برای استفاده از کیهان شناسی نسبیتی برای هدایت آزمایشهای مشاهده ای بوجود آمد.

از مکانیک کلاسیک تا نسبیت عام

نسبیت عام را می توان با بررسی شباهت ها و تفاوتهایش با فیزیک کلاسیک درک نمود. نخستین گام این است که متوجه شویم که مکانیک کلاسیک و قانون گرانش نیوتن به طور ضمنی یک توصیف هندسی را می پذیرند.با ترکیب این توصیف با قوانین نسبیت خاص به نسبیت عام می رسیم.

هندسه گرانش نیوتنی

بنا بر نسبیت عام، اجسام در یک میدان گرانشی همانند اجسام در یک محفظه بسته شتابدار رفتار می کنند. مثلا اگر شتاب موشک به اندازه ای باشد که همان نیروی نسبی گرانش زمین را داشته باشد، افتادن یک توپ در درون یک موشک (چپ) همانند افتادن یک توپ در نقطه ای روی زمین (راست) خواهد بود.

بنیان فیزیک کلاسیک بر این مفهوم استوار است که حرکت یک جسم را می توان ترکیبی از حرکت آزاد جسم (یا حرکت لختی) و انحرافهایی از این حرکت آزاد دانست. این انحرافها ناشی از نیروهای خارجی است که بر جسم وارد می شوند و بر طبق قانون حرکت دوم نیوتن عمل می کنند. قانون دوم نیوتن بیان می کند که نیروی خالص وارد بر یک جسم برابر با جرم (لختی) آن ضرب در شتاب جسم است. نوع حرکت لختی جسم با هندسه فضا وزمان مرتبط است : در چارچوبهای مرجع استاندارد فیزیک کلاسیک حرکت لختی (آزاد) اجسام در خط مستقیم و با سرعت ثابت انجام می شود. در ادبیات فیزیک مدرن مسیرهای حرکت لختی اجسام ژئودزیک نامیده می شوند که تعمیمی از مفهوم خط راست در هندسه فیزیک کلاسیک هستند، خطهای جهانی مستقیم در فضازمان خمیده.

در روندی معکوس ممکن است این انتظار وجود داشته باشد که با مشخص کردن حرکت لختی اجسام از طریق مشاهده حرکت واقعی و حذف انحرافهای مربوط به نیروهای خارجی (مانند الکترومغناطیس و اصطکاک)، می توان هندسه فضا و همچنین مختصات زمان را تعریف کرد، اما وقتی پای گرانش به میان می آید این موضوع کمی ابهام آمیز می شود. بر طبق قانون گرانش نیوتن و تایید آزمایشهای مستقلی مانند آزمایش لورند اوتوو و سایرین، سقوط آزاد جهانشمول است (این قانون همچنین با نام اصل ضعیف هم‌ارزی و یا قانون جهانی بربری جرم لختی و جرم غیر فعال گرانشی شناخته می شود): مسیر حرکت ذره آزمون در سقوط آزاد تنها به مکان و سرعت اولیه اش بستگی دارد و به هیچیک از ویژگیهای مادی اش وابسته نیست. نسخه ای ساده شده از این مفهوم را می توان در آزمایش آسانسور انیشتین یافت که در تصویر سمت چپ دیده می شود: ناظری که در یک اتاق بسته کوچک قرار گرفته غیر ممکن است که تنها با بررسی مسیر سفوط آزاد جسمی مانند یک توپ بتواند بفهمد که آیا محفظه در حال سکون در یک میدان گرانشی قرار دارد یا اینکه در فضای آزاد سوار بر موشکی شتابدار است که نیرویی به اندازه گرانش ایجاد می کند.

با توجه به جهانشمول بودن گرانش تمایز قابل مشاهده ای بین حرکت لختی و حرکت ناشی از نیروی گرانشی وجود ندارد. این موضوع مارابرآن می دارد که کلاس جدیدی از حرکت لختی برای اجسام در حال سقوط آزاد تحت تاثیر نیروی گرانش تعریف کنیم. این کلاس جدید نیز، به نوبه خود، هندسه ای از فضا و زمان به زبان ریاضی تعریف می کند که عبارت است از حرکت ژئودزیک متناظر با یک اتصال خاص که به گرادیان پتانسیل گرانشی بستگی دارد. در اینجا فضا هنوز هندسه اقلیدسی معمولی دارد. اما فضا-زمان به عنوان یک کل پیچیده تر است. همانطور که می توان با آزمایشهای فکری ساده در مورد مسیرهای سقوط آزاد ذرات آزمون مختلف نشان داد، نتیجه جابجایی بردارهای فضازمان که بیانگر سرعت ذره هستند به مسیر ذره بستگی دارد؛ به زبان ریاضی، می توان گفت که اتصال نیوتنی انتگرال پذیر نیست. از این می توان نتیجه گرفت که فضا-زمان خمیده است. نتیجه یک فرمول بندی هندسی گرانش نیوتنی تنها بر پایه مفاهیم هموردایی برقرار است؛ یعنی توصیفی که در هر دستگاه مختصاتی معتبر است. در این توصیف هندسی اثرات کشندی - شتاب نسبی اجسام در سقوط آزاد - بامشتق اتصال مرتبط است که نشان می دهد چگونه تغییر شکل هندسی،برآمده از وجود جرم است.

تعمیم نسبیتی

مخروط نور

پایه گرانش هندسی نیوتنی، یعنی مکانیک کلاسیک تنها حالت خاص محدودی از مکانیک نسبیتی (خاص) است. به زبان تقارن : در جاییکه بتوان گرانش را نادیده گرفت فیزیک دارای ناوردایی لورنتز است، مانند نسبیت خاص در مقایسه با مکانیک کلاسیک که دارای ناوردایی گالیله ای است( تقارن تعریف‌شده در نسبیت خاص گروه پوانکاره است که انتقال و چرخش را نیز شامل می شود). تفاوت این دو هنگامی اهمیت می یابد که با سرعتهای بالا و نزدیک به سرعت نور و پدیده های پرانرژی سروکارداریم.

ساختارهای دیگری نیز با تقارن لورنتز به میان می آیند.این ساختارها توسط تعدادی مخروط نور تعریف می گردند. مخروطهای نور ساختاری علیتی را تعریف می کنند: به ازای هر رویداد A، مجموعه ای از رویدادها وجود دارند که می توانند از طریق سیگنالها و برهم کنش هایی که نیاز به سرعت بیشتر از نور ندارند، روی A تاثیر گذاشته یا از آن تاثیر بگیرند(مانند B) و مجموعه رویدادهایی که این نوع برهم کنش با A(با سرعت پایین تر ازسرعت نور) برایشان امکان پذیر نیست (مانند C). این مجموعه ها مستقل از ناظر هستند. در ارتباط با خطوط جهانی ذرات در حال سقوط آزاد، مخروطهای نور را می توان برای بازسازی متریک شبه ریمانی فضازمان استفاده نمود. به زبان ریاضی این یک ساختار همدیس است.

نسبیت خاص در غیاب گرانش تعریف می شود و به همین دلیل در کاربردهایی عملی در مواردی که بتوان گرانش را نادیده گرفت، مدل مناسبی خواهد بود. با ورود گرانش به صحنه و پنداشت جهانشمول بودن سقوط آزاد، می توان استدلالی مانند بخش پیشین ارائه داد: چارچوب مرجع لَخت جهانی وجود ندارد. به جای آن چارچوبهای تقریبا لختی وجود دارند که در راستای ذرات در حال سقوط آزاد حرکت می کنند.به زبان فضازمان: خطوط زمانواره مستقیمی که یک چارچوب لخت بدون گرانش را تعریف می کنند، تغییر شکل داده و نسبت به یکدیگر خمیدگی پیدا می کنند و ما را به سوی این پندار رهنمون می سازد که افزودن گرانش نیاز به تغییر در هندسه فضا زمان دارد.

از پیش مشخص نیست که این چارچوبهای جدید در حال سقوط آزاد همان چارچوبهای مرجعی باشند که نسبیت خاص در آنها جکمفرماست. اما با استفاده از پنداشتهای متفاوت در مورد چارچوبهای نسبیت خاص می توان به پیش بینی های متفاوتی در مورد پدیده انتقال به سرخ گرانشی، یعنی چگونگی تغییر بسامد نور در میدان گرانشی رسید. اندازه گیریهای واقعی نشان داده اند که نور در چارچوبهای در حال سقوط آزاد نیز مانند چارچوبهای نسبیت خاص منتشر می گردد. تعمیم این عبارت اصل هم‌ارزی خوانده می شود : قوانین نسبیت خاص با تقریب خوبی در چارچوبهای مرجع در حال سقوط آزاد(غیرچرخان) برقرارند.این اصل یک اصل هدایتگر مهم برای گسترش نسبیت خاص با در نظرگرفتن گرانش است.

همین داده های تجربی گواهی می دهند که زمانی که توسط ساعتها در یک میدان گرانشی اندازه گیری میشود - اصطلاح تخصصی آن زمان ویژه است -، از قوانین نسبیت خاص پیروی نمی کند و یا به بیان هندسه فضازمان، با متریک مینکوفسکی قابل اندازه گیری نمی باشند. همانگونه که در مورد مکانیک نیوتنی اتفاق افتاد در اینجا نیز نیازمنده هندسه کلی تری هستیم. در مقیاسهای کوچک تمام چارچوبهای مرجع درحال سقوط آزاد هم ارز و تقریبا مینکوفسکی وار هستند. متعاقباً ما با تعمیمی خمیده از فضای مینکوفسکی رو به رو هستیم. تانسور متریک که هندسه را تعریف می کند - به بیان دقیقتر چگونگی اندازه گیری طولها و زاویه ها-، متریک مینکوفسکی نسبیت خاص نیست؛ بلکه تعمیم یافته آن است که به نام متریک شبه-ریمانی شناخته می شود. همچنین هر متریک ریمانی به طور طبیعی با یک نوع خاص اتصال به نام اتصال لوی-چیویتا مرتبط است و این اتصال درواقع اتصالی است که اصل هم‌ارزی را ارضا کرده و فضا را به طور محلی مینکوفسکی وارمی سازد.(یعنی در چارچوب‌های محلی لخت مناسب٬ متریک٬ میکنوفسکی وار است و مشتقات جزئی مرتبه اول آن و نیز ضرایب اتصال صفر هستند)

معادلات میدان اینشتین

نوشتارهای اصلی: معادلات میدان اینشتین و ریاضیات نسبیت عام

با وجود فرمولبندی نسخه نسبیتی هندسی آثار گرانش، پرسش درباره سرچشمه گرانش همچنان پابرجاست. در گرانش نیوتنی سرچشمه گرانش، جرم است.در نسبیت خاص، جرم پاره ای از کمیتی بزرگتر به نام تانسور انرژی-تکانه است که شامل چگالی های انرژی و تکانه و تنش (که عبارت است از فشار و برش) می شود. با استفاده از اصل هم ارزی می توان این تانسور را به فضازمان خمیده تعمیم داد. چنانچه با گرانش هندسی نیوتنی مقایسه کنیم، طبیعی خواهد بود که بپنداریم معادله میدان گرانش، این تانسور را به تانسور ریچی مرتبط سازد. تانسور ریچی رده ویژه ای ازاثرات کشندی را توصیف میکند: تغییر در حجم ابرهای کوچکی از ذرات آزمون که ابتدا ساکن هستند و سپس سقوط آزاد می کنند. در نسبیت خاص پایستگی انرژی-تکانه متناظر با این عبارت است که تانسور انرژی-تکانه بدون واگرایی است. این فرمول را نیز می توان با جایگزینی مشتقات پاره ای با خَمینه های همتایشان یعنی مشتقات هَموَردای هندسه دیفرانسیل، به سادگی به فضازمان خمیده تعمیم داد. با این شرط اضافی - واگرایی هموردای تانسور انرژی-تکانه صفر است و در نتیجه هرآنچه در سوی دیگر معادله است نیز صفر خواهد شد - ساده ترین مجموعه معادلات، معادلاتی هستند که به نام معادلات میدان انیشتین خوانده می شوند.

$R_{ab} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab} = {8 \pi G \over c^4} T_{ab}.\,$

عبارت سمت چپ تانسور اینشتین است، ترکیب ویژه بدون واگرایی از تانسور ریچی $R_{ab}$ و متریک. به طور خاص :

$R=R_{cd}g^{cd}\,$

خمش نرده ای است. خود تانسور ریچی نیز با تانسور کلی تر خمش ریمان به شکل زیر در ارتباط است

$\quad R_{ab}={R^d}_{adb}.\,$

در سمت راست T_ab تانسور انرژی-تکانه است. تمام تانسور ها در شکل نمادگذاری نمایه انتزاعی نوشته شده اند. برای اینکه پیش بینی های نظریه با نتایج تجربی مشاهدات مدارهای سیاره ها، سازگار باشند، ثابت تناسب را می توان به شکل κ = 8πG/c⁴ اصلاح نمود که درآن G ثابت گرانش و c سرعت نور است. هرگاه هیچ ماده ای موجود نباشد، به گونه ای که تانسور انرژی تکانه ناپدید گردد، معادلات خلاء انیشتین به دست می آیند:

$R_{ab}=0.\,$

نظریه های جایگزینی برای نسبیت عام بر پایه پندارهای یکسان شکل گرفته اند. این نظریه ها شامل قوانین و محدودیتهای اضافی هستند که باعث بوجود آمدن شکل های دیگری از معادلات میدان می شوند. برای نمونه می‌توان به نظریه برانس دیکی ٬ دورهمسانی و یا نظریه اینشتین-کارتان اشاره کرد.

تعریف و کاربردهای پایه ای

نتیجه گیری های بخش قبلی همه اطلاعات لازم برای تعریف و توصیف ویژگیهای کلیدی نسبیت عام را شامل می شود و می توان به سراغ سوال بسیار مهمی رفت که چگونه می توان در مدل سازی از این نظریه استفاده نمود.

تعریف و ویژگیهای پایه ای

نظریه نسبیت یک نظریه متریک برای گرانش است. در هسته این نظریه معادلات اینشتین قرار می گیرند که رابطه بین هندسه یک خَمینه شبه ریمانی چهاربعدی به عنوان فضازمان و انرژی-تکانه موجود در آن فضازمان را توصیف می کنند.

پدیده هایی که در مکانیک کلاسیک به عملکرد نیروی گرانش تعبیر می شوند(مانند سقوط آزاد،حرکت مداری، مسیرحرکت فضاپیما)، در نسبیت عام به حرکتهای لخت در هندسه خمیده فضازمان نسبت داده می شوند. در نسبیت عام گرانش نیرویی نیست که اجسام را از مسیر مستقیم طبیعیشان منحرف می کند بلکه تغییری در ویژگیهای فضا و زمان است که باعث تغییر مستقیم ترین مسیرهایی که اجسام به طور طبیعی انتخاب می کنند می شود. خمش به نوبه خود توسط انرژی-تکانه ماده بوجود می آید. جان ویلر این موضوع را این گونه بیان می کند که فضازمان به ماده می گوید که چطور حرکت کند و ماده نبز به فضا زمان می گوید که چگونه خمیده شود.

با وجود اینکه نسبیت عام پتانسیل گرانشی نرده ای فیزیک کلاسیک را با یک تانسور مرتبه دو جایگزین می کند، در برخی شرایط محدود تانسور به میدان نرده ای کاهش می یابد. برای میدان های گرانشی ضعیف و سرعتهای پایین(نسبت به سرعت نور)، پیش بینی های این نظریه با پیش بینی های قانون جهانی گرانش نیوتن همگرا می شوند.

از آنجاییکه نسبیت عام برپایه تانسورها بنا شده است، هموردایی عام را نمایش می دهد: یعنی قوانین آن - و دیگر قوانینی که در چارچوب نسبیت عام فرمولبندی می شوند - در همه دستگاههای مختصات یک شکل خواهند داشت. علاوه براین، نظریه شامل هیچ ساختار پس زمینه ای هندسی ناوردایی نیست ، یعنی مستقل از پس زمینه است. از این رو از اصل قوی تری به نام اصل نسبیت عام پیروی می نماید؛این اصل بیان می کند که قوانین فیزیکی برای همه ناظرها یکسان هستند. در مورد ساختارهای محلی، همانگونه که در اصل هم ارزی اشاره شد، فضازمان مینکوفسکی وار است و قوانین فیزیکی دارای ناوردایی محلی لورنتس هستند.

مدل سازی

مفهوم پایه ای در مدلسازی نسبیت عام حل معادلات میدان اینشتین می باشد. با حل معادلات اینشتین و همچنین معادلات مناسب دیگر برای ویژگی های ماده به یک خمینه شبه ریمانی ( که معمولا با استفاده از یک متریک در یک مختصات خاص تعریف می شوند) می رسیم که میدانهای مادی مشخصی نیز روی آن خمینه قرار می گیرند. ماده و هندسه باید در معادلات انیشتین صدق کنند، پس به طور خاص تانسور انرژی-تکانه باید بدون واگرایی باشد.البته ماده باید در معادلات دیگری که از طریق ویژگی هایش تحمیل می شوند نیز صدق کند. در مجموع چنین پاسخی برای این معادلات در حقیقت مدلی از جهان را نمایش خواهد داد که نسبیت عام و قوانین محتمل دیگری که بر ماده موجود حاکم اند، را ارضا می نماید.

معادلات انیشتین معادلات غیرخطی دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای هستند و به همین سبب یافتن پاسخ دقیق برای این معادلات دشوار است. با این حال چند پاسخ دقیق برای این معادلات پیدا شده است؛اگر چه که تنها برخی از این پاسخها کاربرد مستقیم فیزیکی دارند. بهترین پاسخهای دقیق کشف شده که از دیدگاه فیزیکی نیز جالب ترند، عبارتند از : پاسخ شوارتزشیلد، پاسخ رایسنر-نوردشتروم و متریک کِر که هرکدام با یک نوع خاص سیاهچاله در جهانی که تنها شامل این سیاهچاله است، در تناظر هستند، و متریک فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر و جهان دو سیتر که هر دو جهان در حال انبساط را توصیف می کنند. پاسخهایی که اهمیت نظری دارند عبارتند از متریک گودل ( که احتمال سفر در زمان در فضازمان خمیده را مطرح می کند)، پاسخ تاب-نات (مدلی از جهان که همگن است اما همسانگرد نیست) و فضای پاد-دوسیتر (که به تازگی در زمینه حدس مالداسنا مورد توجه قرارگرفته است).

به دلیل دشواری یافتن پاسخهای دقیق، معادلات میدان اینشتین را اغلب با استفاده از انتگرال گیری عددی به کمک رایانه ویا با ایجاد انحرافات کوچک از جواب اصلی نیز حل می کنند. در شاخه "نسبیت عددی"، رایانه های توانمندی به خدمت گرفته می شوند تا معادلات اینشتین را برای شرایط خاصی مثل برخورد سیاهچاله ها حل کنند. در اصل چنین روشهایی را با در دست داشتن منابع رایانه ای کافی می توان برای هر سامانه ای بکاربرد و به دنبال پاسخ برای پرسشهای بنیادی همچون تکینگی های برهنه بود. جوابهای تقریبی را همچنین می توان از طریق نظریه های اغتشاش یافت، مانند گرانش خطی‌شده و تعمیم آن، بسط پسانیوتنی که هردو توسط اینشتین بوجود آمده اند. بسط پسانیوتنی روش حلی سیستماتیک برای فضازمانی ارائه می کند که شامل توزیعی از ماده در حرکت کند نسبت به سرعت نور می باشد. این بسط شامل یک سری از جملات است که جمله اول نماینده گرانش نیوتنی است و جمله های بعدی نماینده اصلاحاتی هستند که به واسطه نسبیت عام بر گرانش نیوتنی وارد می شوند که مقدارشان در جملات متوالی کاهش می یابد. نسخه گسترش یافته این بسط، صورت گرایی پسا-نیوتنی پارامتری است که امکان مقایسه کمی بین پیش بینی های نسبیت عام و نظریه های جایگزین را بوجود می آورد.

پیامدهای نظریه اینشتین

نسبیت عام پیامدهای فیزیکی چندی را به دنبال دارد.برخی از آنها مستقیما از اصول نظریه ناشی می شوند در حالیکه سایر آنها تنها در طول نود سال پژوهشی که به دنبال انتشار نخستین نظریه توسط اینشتین آغاز شد، مشخص گشته اند.

اتساع زمان گرانشی و انتقال بسامد

نوشتار اصلی: اتساع زمان گرانشی

نمایش شماتیک انتقال به سرخ یک موج نور که از سطح یک جسم بسیار پرجرم می گریزد.

بافرض درستی اصل هم ارزی، گرانش بر گذر زمان تاثیر می گذارد. نوری که به درون یک چاه گرانش فرستاده می شود، منتقل به آبی می گردد. در حالیکه نوری که در جهت مخالف فرستاده می شود؛ یعنی از چاه گرانش بالا می آید منتقل به سرخ می گردد. این دو پدیده را روی هم انتقال بسامد گرانشی می نامند. به طور عمومی تر فرایندهایی که در نزدیکی یک جسم پرجرم صورت می گیرند کندتر از فرایندهایی که در فواصل دورتر قرار دارند اجرا می شوند.این پدیده را اتساع زمان گرانشی می گویند.

انتقال به سرخ گرانشی در آزمایشگاه و با بهره گیری از مشاهدات اخترفیزیکی اندازه گیری شده است. اتساع زمان گرانشی در میدان گرانشی زمین دفعات پرشماری با بهره گیری از ساعتهای اتمی اندازه گیری شده است. و به عنوان کاربردی جانبی برای پروژه سامانه موقعیت‌یاب جهانی (GPS) این نتایج پیوسته در حال ارزیابی هستند. آزمونی در میدان گرانشی قوی تررا می توان با استفاده از مشاهدات تپ اختر های دوتایی انجام داد. تمام نتایج با نسبیت عام همخوانی دارند اما در سطح دقت کنونی این آزمایشها نمی توانند بین نسبیت عام و سایر نظریه هایی که در آنها اصل هم ارزی معتبر است تمایزی قائل شوند.

شکست نور و تاخیر زمانی گرانشی

نوشتارهای اصلی: همگرایی گرانشی و تاخیر شاپیرو

شکست نور(فرستاده شده از مکان آبی رنگ) نزدیک یک جسم فشرده(به رنگ خاکستری)

نسبیت عام پیش بینی می کند که مسیر نور در میدان گرانشی خم می شود. نوری که از نزدیکی یک جسم پرجرم می گذرد به سوی آن جسم خمیده می شود. این اثر با مشاهده نور ستارگان دور و اختروش ها که با گذر از کنار خورشید خمیده می شود، تایید شده است.

این پیش بینی و پیش بینی های مرتبط از این واقعیت پیروی می کنند که نور مسیری را که به آن نورواره (نور-مانند) یا ژئودزیک پوچ (که تعمیمی بر خطوط مستقیمی در فیزیک کلاسیک هستند که نور در راستای آنها منتشر می شود) می گویند، دنبال می کند. چنان ژئودزیک هایی در واقع تعمیم ناوردایی سرعت نور در نسبیت خاص هستند. چنانچه مدلهای فضازمان را بررسی کنیم(چه مدل خارجی جواب شوارتزشیلد، چه مدلهایی که بیش از یک جرم دارند مثل بسط پسانیوتنی) آثار متعددی از گرانش بر نور جلوه خواهند نمود. اگرچه می توان خمش نور را از تعمیم جهانشمول بودن سقوط آزاد به نور نتیجه گرفت، زاویه شکستی که از نتیجه چنین محاسباتی به دست می آید تنها نیمی از مقداری است که از نسبیت عام به دست می آید.

تاخیر زمانی گرانشی (یا تاخیر شاپیرو) ارتباط تنگاتنگی با شکست گرانشی نور دارد. تاخیر زمانی گرانشی به پدیده ای اشاره دارد که طی آن گذر نور در یک میدان گرانشی مدت زمان بیشتری از گذر نور در غیاب آن میدان به طول می انجامد. آزمون های موفق بیشماری برای این پیش بینی انجام شده اند. در صورت گرایی پارامتری پسانیوتنی (PPN) ، اندازه گیری هر دو پدیده شکست نور و تاخیر زمانی گرانشی پارامتری به نام γ را مشخص می سازد، که تاثیر گرانش بر هندسه فضا زمان در آن به رمز در آمده است.

امواج گرانشی

نوشتار اصلی: موج گرانشی

حلقه ذرات آزمون تحت تاثیر گرانش

یکی از تشابهات متعدد میدان گرانشی ضعیف و میدان الکترومغناطیس این است که همانند امواج الکترومغناطیسی، امواج گرانشی نیز وجود دارند: امواجی در متریک فضازمان که با سرعت نور منتشر می شوند. ساده ترین نوع چنین موجی را می توان با عمل آن بر روی حلقه ای از ذرات که آزادانه شناورند نمایش داد. موج سینوسی که از درون چنین حلقه ای به سمت خواننده منتشر می شود به صورت ریتمیک حلقه را دچار اعوجاج می نماید(شکل سمت چپ را ببینید). از آنجا که معادلات اینشتین غیرخطی هستند، امواج گرانشی که به اندازه کافی قوی باشند، از اصل برهم‌نهی پیروی نمی کندد و این باعث دشواری توصیف آنها می شود؛درحالیکه برای میدان های ضعیف می توان از یک تقریب خطی استفاده نمود. اینگونه امواج گرانشی خطی شده از دقت کافی برای توصیف امواج گرانشی بسیار ضعیفی را که انتظار می رود از رویدادهای کیهانی بسیار دور به ما برسد، برخوردار هستند. در روشهای تحلیل داده های مربوط به این امواج، استفاده های فراوانی از این واقعیت می شود که می توان امواج گرانشی خطی شده را با استفاده از سری فوریه بسط داد.

برخی از پاسخهای دقیق معادلات اینشتین امواج گرانشی را بدون هیچ تقریبی توصیف می کنند، مثلا قطار موجی که در فضای خالی سفر می کند یا آنچه به نام جهانهای گودی شناخته می شود که نسخه های مختلفی از یک کیهان در حال انبساط پرشده با امواج گرانشی است.اما برای امواج گرانشی که در موارد مربوط به اختر فیزیک، مانند ادغام دو سیاهچاله تولید می شوند، تنها راه ساخت مدلهای مناسب در حال حاضر روشهای عددی هستند.

تاثیرات مداری ونسبیت جهت

نسبیت عام و مکانیک کلاسیک در شمای از پیش بینی هایشان در مورد اجسام در حرکت مداری، با یکدیگر تفاوت دارند. نسبیت خاص یک چرخش کلی (حرکت تقدیمی) و همچنین تحلیل مداری در نتیجه منتشر کردن امواج گرانشی و آثار مربوط به نسبیت جهت را در مورد مدار سیارات پیش بینی می کند.

حرکت تقدیمی نقاط حضیض

نیوتنی (قرمز) در مقابل مدار اینشتینی (آبی) یک سیاره تنها که به دور ستاره ای می گردد

در نسبیت عام، نقطه حضیض هر مدار (یعنی نقطه ای که در آن، جسم در حرکت مداری نزدیکترین فاصله را با گرانیگاه سیستم دارد) حرکتی تقدیمی خواهد داشت - همانطور که در شکل مشخص است، شکل مدار بیضی نیست بلکه شبیه به بیضی است که روی کانونش می چرخد و یک منحنی رز پدید می آورد - . اینشتین برای نخستین بار این نتیجه را با استفاده از یک متریک تقریبی به عنوان نماینده حدنیوتنی و یک ذره آزمون به عنوان جسم در حرکت مداری استنتاج نمود. برای او دانستن این واقعیت که نظریه اش توضیح مستقیمی در باره حرکت تقدیمی حضیض خورشیدی سیاره تیر - که در سال ۱۸۵۹ توسط اوربن لاوریه کشف شده بود - گواه مهمی بود بر اینکه او شکل درستی از معادلات میدان گرانشی را یافته است.

این اثر را می توان با استفاده از متریک دقیق شوارتزشیلد (که فضازمان اطراف یک جسم کروی را توصیف می کند) و یا صورت گرایی پسا-نیوتنی نیز استنتاج نمود.. این پدیده ناشی از تاثیر گرانش بر هندسه فضا و نقش خود-انرژی در گرانش یک جسم( که نمود آن را در غیرخطی بودن معادلات انیشتین می توان دید) می باشد. حرکت تقدیمی نسبیتی برای تمام سیاراتی که می توان در آنها به دقت حرکت تقدیمی را اندازه گرفت(تیر ، ناهید و زمین)، مشاهده شده اند. حرکت تقدیمی در تپ اخترهای دوتایی نیز اندازه گیری شده است که مقدار آن به اندازه پنچ مرتبه بزرگی بیشتر است.

افت مداری

افت مداری برای پی‌اس‌آر بی۱۹۱۳+۱۶: تغییر زمان برحسب ثانیه که در طول سه دهه ردگیری شده است.

بنا بر نظریه نسبیت عام یک منظومه دوتایی امواج گرانشی منتشر می کند و از این رو انرژی از دست خواهد داد. در نتیجه این کاهش انرژی فاصله بین دو جسم در حال چرخش کاهش می یابددر نتیجه دوره تناوب چرخش آنها نیز کاهش می یابد. در درون منظومه شمسی یا برای جفت ستاره های معمولی این اثر آنقدر کوچک است که قابل مشاهده نیست. اما برای یک تپ اختر دوتایی که در فاصله نزدیکی قرار دارد، وضعیت اینگونه نیست. یک تپ اختر دوتایی از دو ستاره نوترونی در حرکت مداری هستند تشکیل شده است که یکی از آنها تپ اختر است. ناظرین روی زمین، سری منظمی از پالسهای رادیویی از یک تپ اختر دریافت می کنند که می توان از آنها به عنوان یک ساعت بسیار دقیق استفاده نمود و بدین وسیله دوره تناوب مداری را اندازه گرفت. از آنجا که ستاره های نوترونی بسیار فشرده هستند انرژی قابل توجهی از آنها به صورت تابش گرانشی منتشر می شود.

اولین مشاهده کاهش در دوره تناوب مداری بر اثر انتشار امواج گرانشی توسط هالس و تیلور، با استفاده از تپ اختر دوتایی پی‌اس‌آر بی۱۹۱۳+۱۶ که در سال ۱۹۷۴ کشف کرده بودند، انجام شد. این نخستین آشکارسازی امواج گرانشی بود که البته غیر مستقیم بود. آنها به خاطر این مشاهده در سال ۱۹۹۳ موفق به کسب جایزه نوبل فیزیک شدند. ازآن زمان به بعد تپ اخترهای دوتایی متعددی مانند پی‌اس‌آر جی۰۷۳۷-۳۰۳۹ کشف شده اند که در ان هردوستاره تپ اختر هستند.

حرکت تقدیمی ژئودتیک و کشش چارچوب

نوشتارهای اصلی: کشش چارچوب و اثر ژئودزیکی

شماری از آثار نسبیتی مستقیما به نسبیت جهت مربوط می شوند. یکی از آنها حرکت تقدیمی ژئودتیک است: محور جهت یک ژیروسکوپ در حال سقوط آزاد در فضازمان خمیده، وقتی که مثلا با جهت نور دریافت شده از ستاره های دوردست مقایسه می شود تغییر می کند-حتی با اینکه در اینجا ژیروسکوپ در واقع به عنوان نماینده روشی برای ثابت نگه داشتن جهت(انتقال موازی) درنظر گرفته شده است. برای سیستم ماه-زمین، این اثر با کمک محدوده بندی لیزری قمری اندازه گیری شده است. به تازگی برای جرم های آزمون سوار بر ماهواره حسگر گرانش بی با دقتی بهتر از۰٫۳٪ اندازه گیری شده است.

در نزدیکی یک جسم چرخنده آثاری که به نام گرانش مغناطیسی یا کشش چارچوب نامیده می شوند، وجود دارند. یک ناظر دور خواهد دید که اجسام نزدیک به جرم چرخنده کشیده می شوند. این اثر در مورد سیاهچاله های چرخان پررنگ تر است زیرا در آنها برای هرجسمی که وارد ناحیه ای به نام ارگوسفر می شود، چرخش اجتناب ناپذیر است. چنین آثاری را می توان با تاثیرشان بر جهت گیری ژیروسکوپ در حال سقوط، آزمود. آزمونهای تاحدودی بحث انگیز نیز توسط ماهواره های ژئودینامیک لیزری نیز پیش بینی های نسبیت را تایید می کنند. همچنین کاوشهای نقشه‌بردار سراسر مریخ در اطراف مریخ نیز مورد استفاده قرارگرفته اند.

کاربردهای اخترفیزیکی

همگرایی گرانشی

نوشتار اصلی: همگرایی گرانشی

صلیب اینشتین: چهار تصویر از یک جسم نجومی که بر اثر همگرایی گرانشی بوجود آمده اند.

شکست نور توسط گرانش مسبب رده جدیدی ازپدیده های اخترفیزیکی است. اگر یک جسم پرجرم بین اخترشناس و یک شی هدف در دوردست با جرم و فاصله نسبی مناسب قرار کیرد، اختر شناس چندین تصویر معوج از آن را می بیند. چنین آثاری را همگرایی گرانشی می خوانند. بسته به پیکربندی، مقیاس و توزیع جرم، ممکن است دو تصویر یا بیشتر، یک حلقه روشن به نام حلقه اینشتین و یا چندین حلقه جزئی به نام کمان دیده شوند. اولین نمونه همگرایی گرانشی اختروش دوقلو بود که در سال ۱۹۷۹ کشف شد. ازآن پس بیش از صد مورد همگرایی گرانشی مشاهده شده است. حتی اگر تصاویر ایجاد شده آنقدر به هم نزدیک باشند که قابل تشخیص نباشند نیز می توان این تاثیر را اندازه گرفت، مثلا روشن شدن کلی جسم دور؛ چندین نمونه از این ریزهمگرایی های گرانشی نیز مشاهده شده اند.

همگرایی گرانشی به صورت ابزاری برای ستاره‌شناسی رصدی درآمده است. از همگرایی گرانشی در آشکارسازی حضور و توزیع ماده تاریک، به عنوان "تلسکوپ طبیعی" برای مشاهده کهکشانهای دور و به دست آوردن تخمین مستقلی از ثابت هابل استفاده می کنند. ارزیابی آماری داده های همگرایی، بینش های ارزشمندی در مورد تکامل ساختاری کهکشانها عرضه می دارد.

اخترشناسی امواج گرانشی

نوشتار اصلی: امواج گرانشی

تصویر هنری از آشکارساز موج گرانشی فضایی لیسا

مشاهدات تپ اخترهای دوتایی شواهد غیر مستقیم محکمی برای وجود امواج گرانشی به دست می دهند،اما امواج گرانشی که از ژرفای کیهان به ما می رسند، هنوز به صورت مستقیم ردیابی نشده اند که البته این هدف اصلی پژوهش های نسبیتی کنونی است. تعداد زیادی از آشکارسازهای موج گرانشی واقع بر روی زمین، هم اکنون در حال کار هستند که مهمترین آنها آشکارسازهای تداخل سنجی ژئو۶۰۰، لیگو (۳ آشکارساز)، تاما ۳۰۰ و ویرگو هستند. آرایه های زمان سنجی تپ اختر مختلفی با بهره گیری از تپ اخترهای میلی ثانیه ای برای آشکار سازی امواج گرانشی در طیف ۱۰^−۹ تا ۱۰^−۶ هرتز (که از سیاهچاله های پرجرم دوتایی سرچشمه می گیرند) ساخته شده اند. آشکارساز فضایی اروپایی، الیسا / ان جی اُ هم اکنون در حال ساخت است و یک ماموریت آزمایشی (رهیاب لیسا) برای این پروژه نیز قرار است در سال ۲۰۱۵ به فضا پرتاب شود.

مشاهدات امواج گرانشی نویدبخش تکمیل مشاهدات مربوط به طیف الکترومغناطیسی هستند. انتظار می رود این مشاهدات بتوانند در مورد سیاهچاله ها و سایر اجسام چگال مانند ستاره های نوترونی و کوتوله های سفید، انواع خاصی از انفجارهای اَبَرنواختری و همچنین فرایندهایی در جهان بسیار جوان اولیه مانند امضاهای انواع خاصی از رشته های کیهانی فرضی، اطلاعاتی به ما بدهند.

سیاهچاله ها و سایر اجسام پرجرم

نوشتار اصلی: سیاهچاله

هرگاه نسبت جرم یک جسم به شعاعش به اندازه کافی بزرگ شود، بنا بر پیش بینی نسبیت عام، یک سیاهچاله تشکیل می شود. منطقه ای از فضا که هیچ چیز، حتی نور نمی تواند ازآن بگریزد.در مدل های پذیرفته شده کنونی تکامل ستارگان، گمان می رود که حالت پایانی تکامل ستارگان بزرگ، ستاره های نوترونی با جرمی در حدود ۱٫۴ جرم خورشیدی و یا سیاهچاله های ستاره ای با جرمی بین چند تا چند دوجین جرم خورشیدی هستند. معمولاهر کهکشان در مرکز خود یک سیاهچاله پرجرم با جرمی از چند میلیون تا چند میلیارد جرم خورشیدی دارد و گمان می رود که حضور آنها نقش مهمی در شکل گیری کهکشانها و ساختارهای کیهانی بزرگ تر داشته است.

شبیه سازی برپایه معادلات نسبیت عام: یک ستاره در حالی که امواج گرانشی منتشر می کند فرو می ریزد (رمبش گرانشی) و به سیاهچاله تبدیل می شود

از دید اخترشناسی مهمترین ویژگی اجسام فشرده این است که مکانیزم بسیار کارایی برای تبدیل انرژی گرانشی به تابش الکترومغناطیسی ارائه می دهند. گمان می رود که برافزایش ماده، یعنی افتادن غبار یا مواد گازی به درون سیاهچاله های ستاره ای و یا سیاهچاله‌های پرجرم؛ مسبب پیدایش اجسام فوق العاده درخشنده نجومی مانند هسته های کهکشانی فعال در مقیاس کهکشانی و اجسام در مقیاس ستاره ای مانند ریزاختروش ها، هستند. به طور خاص ، برافزایش ماده می تواند منجر به پیدایش پدیده فواره های نسبیتی شود؛ پرتوهای بسیار پرانرژی از درات با سرعتهایی تقریبا برابر با سرعت نور به فضا پرتاب می شوند. نسبیت عام نقشی محوری در مدلسازی این پدیده ها دارد و مشاهدات تجربی نیز مدارک مستحکمی برای وجود سیاهچاله ها با خصوصیات پیش بینی شده در نسبیت عام، ارائه می کنند.

سیاهچاله ها یکی زا اهدافی هستند که در کنکاش برای آشکارسازی امواج گرانشی مورد جستجو قرار می گیرند. ادغام سیاهچاله های دوتایی می بایست منجر به تولید امواج گرانشی بسیار قوی شود که توسط آشکارسازها در زمین قابل دریافت باشند و از فازی که دقیقا پیش از ادغام رخ می دهد نیز می توان به عنوان یک شمع استاندارد استفاده نمود تا فاصله با محل رویداد ادغام به دست آید و بدین ترتیب می توان انبساط کیهانی را در فواصل بزرگ سنجید. امواج گرانشی تولید شده در هنگام فرو رفتن یک سیاهچاله ستاره ای در یک سیاهچاله پرجرم، می تواننداطلاعات مستقیمی در باره هندسه سیاهچاله های پرجرم ارائه دهند.

کیهان شناسی

این نعل اسب آبی رنگ، یک کهکشان دور است که توسط کشش گرانشی بسیار قوی کهکشان قرمز درخشان زمینه بزرگنمایی شده و به صورت یک حلقه تقریبا کامل در آمده است .

مدلهای کنونی کیهان شناسی برپایه آن دسته از معادلات میدان اینشتین که شامل ثابت کیهانی Λ هستند، بنا می شوند؛ زیرا ثابت کیهانی اثر مهمی در دینامیک بزرگ مقیاس کیهان دارد.

$R_{ab} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab} + \Lambda\ g_{ab} = \kappa\, T_{ab}$

که در آن g_ab متریک فضازمان است. پاسخهای همگن و همسانگرد این معادلات بهبودیافته (متریک فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر) به فیزیکدانها اجازه می دهد که جهانی را مدل کنند که در طول ۱۴ میلیارد سال گذشته از یک حالت بسیار داغ و چگال اولیه طی مرحله مهبانگ پدید آمده و تکامل یافته است. هرگاه اندکی از پارامترها را (مثلا میانگین چگالی ماده در جهان) با استفاده از داده های مشاهدات اخترشناسی ثابت نگه داریم، می توان از دیگر داده های مشاهداتی برای آزمودن مدلها بهره بجوییم. پیش بینی هایی که همه درست از آب درآمده اند عبارتند از: فراوانی اولیه عناصر شیمیایی که در جریان هسته زایی نخستین بوجود آمده اند،ساختار بزرگ مقیاس جهان و وجود ویژگیهای یک "اکوی گرمایی" از کیهان اولیه به نام تابش زمینه کیهانی.

مشاهدات نجومی مربوط به نرخ انبساط کیهانی اجازه می دهند که کل مقدار ماده موجود در جهان را به دست آوریم، البته ماهیت این ماده تا حدودی اسرارآمیزاست. به نظر می رسد که در حدود ۹۰٪ از کل ماده، از آنچه ماده تاریک خوانده می شود تشکیل شده است که جرم (یا هم ارز آن، تاثیر گرانشی) دارد اما برهمکنش الکترومغناطیسی ندارد و از این روی نمی توان آن را مستقیما مشاهده نمود. در چارچوب فیزیک ذرات و یا هرشاخه دیگری، هیچ توصیفی از این نوع جدید ماده که مورد پذیرش عموم باشد، وجود ندارد. علاوه بر این، شواهد تجربی از انتقال به سرخ های ابرنواخترهای دوردست و اندازه گیریهای تابش زمینه کیهانی نشان می دهند که تکامل جهان ما به میزان قابل توجهی متاثر از یک ثابت کیهانی است که باعث شتابدار بودن انبساط کیهان می شود. ویا به طور معادل می توان گفت که تکامل جهان متاثر از شکلی از انرژی با معادله حالت غیر معمول به نام انرژی تاریک است که ماهیت آن نامعلوم است.

در سال ۱۹۸۰ فرضیه ای به نام تورم کیهانی مطرح گردید که یک دوره انبساط بسیار پرشتاب در زمان کیهانی حدود $10^{-33}$ ثانیه را برای جهان در نظر می گرفت.این فرضیه به این دلیل ارائه شد که توجیه کننده بسیار ی از مشاهدات گیج کننده ای باشد که توسط مدلهای کیهان شناسی کلاسیک قابل توضیح نبودند؛ مانند همگنی کامل تابش زمینه کیهانی.اندازه گیریهای جدید تابش زمینه کیهانی اولین مدرک برای این سناریو است. هرچند که تعداد بسیار متنوعی از سناریو های تورمی ممکن موجود است که نمی توان بر مبنای مشاهدات کنونی آنها را محدود نمود. فیزیک جهان اولیه پیش از فاز تورمی و نزدیک به زمانی که بنا بر پیش بینی های مدلهای کلاسیک، در آن با تکینگی گرانشی مهبانگ روبه رو می شویم، خود پرسش بزرگتری است.یافتن یک جواب قطعی در گرو وجود یک نظریه کامل گرانش کوانتومی است که هنوز ایجاد نشده است.

مفاهیم پیشرفته

ساختار سببی و هندسه سراسری

نوشتار اصلی: ساختار سببی

دیاگرام پنروز-کارتر جهان مینکوفسکی بی نهایت.

در نسبیت عام هیچ جسم مادی نمی تواند به سرعت نور برسد یا از آن پیشی بگیرد. از طرفی هیچ تاثیری از رویداد A نمی تواند به هیچ مکان X دیگری برسد، مگر آنکه قبلا نوری از A به X رفته باشد. در نتیجه این امر، بررسی خطوط جهانی نور (ژئودزیک های پوچ) اطلاعات کلیدی را در مورد ساختار سببی فضازمان در اختیارمان قرار می دهد. این ساختار را با نمودارهای پنروز-کارتر نمایش می دهند که در آن نواحی بینهایت بزرگ و بازه های زمانی بینهایت فشرده می شوند تا در یک نقشه متناهی جای گیرند.اما نور همانند نمودارهای استاندارد فضازمان ، در راستای قطرها حرکت می کند.

با آگاهی از اهمیت ساختار سببی، راجر پنروز و دیگران آنچه را که امروز هندسه سراسری خوانده می شود بنا نهادند. در هندسه سراسری موضوع مطالعه یک پاسخ یا خانواده ای از پاسخ ها برای معادلات اینشتین نیست بلکه یافتن روابطی است که برای تمام ژئودزیک ها صادق اند، مانند معادله ریچادوری؛ و فرضیات غیر مشخص اضافی در باره ماهیت ماده (معمولا در شکل آنچه شرایط انرژی خوانده می شود) برای تولید نتایج مورد استفاده قرار می گیرند.

افق ها

نوشتارهای اصلی: ترمودینامیک سیاهچاله، نظریه بدون مو، و افق (نسبیت عام)

با استفاده از هندسه سراسری می توان نشان داد که برخی از فضازمانها شامل افق هستند که یک ناحیه را از بقیه فضازمان جدا می کند. بهترین مثال شناخته شده سیاهچاله ها هستند: اگر جرم در ناحیه ای از فضا به اندازه کافی فشرده شود(آن گونه که در حدس حلقه مشخص شده است، مقیاس طول مرتبط، شعاع شوارتزشیلد است) هیچ نوری از داخل نمی تواند به بیرون بگریزد و چون هیچ جسمی نمی تواند از یک پالس نوری سبقت بگیرد تمام ماده داخل افق نیز در آن محبوس اند. گذر از بیرون به درون هنوز امکانپذیر است که نشان می دهد افق سیاهچاله یک مانع فیزیکی نیست.

کارکره یک سیاهچاله چرخان

مطالعات اولیه در زمینه سیاهچاله ها بر پاسخهای کامل معادلات اینشتین تکیه داشتند. مثلا می توان به پاسخ متقارن کروی شوارتزشیلد (برای توصیف یک سیاهچاله ایستا) و پاسخ متقارن محوری کر (برای توصیف سیاهچاله های ثابت چرخان و معرفی ویژگیهای جالبی مانند کارکره) اشاره نمود. مطالعات بعدی با بهره گیری از هندسه سراسری، ویژگی های عمومی تری از سیاهچاله ها را آشکار ساخت. در دراز مدت آنها اجسام نسبتا ساده ای هستند که می توان آنها را با یازده پارامتر که مشخص کننده انرژی، تکانه خطی، تکانه زاویه ای، مکان در زمان مشخص شده و بار الکتریکی هستند تعریف می گردند. نظریه بدون مو بیان می کند که "سیاهچاله ها مو ندارند"، این عبارت کنایه از این دارد که یک سیاهچاله هیچ علامت مشخصه ای مانند مدل مو در انسان ندارد. با وجود پیچیدگی رمبش گرانشی یک جسم که منجر به تشکیل سیاهچاله می شود، سیاهچاله ایجاد شده جسم بسیار ساده ای است.

مجموعه عمومی از قوانین به نام مکانیک سیاهچاله ها موجودند که مشابه قوانین ترمودینامیک هستند. مثلا بنا بر قانون دوم مکانیک سیاهچاله ها ، مساحت افق رویداد هرگز با زمان کاهش نمی یابد که قابل مقایسه با انتروپی یک سیستم ترمودینامیکی است. این موضوع میزان انرژی را که می توان با روشهای کلاسیک از یک سیاهچاله چرخان استخراج نمود(مثلا از راه فرایند پنروز) محدود می سازد. شواهد قوی در دسترس است که قوانین مکانیک سیاهچاله ها در حقیقت زیرمجموعه ای از قوانین ترمودینامیک هستند و مساحت سیاهچاله با انتروپی اش مرتبط است. این منجر به تغییراتی در قوانین اصلی مکانیک سیاهچاله ها می شود: مثلا چنانکه قانون دوم مکانیک سیاهچاله ها بخشی از قانون دوم ترمودینامیک می شود، مساحت سیاهچاله می تواند کاهش یابد به شرط آنکه فرایندهای دیگری اطمینان حاصل کنند که انتروپی کل افزایش می یابد. مانند تمام اجسام ترمودینامیکی که دمای غیر صفر دارند، سیاهچاله ها نیز باید تابش گرمایی داشته باشند. محاسبات نیمه کلاسیک نشان می دهند که در حقیقت سیاهچاله ها تابش دارند و گرانش سطحی نقش دما را در قانون پلانک به عهده دارد. این تابش را به نام تابش هاوکینگ می خوانند.

انواع دیگری از افق ها نیز موجودند. در یک جهان در حال انبساط یک ناظر ممکن است نواحی از گذشته را غیرقابل مشاهده بیابد ("افق ذره") ، و همچنین بعضی از نواحی آینده را نیز نمی توان تحت تاثیر قرارداد (افق رویداد) حتی در فضای تخت مینکوفسکی ، وقتی که از دید ناظر شتابداری توصیف شود (فضای ریندلر)، افقهایی وجود خواهند داشت که با یک تابش نیمه کلاسیک به نام تابش اونروه مرتبط اند.

تکینگی ها

نوشتار اصلی: تکینگی گرانشی

یکی از ویژگیهای عمومی نسبیت عام پیدایش مرزهایی در فضازمان به نام تکینگی است. فضا زمان را می توان با دنبال کردن ژئودزیک های زمانواره و نورواره اکتشاف کرد-تمام مسیرهای ممکن که نور و ذرات در سقوط آزاد می توانند بپیمایند. اما برخی از پاسخهای معادلات انیشتین "لبه های پاره پاره" دارند - نواحی که به نام تکینگی های فضازمان شناخته می شوند و در آنها مسیرهای نور و ذرات در حال سقوط به طور ناگهانی به پایان می رسد و هندسه تعریف نشده است. در موارد جالبتر این تکینگی ها، "تکینگی های خمش" هستند که در آنها کمیتهای هندسی که ویژگیهای خمش فضازمان را توصیف می کنند (مانند کمیت نرده ای ریچی) مقدار بی نهایت می گیرند. مثالهای شناخته شده از فضازمان های دارای تکینگی آینده - که در آن خطوط جهانی به پایان می رسند - عبارتند از پاسخ شوارتزشیلد که یک تکینگی را در درون یک سیاهچاله ایستا توصیف می کند، و یا پاسخ کِر که یک تکینگی حلقوی را در درون یک سیاهچاله چرخان توصیف می کند. پاسخ فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر و سایر فضازمانهایی که جهانها را توصیف می کنند، تکینگی های گذشته دارند که در آنها خطوط جهانی آغاز می شوند مانند تکینگی مه بانگ. برخی تکینگی های آینده نیز دارند (مانند مه‌رمب).

با دانستن اینکه این مثالها همه بسیار متقارن هستند کاملا وسوسه برانگیز است که نتیجه بگیریم که تکینگی مصنوع ایده آل گرایی است، اما نظریه های مشهور تکینگی که با استفاده از روشهای هندسه سراسری ثابت می شوند نظر دیگری دارند: تکینگی ها ویژگی عمومی نسبیت عام هستند و در مواردی که رمبش اجسام با ویژگیهای مادی واقعی از حدی فراتر رود و یا در ابتدای بسیاری از جهانهای در حال انبساط اجتناب ناپذیر هستند. اما این نظریه ها چیز زیادی در مورد ویژگی تکینگی ها بیان نمی کنند و بسیاری از پژوهش های کنونی به مشخص کردن ساختار عمومی تکینگی ها اختصاص یافته است (مانند فرضیه تکینگی بی کی ال) فرضیه سانسور کیهانی بیان می کند که تکینگی های آینده پشت یک افق پنهان شده اند و از دیدرس ناظر دوردست مخفی هستند. در حالیکه هیچ اثبات رسمی برای آن اعلام نشده است شبیه سازیهای عددی پیشنهاد بر درستی آن می دهند.

معادلات تکامل

هر پاسخ به معادلات اینشتین دربرگیرنده تاریخ کامل یک جهان است و حالت ماده وهندسه را در هرجایی و هرزمانی در آن جهان توصیف می کند.نظریه اینشتین به دلیل هموردایی عام آن، به تنهایی برای مشخص کردن تکامل زمانی تانسور متریک کافی نیست بلکه باید با یک شرط مختصات (که قابل مقایسه با تثبیت پیمانه در سایر نظریه های میدان است) ترکیب شود.

برای کمک در فهمیدن معادلات اینشتین به عنوان معادلات دیفرانسیل پاره های می توان آنها را به گونه ای فرمولبندی کرد که تکامل جهان در طول زمان را نشان دهند. این کار را به روش فرمولبندی که به نام "۳+۱" شناخته می شود انجام می دهند که در آن سه بعد فضا و یک بعد زمان وجود دارد. بهترین مثال شناخته شده صورت گرایی ای دی ام است. این تجزیه ها نشان می دهد که معادلات تکامل فضازمان در نسبیت عام به درستی رفتار می کنند: پاسخ ها همواره موجودند و اگر شرایط اولیه مشخص شوند به گونه منحصربه فردی تعریف می شوند. اینطور فرمولبندیهای معادلات اینشتین اساس نسبیت عددی را تشکیل می دهند.

کمیتهای شبه محلی و سراسری

مفهوم معادلات تکامل با یکی دیگر از جنبه های نسبیت عام گره خورده است. در نظریه اینشتین مشخص می گردد که غیر ممکن است که بتوان یک تعریف عمومی برای ویژگی ظاهرا ساده ای مانند جرم (انرژی) کل یک سیستم ارائه داد.دلیل این امر آن است که میدان گرانشی - مانند هرمیدان فیزیکی دیگری- باید به یک انرژی خاص نسبت داده شود اما ثابت شده که اساساً غیر ممکن است که بتوان آن انرژی را محلی کرد.

با این وجود هنوز راههایی برای تعریف جرم کل یک سیستم وجود دارد، مثلا از طریق یک ناظر فرضی بی نهایت دور (جرم ای دی ام) و یا از طریق تقارن های مناسب (جرم کُمار). اگر انرژی که از طریق امواج گرانشی به بی نهایت منتقل می شود را از جرم کل سیستم کم کنیم، حاصل آن جرم بوندی در بی نهایت پوچ نامیده می شود. همانند فیزیک کلاسیک می توان نشان داد که این جرم ها مثبت هستند. تعاریف عمومی متناظری نیز برای تکانه و تکانه زاویه ای وجود دارند. همچنین تلاشهایی در زمینه تعریف کمیتهای شبه محلی صورت گرفته است، مثلا جرم یک سیستم منزوی، تنها با استفاده از کمیتهایی که در یک ناحیه متناهی از فضای دربرگیرنده آن سیستم تعریف می شود، فرمولبندی می گردد. امید آن می رود که کمیتی به دست آید که برای بیان گزاره های عمومی در مورد سیستمهای منزوی سودمند باشد، مانند یک فرمولبندی دقیقتر برای حدس حلقه

رابطه با نظریه کوانتومی

اگر نسبیت عام را به عنوان یکی از دو ستون فیزیک نوین بدانیم، ستون دیگر نظریه کوانتومی است که پایه فهمیدن ماده از ذرات بنیادی تا فیزیک جامدات است. اما اینکه چگونه می توان مفاهیم فیزیک کوانتومی را با نسبیت عام سازش داد، پرسشی است که هنوز بی پاسخ مانده است.

نظریه میدان کوانتومی در فضازمان خمیده

نظریه های میدان های کوانتومی معمولی، که پایه فیزیک ذرات بنیادی مدرن را تشکیل می دهند همگی در فضای تخت مینکوفسکی تعریف می شوند که تقریب بسیار مناسبی برای موردی است که بخواهیم رفتار ذرات میکروسکوپی را در میدان های گرانش ضعیف مانند میدانهای موجود در روی زمین مطالعه کنیم. برای توصیف شرایطی که در آن گرانش به اندازه ای نیرومند هست که بر ماده تاثیر داشته باشد اما به آن اندازه نیرومند نیست که خود نیاز به کوانتایی سازی داشته باشد، فیزیکدانان نظریه های میدان کوانتومی برای فضازمان خمیده را پیشنهاد داده اند. این نظریه ها با بهره گیری از نسبیت عام، یک فضای پس زمینه خمیده را توصیف می کنند و نظریه میدان کوانتومی تعمیم یافته ای را تعریف می کنند که رفتار ماده کوانتومی را در آن فضازمان بررسی می کند. با بهره گیری از این صورت گرایی می توان نشان داد که سیاهچاله ها یک طیف جسم سیاه از ذرات منتشر می کنند که تابش هاوکینگ نامیده می شود و به تبخیر سیاهچاله در گذر زمان می انجامد. همانطور که به اختصار در بالا اشاره شد، این تبخیر نقش مهمی در ترمودینامیک سیاهچاله ها بازی می کند.

گرانش کوانتومی

نیاز به سازگاری بین یک توصیف کوانتومی از ماده و یک توصیف هندسی از فضا، و همچنین بروز تکینگی ها (در جاهاییکه مقیاس طول خمش میکروسکپی می شود)، از جمله دلایل نیاز به وجود یک نظریه کامل گرانش کوانتومی هستند: برای توضیح کافی در مورد ساختار داخلی سیاهچاله ها و جهان بسیار جوان نخستین، یک نظریه مورد نیاز است که در آن گرانش و هندسه فضازمان مرتبط با آن به زبان فیزیک کوانتومی بیان گردند. با وجود تلاشهای فراوان، هنوز هیچ نظریه کامل و سازگاری برای گرانش کوانتومی به دست نیامده است. اگرچه چند نامزد بالقوه برای چنین نظریه ای موجود است.

تصویرسازی از یک خمینه کالابی-یائو، یکی از راههای فشرده سازی ابعاد اضافی که توسط نظریه ریسمان عرضه می شود.

تلاشها برای تعمیم نظریه های میدان کوانتومی معمولی - که برای توصیف برهمکنش های بنیادی در فیزیک بنیادی کاربرد دارند - ، از طریق گنجاندن گرانش در این نظریه ها با مشکلات جدی روبه رو شده اند. در انرزی های پایین این دیدگاه موفق است و این نظریه ها در این شرایط نظریه های میدانی موثری برای گرانش هستند. اما در انرژی های بالا نتایج دستیافته، مدلهایی هستند که فاقد هرگونه قدرت پیش بینی می باشند("غیرقابل نرمال سازی دوباره").

گونه ای از شبکه اسپین ساده که در گرانش کوانتومی حلقه استفاده می شود.

یکی از تلاشها برای غلبه بر این محدودیت ها نظریه ریسمان است، یک نظریه کوانتومی که در باره ذرات نقطه ای نیست بلکه از اجسام یک بعدی دراز بسیار ریز سخن می گوید. این نظریه نوید آن را می دهد که می تواند یک توصیف یکپارچه برای همه ذرات و برهمکنش ها (از جمله گرانش) باشد. بهایی که باید در این راه پرداخت شود، پذیرش ویژگیهای غیرمعمولی مانند شش بعد اضافی برای فضا در کنار سه بعد موجود، است. درخلال دوران انقلاب دوم اَبَررشته گمان برآن رفت که نظریه ریسمان و یک نظریه درباره یکپارچه سازی نسبیت عام و اَبَرتقارن به نام اَبَرگرانش، هردو بخشی از یک مدل پیشنهادی یازده-بعدی به نام نظریه اِم هستند که سرانجام یک نظریه سازگار و از نظر تعریفی یکتا از گرانش کوانتومی را ارائه خواهد داد.

دیدگاه دیگری نیز وجود دارد که از روشهای کوانتیزه کردن کانونیک نظریه کوانتومی آغاز می شود. با استفاده از فرمولبندی مقدار اولیه نسبیت عام (به معادلات تکامل در بالا مراجعه کنید) معادله ویلر-دوئیت (نظیر معادله شرودینگر) حاصل می شود که متاسفانه مشخص شده که به درستی تعریف نشده است.اما با معرفی آنچه امروز به نام متغیر اَشتِکار شناخته می شود، این معادله به مدلی نویدبخش به نام گرانش کوانتومی حلقه منجر می شود. فضا با ساختاری تارعنکبوت مانند به نام شبکه اسپین نمایش داده می شود که در گامهای گسسته با گذر زمان تکامل می یابد.

با اختلاف در اینکه کدامیک از ویژگیهای نسبیت عام و نظریه کوانتومی بدون تغییر پذیرفته شوند و اینکه تغییرات در چه سطحی اعمال شوند، تلاشهای متعدد مختلفی برای رسیدن که یک نظریه قابل قبول گرانش کوانتومی صورت گرفته اند که برخی نمونه های آنها مثلثی سازی دینامیکی، مجموعه های سببی، مدلهای توئیستر یا مدلهای کیهان‌شناسی های کوانتومی برپایه انتگرال مسیر هستند.

تمام نظریه های نامزد همچنان مشکلات صوری و مفهومی دارند که باید برآن فایق آیند. این نظریه ها از این مشکل عمومی نیز برخوردارند که هنوز هیچ راهی برای آزمودن پیش بینی های گرانش کوانتومی وجود ندارد، هرچند که امید است این امر با داده های آینده درباره مشاهدات کیهان شناسی و آزمایشهای فیزیک ذرات میسر شود.

وضعیت کنونی

نسبیت عام به عنوان نظریه ای بسیار موفق بوجود آمد و گسترش یافت و آزمونهای مشخص آزمایشگاهی و مشاهداتی بسیاری را پشت سر گذارده است، اما شواهد محکمی نیز حاکی از آنند که این نظریه کامل نیست. مسئله گرانش کوانتومی و واقعیت تکینگی های فضا زمان هنوز بدون پاسخ مانده اند. شواهدی در داده های مشاهداتی که به عنوان گواهی برای وجود انرژی تاریک و ماده تاریک در نظر گرفته می شوند ممکن است در حقیقت شواهدی برای نیاز به دانشی جدید در فیزیک باشند. حتی اگر نسبیت را همانگونه که هست بپذیریم، این نظریه پر از احتمالات اکتشاف بیشتر است. طرفداران نسبیت ریاضیاتی در جستجوی فهم ماهیت تکینگی ها و ویژگی های اصلی معادلات اینشتین هستند. و شبیه سازیهای کامپیوتری با قدرت روزافزون (مانند آنهایی که ادغام سیاهچاله ها را شبیه سازی می کنند) در حال اجرا هستند. رقابتها برای اولین آشکارسازی امواج گرانشی در جریان است تا امکان آزمودن نظریه در میدان های گرانشی بسیار قوی تر فراهم آید. با گذشت بیش از نود سال از انتشارش، نسبیت عام هنوز به عنوان زمینه ای فعال در پژوهش به شمار می رود.

جستارهای وابسته

• معادلات میدان اینشتین
• نسبیت خاص
• اصل نسبیت
• برابری جرم و انرژی
• علایم مورد استفاده در نسبیت عام
• ریاضیات نسبیت عام
• هندسه ریمانی

مطالعه بیشتر

کتابهای مشهور

• Geroch, R (1981), General Relativity from A to B, Chicago: University of Chicago Press, ISBN 0-226-28864-1 
• Lieber, Lillian (2008), The Einstein Theory of Relativity: A Trip to the Fourth Dimension, Philadelphia: Paul Dry Books, Inc., ISBN 978-1-58988-044-3 
• Wald, Robert M. (1992), Space, Time, and Gravity: the Theory of the Big Bang and Black Holes, Chicago: University of Chicago Press, ISBN 0-226-87029-4 
• Wheeler, John; Ford, Kenneth (1998), Geons, Black Holes, & Quantum Foam: a life in physics, New York: W. W. Norton, ISBN 0-393- 31991-1 

کتابهای در سطح کارشناسی ابتدایی

• Callahan, James J. (2000), The Geometry of Spacetime: an Introduction to Special and General Relativity, New York: Springer, ISBN 0-387-98641-3 
• Taylor, Edwin F.; Wheeler, John Archibald (2000), Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity, Addison Wesley, ISBN 0-201-38423-X 

کتابهای در سطح کارشناسی پیشرفته

• B. F. Schutz (2009), A First Course in General Relativity (Second Edition), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88705-2 
• Cheng, Ta-Pei (2005), Relativity, Gravitation and Cosmology: a Basic Introduction, Oxford and New York: Oxford University Press, ISBN 0-19-852957-0 
• Gron, O.; Hervik, S. (2007), Einstein's General theory of Relativity, Springer, ISBN 978-0-387-69199-2 
• Hartle, James B. (2003), Gravity: an Introduction to Einstein's General Relativity, San Francisco: Addison-Wesley, ISBN 0-8053-8662-9 
• Hughston, L. P. & Tod, K. P. (1991), Introduction to General Relativity, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-33943-X 
• d'Inverno, Ray (1992), Introducing Einstein's Relativity, Oxford: Oxford University Press, ISBN 0-19-859686-3 

کتابهای در سطح کارشناسی ارشد

• Carroll, Sean M. (2004), Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity, San Francisco: Addison-Wesley, ISBN 0-8053-8732-3, http://spacetimeandgeometry.net/ 
• Grøn, Øyvind; Hervik, Sigbjørn (2007), Einstein's General Theory of Relativity, New York: Springer, ISBN 978-0-387-69199-2 
• Landau, Lev D.; Lifshitz, Evgeny F. (1980), The Classical Theory of Fields (4th ed.), London: Butterworth-Heinemann, ISBN 0-7506-2768-9 
• Misner, Charles W.; Thorne, Kip. S.; Wheeler, John A. (1973), Gravitation, W. H. Freeman, ISBN 0-7167-0344-0 
• Stephani, Hans (1990), General Relativity: An Introduction to the Theory of the Gravitational Field,, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-37941-5 
• Wald, Robert M. (1984), General Relativity, University of Chicago Press, ISBN 0-226-87033-2 

پیوند به بیرون

• نسبیت: نظریه های خاص و عام (انگلیسی) (PDF)
• Einstein Online –مقاله هایی در مورد جنبه های متنوعی از فیزیک نسبیتی برای مخاطب عام (انگلیسی); میزبانی شده توسط انستیتوی فیزیک گرانشی ماکس پلانک
• NCSA چروکهای فصازمان – تولید شده توسط گروهنسبیت عددی در مرکز ملی کاربردهای اَبَررایانش (NCSA), با مقدمه ای ابتدایی در مورد نسبیت عام (انگلیسی)

دوره ها/کلاس ها/خودآموزها

• کلاس نسبیت عام در یوتیوب – ۱۰ کلاس درس نسبیت عام در دانشگاه استانفورد توسط پروفسور لئونارد ساسکیند به زبان انگلیسی ؛ پاییز ۲۰۱۲.
• کلاس نسبیت عام در یوتیوب – ۱۲ کلاس درس نسبیت عام در دانشگاه استانفورد توسط پروفسور لئونارد ساسکیند به زبان انگلیسی ؛ پاییز ۲۰۰۸.
• مجموعه کلاسهای نسبیت عام برگزار شده در انستیتوی آنری پوانکاره در سال ۲۰۰۶(دوره های مقدماتی و پیشرفته)(انگلیسی).
• خودآموزهای نسبیت عام (انگلیسی)
• براون، کوین Kevin. "بازتابهایی از نسبیت (انگلیسی)". Mathpages.com. http://www.mathpages.com/rr/rrtoc.htm. Retrieved May 29, 2005. 
• Carroll, Sean M.. "جزوه های نسبیت عام(انگلیسی)Relativity". http://preposterousuniverse.com/grnotes/. Retrieved November 26, 2006. 
• Moor, Rafi. "فهمیدن نسبیت عام(انگلیسی)". http://www.rafimoor.com/english/GRE.htm. Retrieved July 11, 2006. 
• Waner, Stefan. "مقدمه ای بر هندسه دیفرانسیل و نسبیت عام (انگلیسی)" (PDF). http://people.hofstra.edu/faculty/Stefan_Waner/RealWorld/pdfs/DiffGeom.pdf. Retrieved 2006-01-31. 

مراجع

• Alpher, R. A.; Herman, R. C. (1948), "Evolution of the universe", Nature 162 (4124): 774–775, Bibcode 1948Natur.162..774A, DOI:10.1038/162774b0 
• Anderson, J. D.; Campbell, J. K.; Jurgens, R. F.; Lau, E. L. (1992), "Recent developments in solar-system tests of general relativity", in Sato, H.; Nakamura, T., Proceedings of the Sixth Marcel Großmann Meeting on General Relativity, World Scientific, pp. 353–355, ISBN 981-02-0950-9 
• Arnold, V. I. (1989), Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer, ISBN 3-540-96890-3 
• Arnowitt, Richard; Deser, Stanley; Misner, Charles W. (1962), "The dynamics of general relativity", in Witten, Louis, Gravitation: An Introduction to Current Research, Wiley, pp. 227–265 
• Arun, K.G.; Blanchet, L.; Iyer, B. R.; Qusailah, M. S. S. (2007), Inspiralling compact binaries in quasi-elliptical orbits: The complete 3PN energy flux, arXiv:0711.0302, Bibcode 2008PhRvD..77f4035A, DOI:10.1103/PhysRevD.77.064035 
• Ashby, Neil (2002), "Relativity and the Global Positioning System" (PDF), Physics Today 55 (5): 41–47, Bibcode 2002PhT....55e..41A, DOI:10.1063/1.1485583, http://www.ipgp.jussieu.fr/~tarantola/Files/Professional/GPS/Neil_Ashby_Relativity_GPS.pdf 
• Ashby, Neil (2003), "Relativity in the Global Positioning System", Living Reviews in Relativity 6, http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2003-1/index.html, retrieved 2007-07-06 
• Ashtekar, Abhay (1986), "New variables for classical and quantum gravity", Phys. Rev. Lett. 57 (18): 2244–2247, Bibcode 1986PhRvL..57.2244A, DOI:10.1103/PhysRevLett.57.2244, PMID 10033673 
• Ashtekar, Abhay (1987), "New Hamiltonian formulation of general relativity", Phys. Rev. D36 (6): 1587–1602, Bibcode 1987PhRvD..36.1587A, DOI:10.1103/PhysRevD.36.1587 
• Ashtekar, Abhay (2007), Loop Quantum Gravity: Four Recent Advances and a Dozen Frequently Asked Questions, arXiv:0705.2222, Bibcode 2008mgm..conf..126A, DOI:10.1142/9789812834300_0008 
• Ashtekar, Abhay; Krishnan, Badri (2004), "Isolated and Dynamical Horizons and Their Applications", Living Rev. Relativity 7, http://www.livingreviews.org/lrr-2004-10, retrieved 2007-08-28 
• Ashtekar, Abhay; Lewandowski, Jerzy (2004), "Background Independent Quantum Gravity: A Status Report", Class. Quant. Grav. 21 (15): R53–R152, arXiv:gr-qc/0404018, Bibcode 2004CQGra..21R..53A, DOI:10.1088/0264-9381/21/15/R01 
• Ashtekar, Abhay; Magnon-Ashtekar, Anne (1979), "On conserved quantities in general relativity", Journal of Mathematical Physics 20 (5): 793–800, Bibcode 1979JMP....20..793A, DOI:10.1063/1.524151 
• Auyang, Sunny Y. (1995), How is Quantum Field Theory Possible?, Oxford University Press, ISBN 0-19-509345-3 
• Bania, T. M.; Rood, R. T.; Balser, D. S. (2002), "The cosmological density of baryons from observations of 3He+ in the Milky Way", Nature 415 (6867): 54–57, Bibcode 2002Natur.415...54B, DOI:10.1038/415054a, PMID 11780112 
• Barack, Leor; Cutler, Curt (2004), "LISA Capture Sources: Approximate Waveforms, Signal-to-Noise Ratios, and Parameter Estimation Accuracy", Phys. Rev. D69 (8): 082005, arXiv:gr-qc/031012, Bibcode 2004PhRvD..69h2005B, DOI:10.1103/PhysRevD.69.082005 
• Bardeen, J. M.; Carter, B.; Hawking, S. W. (1973), "The Four Laws of Black Hole Mechanics", Comm. Math. Phys. 31 (2): 161–170, Bibcode 1973CMaPh..31..161B, DOI:10.1007/BF01645742, http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103858973 
• Barish, Barry (2005), "Towards detection of gravitational waves", in Florides, P.; Nolan, B.; Ottewil, A., General Relativity and Gravitation. Proceedings of the 17th International Conference, World Scientific, pp. 24–34, ISBN 981-256-424-1 
• Barstow, M; Bond, Howard E.; Holberg, J. B.; Burleigh, M. R.; Hubeny, I.; Koester, D. (2005), "Hubble Space Telescope Spectroscopy of the Balmer lines in Sirius B", Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 362 (4): 1134–1142, arXiv:astro-ph/0506600, Bibcode 2005MNRAS.362.1134B, DOI:10.1111/j.1365-2966.2005.09359.x 
• Bartusiak, Marcia (2000), Einstein's Unfinished Symphony: Listening to the Sounds of Space-Time, Berkley, ISBN 978-0-425-18620-6 
• Begelman, Mitchell C.; Blandford, Roger D.; Rees, Martin J. (1984), "Theory of extragalactic radio sources", Rev. Mod. Phys. 56 (2): 255–351, Bibcode 1984RvMP...56..255B, DOI:10.1103/RevModPhys.56.255 
• Beig, Robert; Chruściel, Piotr T. (2006), "Stationary black holes", in Francoise, J.-P.; Naber, G.; Tsou, T.S., Encyclopedia of Mathematical Physics, Volume 2, Elsevier, arXiv:gr-qc/0502041, Bibcode 2005gr.qc.....2041B, ISBN 0-12-512660-3 
• Bekenstein, Jacob D. (1973), "Black Holes and Entropy", Phys. Rev. D7 (8): 2333–2346, Bibcode 1973PhRvD...7.2333B, DOI:10.1103/PhysRevD.7.2333 
• Bekenstein, Jacob D. (1974), "Generalized Second Law of Thermodynamics in Black-Hole Physics", Phys. Rev. D9 (12): 3292–3300, Bibcode 1974PhRvD...9.3292B, DOI:10.1103/PhysRevD.9.3292 
• Belinskii, V. A.; Khalatnikov, I. M.; Lifschitz, E. M. (1971), "Oscillatory approach to the singular point in relativistic cosmology", Advances in Physics 19 (80): 525–573, Bibcode 1970AdPhy..19..525B, DOI:10.1080/00018737000101171 ; original paper in Russian: Belinsky, V. A.; Khalatnikov, I. M.; Lifshitz, E. M. (1970), "Колебательный Режим Приближения К Особой Точке В Релятивистской Космологии", Uspekhi Fizicheskikh Nauk (Успехи Физических Наук) 102(3) (11): 463–500, Bibcode 1970UsFiN.102..463B 
• Bennett, C. L.; Halpern, M.; Hinshaw, G.; Jarosik, N.; Kogut, A.; Limon, M.; Meyer, S. S.; Page, L. et al. (2003), "First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Preliminary Maps and Basic Results", Astrophys. J. Suppl. 148 (1): 1–27, arXiv:astro-ph/0302207, Bibcode 2003ApJS..148....1B, DOI:10.1086/377253 
• Berger, Beverly K. (2002), "Numerical Approaches to Spacetime Singularities", Living Rev. Relativity' 5, http://www.livingreviews.org/lrr-2002-1, retrieved 2007-08-04 
• Bergström, Lars; Goobar, Ariel (2003), Cosmology and Particle Astrophysics (2nd ed.), Wiley & Sons, ISBN 3-540-43128-4 
• Bertotti, Bruno; Ciufolini, Ignazio; Bender, Peter L. (1987), "New test of general relativity: Measurement of de Sitter geodetic precession rate for lunar perigee", Physical Review Letters 58 (11): 1062–1065, Bibcode 1987PhRvL..58.1062B, DOI:10.1103/PhysRevLett.58.1062, PMID 10034329 
• Bertotti, Bruno; Iess, L.; Tortora, P. (2003), "A test of general relativity using radio links with the Cassini spacecraft", Nature 425 (6956): 374–376, Bibcode 2003Natur.425..374B, DOI:10.1038/nature01997, PMID 14508481 
• Bertschinger, Edmund (1998), "Simulations of structure formation in the universe", Annu. Rev. Astron. Astrophys. 36 (1): 599–654, Bibcode 1998ARA&A..36..599B, DOI:10.1146/annurev.astro.36.1.599 
• Birrell, N. D.; Davies, P. C. (1984), Quantum Fields in Curved Space, Cambridge University Press, ISBN 0-521-27858-9 
• Blair, David; McNamara, Geoff (1997), Ripples on a Cosmic Sea. The Search for Gravitational Waves, Perseus, ISBN 0-7382-0137-5 
• Blanchet, L.; Faye, G.; Iyer, B. R.; Sinha, S. (2008), The third post-Newtonian gravitational wave polarisations and associated spherical harmonic modes for inspiralling compact binaries in quasi-circular orbits, arXiv:0802.1249, Bibcode 2008CQGra..25p5003B, DOI:10.1088/0264-9381/25/16/165003 
• Blanchet, Luc (2006), "Gravitational Radiation from Post-Newtonian Sources and Inspiralling Compact Binaries", Living Rev. Relativity 9, http://www.livingreviews.org/lrr-2006-4, retrieved 2007-08-07 
• Blandford, R. D. (1987), "Astrophysical Black Holes", in Hawking, Stephen W.; Israel, Werner, 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, pp. 277–329, ISBN 0-521-37976-8 
• Börner, Gerhard (1993), The Early Universe. Facts and Fiction, Springer, ISBN 0-387-56729-1 
• Brandenberger, Robert H. (2007), Conceptual Problems of Inflationary Cosmology and a New Approach to Cosmological Structure Formation, arXiv:hep-th/0701111, Bibcode 2008LNP...738..393B, DOI:10.1007/978-3-540-74353-8_11 
• Brans, C. H.; Dicke, R. H. (1961), "Mach's Principle and a Relativistic Theory of Gravitation", Physical Review 124 (3): 925–935, Bibcode 1961PhRv..124..925B, DOI:10.1103/PhysRev.124.925 
• Bridle, Sarah L.; Lahav, Ofer; Ostriker, Jeremiah P.; Steinhardt, Paul J. (2003), "Precision Cosmology? Not Just Yet", Science 299 (5612): 1532–1533, arXiv:astro-ph/0303180, Bibcode 2003Sci...299.1532B, DOI:10.1126/science.1082158, PMID 12624255 
• Bruhat, Yvonne (1962), "The Cauchy Problem", in Witten, Louis, Gravitation: An Introduction to Current Research, Wiley, pp. 130, ISBN 978-1-114-29166-9 
• Buchert, Thomas (2007), "Dark Energy from Structure—A Status Report", General Relativity and Gravitation 40 (2-3): 467–527, arXiv:0707.2153, Bibcode 2008GReGr..40..467B, DOI:10.1007/s10714-007-0554-8 
• Buras, R.; Rampp, M.; Janka, H.-Th.; Kifonidis, K. (2003), "Improved Models of Stellar Core Collapse and Still no Explosions: What is Missing?", Phys. Rev. Lett. 90 (24): 241101, arXiv:astro-ph/0303171, Bibcode 2003PhRvL..90x1101B, DOI:10.1103/PhysRevLett.90.241101, PMID 12857181 
• Caldwell, Robert R. (2004), "Dark Energy", Physics World 17 (5): 37–42 
• Carlip, Steven (2001), "Quantum Gravity: a Progress Report", Rept. Prog. Phys. 64 (8): 885–942, arXiv:gr-qc/0108040, Bibcode 2001RPPh...64..885C, DOI:10.1088/0034-4885/64/8/301 
• Carroll, Bradley W.; Ostlie, Dale A. (1996), An Introduction to Modern Astrophysics, Addison-Wesley, ISBN 0-201-54730-9 
• Carroll, Sean M. (2001), "The Cosmological Constant", Living Rev. Relativity 4, http://www.livingreviews.org/lrr-2001-1, retrieved 2007-07-21 
• Carter, Brandon (1979), "The general theory of the mechanical, electromagnetic and thermodynamic properties of black holes", in Hawking, S. W.; Israel, W., General Relativity, an Einstein Centenary Survey, Cambridge University Press, pp. 294–369 and 860–863, ISBN 0-521-29928-4 
• Celotti, Annalisa; Miller, John C.; Sciama, Dennis W. (1999), "Astrophysical evidence for the existence of black holes", Class. Quant. Grav. 16 (12A): A3–A21, arXiv:astro-ph/9912186, DOI:10.1088/0264-9381/16/12A/301 
• Chandrasekhar, Subrahmanyan (1983), The Mathematical Theory of Black Holes, Oxford University Press, ISBN 0-19-850370-9 
• Charbonnel, C.; Primas, F. (2005), "The Lithium Content of the Galactic Halo Stars", Astronomy & Astrophysics 442 (3): 961–992, arXiv:astro-ph/0505247, Bibcode 2005A&A...442..961C, DOI:10.1051/0004-6361:20042491 
• Ciufolini, Ignazio; Pavlis, Erricos C. (2004), "A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense-Thirring effect", Nature 431 (7011): 958–960, Bibcode 2004Natur.431..958C, DOI:10.1038/nature03007, PMID 15496915 
• Ciufolini, Ignazio; Pavlis, Erricos C.; Peron, R. (2006), "Determination of frame-dragging using Earth gravity models from CHAMP and GRACE", New Astron. 11 (8): 527–550, Bibcode 2006NewA...11..527C, DOI:10.1016/j.newast.2006.02.001 
• Coc, A.; Vangioni‐Flam, Elisabeth; Descouvemont, Pierre; Adahchour, Abderrahim; Angulo, Carmen (2004), "Updated Big Bang Nucleosynthesis confronted to WMAP observations and to the Abundance of Light Elements", Astrophysical Journal 600 (2): 544–552, arXiv:astro-ph/0309480, Bibcode 2004ApJ...600..544C, DOI:10.1086/380121 
• Cutler, Curt; Thorne, Kip S. (2002), "An overview of gravitational wave sources", in Bishop, Nigel; Maharaj, Sunil D., Proceedings of 16th International Conference on General Relativity and Gravitation (GR16), World Scientific, arXiv:gr-qc/0204090, Bibcode 2002gr.qc.....4090C, ISBN 981-238-171-6 
• Dalal, Neal; Holz, Daniel E.; Hughes, Scott A.; Jain, Bhuvnesh (2006), "Short GRB and binary black hole standard sirens as a probe of dark energy", Phys.Rev. D74 (6): 063006, arXiv:astro-ph/0601275, Bibcode 2006PhRvD..74f3006D, DOI:10.1103/PhysRevD.74.063006 
• Danzmann, Karsten; Rüdiger, Albrecht (2003), "LISA Technology—Concepts, Status, Prospects" (PDF), Class. Quant. Grav. 20 (10): S1–S9, Bibcode 2003CQGra..20S...1D, DOI:10.1088/0264-9381/20/10/301, http://www.srl.caltech.edu/lisa/documents/KarstenAlbrechtOverviewCQG20-2003.pdf 
• Dirac, Paul (1996), General Theory of Relativity, Princeton University Press, ISBN 0-691-01146-X 
• Donoghue, John F. (1995), "Introduction to the Effective Field Theory Description of Gravity", in Cornet, Fernando, Effective Theories: Proceedings of the Advanced School, Almunecar, Spain, 26 June–1 July 1995, Singapore: World Scientific, arXiv:gr-qc/9512024, Bibcode 1995gr.qc....12024D, ISBN 981-02-2908-9 
• Duff, Michael (1996), "M-Theory (the Theory Formerly Known as Strings)", Int. J. Mod. Phys. A11 (32): 5623–5641, arXiv:hep-th/9608117, Bibcode 1996IJMPA..11.5623D, DOI:10.1142/S0217751X96002583 
• Ehlers, Jürgen (1973), "Survey of general relativity theory", in Israel, Werner, Relativity, Astrophysics and Cosmology, D. Reidel, pp. 1–125, ISBN 90-277-0369-8 
• Ehlers, Jürgen; Falco, Emilio E.; Schneider, Peter (1992), Gravitational lenses, Springer, ISBN 3-540-66506-4 
• Ehlers, Jürgen; Lämmerzahl, Claus, eds. (2006), Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?, Springer, ISBN 3-540-34522-1 
• Ehlers, Jürgen; Rindler, Wolfgang (1997), "Local and Global Light Bending in Einstein's and other Gravitational Theories", General Relativity and Gravitation 29 (4): 519–529, Bibcode 1997GReGr..29..519E, DOI:10.1023/A:1018843001842 
• Einstein, Albert (1907), "Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogene Folgerungen" (PDF), Jahrbuch der Radioaktivitaet und Elektronik 4: 411, http://www.soso.ch/wissen/hist/SRT/E-1907.pdf, retrieved 2008-05-05 
• Einstein, Albert (1915), "Die Feldgleichungen der Gravitation", Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 844–847, http://nausikaa2.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-bin/toc/toc.x.cgi?dir=6E3MAXK4&step=thumb, retrieved 2006-09-12 
• Einstein, Albert (1916), "Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie" (PDF), Annalen der Physik 49, archived from the original on 2006-08-29, http://web.archive.org/web/20060829045130/http://www.alberteinstein.info/gallery/gtext3.html, retrieved 2006-09-03 
• Einstein, Albert (1917), "Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie", Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften: 142 
• Ellis, George F R; van Elst, Henk (1999), "Cosmological models (Cargèse lectures 1998)", in Lachièze-Rey, Marc, Theoretical and Observational Cosmology, Kluwer, pp. 1–116, arXiv:gr-qc/9812046, Bibcode 1999toc..conf....1E 
• Everitt, C. W. F.; Buchman, S.; DeBra, D. B.; Keiser, G. M. (2001), "Gravity Probe B: Countdown to launch", in Lämmerzahl, C.; Everitt, C. W. F.; Hehl, F. W., Gyros, Clocks, and Interferometers: Testing Relativistic Gravity in Space (Lecture Notes in Physics 562), Springer, pp. 52–82, ISBN 3-540-41236-0 
• Everitt, C. W. F.; Parkinson, Bradford; Kahn, Bob (2007) (PDF), The Gravity Probe B experiment. Post Flight Analysis—Final Report (Preface and Executive Summary), Project Report: NASA, Stanford University and Lockheed Martin, http://einstein.stanford.edu/content/exec_summary/GP-B_ExecSum-scrn.pdf, retrieved 2007-08-05 
• Falcke, Heino; Melia, Fulvio; Agol, Eric (2000), "Viewing the Shadow of the Black Hole at the Galactic Center", Astrophysical Journal 528 (1): L13–L16, arXiv:astro-ph/9912263, Bibcode 2000ApJ...528L..13F, DOI:10.1086/312423, PMID 10587484 
• Flanagan, Éanna É.; Hughes, Scott A. (2005), "The basics of gravitational wave theory", New J.Phys. 7: 204, arXiv:gr-qc/0501041, Bibcode 2005NJPh....7..204F, DOI:10.1088/1367-2630/7/1/204 
• Font, José A. (2003), "Numerical Hydrodynamics in General Relativity", Living Rev. Relativity 6, http://www.livingreviews.org/lrr-2003-4, retrieved 2007-08-19 
• Fourès-Bruhat, Yvonne (1952), "Théoréme d'existence pour certains systémes d'équations aux derivées partielles non linéaires", Acta Mathematica 88 (1): 141–225, DOI:10.1007/BF02392131 
• Frauendiener, Jörg (2004), "Conformal Infinity", Living Rev. Relativity 7, http://www.livingreviews.org/lrr-2004-1, retrieved 2007-07-21 
• Friedrich, Helmut (2005), "Is general relativity `essentially understood'?", Annalen Phys. 15 (1-2): 84–108, arXiv:gr-qc/0508016, Bibcode 2006AnP...518...84F, DOI:10.1002/andp.200510173 
• Futamase, T.; Itoh, Y. (2006), "The Post-Newtonian Approximation for Relativistic Compact Binaries", Living Rev. Relativity 10, http://www.livingreviews.org/lrr-2007-2, retrieved 2008-02-29 
• Gamow, George (1970), My World Line, Viking Press, ISBN 0-670-50376-2 
• Garfinkle, David (2007), "Of singularities and breadmaking", Einstein Online, http://www.einstein-online.info/en/spotlights/singularities_bkl/index.html, retrieved 2007-08-03 
• Geroch, Robert (1996). "Partial Differential Equations of Physics". arXiv:gr-qc/9602055 [gr-qc]. 
• Giulini, Domenico (2005), Special Relativity: A First Encounter, Oxford University Press, ISBN 0-19-856746-4 
• Giulini, Domenico (2006a), "Algebraic and Geometric Structures in Special Relativity", in Ehlers, Jürgen; Lämmerzahl, Claus, Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?, Springer, pp. 45–111, arXiv:math-ph/0602018, Bibcode 2006math.ph...2018G, ISBN 3-540-34522-1 
• Giulini, Domenico (2006b), "Some remarks on the notions of general covariance and background independence", in Stamatescu, I. O., An assessment of current paradigms in the physics of fundamental interactions, Springer, arXiv:gr-qc/0603087, Bibcode 2007LNP...721..105G 
• Gnedin, Nickolay Y. (2005), "Digitizing the Universe", Nature 435 (7042): 572–573, Bibcode 2005Natur.435..572G, DOI:10.1038/435572a, PMID 15931201 
• Goenner, Hubert F. M. (2004), "On the History of Unified Field Theories", Living Rev. Relativity 7, http://www.livingreviews.org/lrr-2004-2, retrieved 2008-02-28 
• Goroff, Marc H.; Sagnotti, Augusto (1985), "Quantum gravity at two loops", Phys. Lett. 160B (1-3): 81–86, Bibcode 1985PhLB..160...81G, DOI:10.1016/0370-2693(85)91470-4 
• Gourgoulhon, Eric (2007). "3+1 Formalism and Bases of Numerical Relativity". arXiv:gr-qc/0703035 [gr-qc]. 
• Gowdy, Robert H. (1971), "Gravitational Waves in Closed Universes", Phys. Rev. Lett. 27 (12): 826–829, Bibcode 1971PhRvL..27..826G, DOI:10.1103/PhysRevLett.27.826 
• Gowdy, Robert H. (1974), "Vacuum spacetimes with two-parameter spacelike isometry groups and compact invariant hypersurfaces: Topologies and boundary conditions", Ann. Phys. (N.Y.) 83 (1): 203–241, Bibcode 1974AnPhy..83..203G, DOI:10.1016/0003-4916(74)90384-4 
• Green, M. B.; Schwarz, J. H.; Witten, E. (1987), Superstring theory. Volume 1: Introduction, Cambridge University Press, ISBN 0-521-35752-7 
• Greenstein, J. L.; Oke, J. B.; Shipman, H. L. (1971), "Effective Temperature, Radius, and Gravitational Redshift of Sirius B", Astrophysical Journal 169: 563, Bibcode 1971ApJ...169..563G, DOI:10.1086/151174 
• doi:10.1126/science.177.4044.166
  این یادکرد به طور خودکار درست خواهد شد You can به صف ببرید یا خودتان دستی درست کنید
• doi:10.1126/science.177.4044.168
  این یادکرد به طور خودکار درست خواهد شد You can به صف ببرید یا خودتان دستی درست کنید
• Havas, P. (1964), "Four-Dimensional Formulation of Newtonian Mechanics and Their Relation to the Special and the General Theory of Relativity", Rev. Mod. Phys. 36 (4): 938–965, Bibcode 1964RvMP...36..938H, DOI:10.1103/RevModPhys.36.938 
• Hawking, Stephen W. (1966), "The occurrence of singularities in cosmology", Proceedings of the Royal Society of London A294 (1439): 511–521, http://links.jstor.org/sici?sici=0080-4630%2819661018%29294%3A1439%3C511%3ATOOSIC%3E2.0.CO%3B2-Y 
• Hawking, S. W. (1975), "Particle Creation by Black Holes", Communications in Mathematical Physics 43 (3): 199–220, Bibcode 1975CMaPh..43..199H, DOI:10.1007/BF02345020 
• Hawking, Stephen W. (1987), "Quantum cosmology", in Hawking, Stephen W.; Israel, Werner, 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, pp. 631–651, ISBN 0-521-37976-8 
• Hawking, Stephen W.; Ellis, George F. R. (1973), The large scale structure of space-time, Cambridge University Press, ISBN 0-521-09906-4 
• Heckmann, O. H. L.; Schücking, E. (1959), "Newtonsche und Einsteinsche Kosmologie", in Flügge, S., Encyclopedia of Physics, 53, pp. 489 
• Heusler, Markus (1998), "Stationary Black Holes: Uniqueness and Beyond", Living Rev. Relativity 1, http://www.livingreviews.org/lrr-1998-6, retrieved 2007-08-04 
• Heusler, Markus (1996), Black Hole Uniqueness Theorems, Cambridge University Press, ISBN 0-521-56735-1 
• Hey, Tony; Walters, Patrick (2003), The new quantum universe, Cambridge University Press, ISBN 0-521-56457-3 
• Hough, Jim; Rowan, Sheila (2000), "Gravitational Wave Detection by Interferometry (Ground and Space)", Living Rev. Relativity 3, http://www.livingreviews.org/lrr-2000-3, retrieved 2007-07-21 
• Hubble, Edwin (1929), "A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae" (PDF), Proc. Nat. Acad. Sci. 15 (3): 168–173, Bibcode 1929PNAS...15..168H, DOI:10.1073/pnas.15.3.168, PMC 522427, PMID 16577160, http://www.pnas.org/cgi/reprint/15/3/168.pdf 
• Hulse, Russell A.; Taylor, Joseph H. (1975), "Discovery of a pulsar in a binary system", Astrophys. J. 195: L51–L55, Bibcode 1975ApJ...195L..51H, DOI:10.1086/181708 
• Ibanez, L. E. (2000), "The second string (phenomenology) revolution", Class. Quant. Grav. 17 (5): 1117–1128, arXiv:hep-ph/9911499, Bibcode 2000CQGra..17.1117I, DOI:10.1088/0264-9381/17/5/321 
• Iorio, L. (2009), "An Assessment of the Systematic Uncertainty in Present and Future Tests of the Lense-Thirring Effect with Satellite Laser Ranging", Space Sci. Rev. 148 (1-4): 363, arXiv:0809.1373, Bibcode 2009SSRv..148..363I, DOI:10.1007/s11214-008-9478-1 
• Isham, Christopher J. (1994), "Prima facie questions in quantum gravity", in Ehlers, Jürgen; Friedrich, Helmut, Canonical Gravity: From Classical to Quantum, Springer, ISBN 3-540-58339-4 
• Israel, Werner (1971), "Event Horizons and Gravitational Collapse", General Relativity and Gravitation 2 (1): 53–59, Bibcode 1971GReGr...2...53I, DOI:10.1007/BF02450518 
• Israel, Werner (1987), "Dark stars: the evolution of an idea", in Hawking, Stephen W.; Israel, Werner, 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, pp. 199–276, ISBN 0-521-37976-8 
• Janssen, Michel (2005), "Of pots and holes: Einstein's bumpy road to general relativity" (PDF), Ann. Phys. (Leipzig) 14 (S1): 58–85, Bibcode 2005AnP...517S..58J, DOI:10.1002/andp.200410130, https://netfiles.umn.edu/xythoswfs/webui/_xy-15267453_1-t_ycAqaW0A 
• Jaranowski, Piotr; Królak, Andrzej (2005), "Gravitational-Wave Data Analysis. Formalism and Sample Applications: The Gaussian Case", Living Rev. Relativity 8, http://www.livingreviews.org/lrr-2005-3, retrieved 2007-07-30 
• Kahn, Bob (1996–2012), Gravity Probe B Website, Stanford University, http://einstein.stanford.edu/, retrieved 2012-04-20 
• Kahn, Bob (April 14, 2007) (PDF), Was Einstein right? Scientists provide first public peek at Gravity Probe B results (Stanford University Press Release), Stanford University News Service, http://einstein.stanford.edu/content/press_releases/SU/pr-aps-041807.pdf 
• Kamionkowski, Marc; Kosowsky, Arthur; Stebbins, Albert (1997), "Statistics of Cosmic Microwave Background Polarization", Phys. Rev. D55 (12): 7368–7388, arXiv:astro-ph/9611125, Bibcode 1997PhRvD..55.7368K, DOI:10.1103/PhysRevD.55.7368 
• Kennefick, Daniel (2005), "Astronomers Test General Relativity: Light-bending and the Solar Redshift", in Renn, Jürgen, One hundred authors for Einstein, Wiley-VCH, pp. 178–181, ISBN 3-527-40574-7 
• Kennefick, Daniel (2007), "Not Only Because of Theory: Dyson, Eddington and the Competing Myths of the 1919 Eclipse Expedition", Proceedings of the 7th Conference on the History of General Relativity, Tenerife, 2005, arXiv:0709.0685, Bibcode 2007arXiv0709.0685K 
• Kenyon, I. R. (1990), General Relativity, Oxford University Press, ISBN 0-19-851996-6 
• Kochanek, C.S.; Falco, E.E.; Impey, C.; Lehar, J. (2007), CASTLES Survey Website, Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, http://cfa-www.harvard.edu/castles, retrieved 2007-08-21 
• Komar, Arthur (1959), "Covariant Conservation Laws in General Relativity", Phys. Rev. 113 (3): 934–936, Bibcode 1959PhRv..113..934K, DOI:10.1103/PhysRev.113.934 
• Kramer, Michael (2004), "Millisecond Pulsars as Tools of Fundamental Physics", in Karshenboim, S. G., Astrophysics, Clocks and Fundamental Constants (Lecture Notes in Physics Vol. 648), Springer, pp. 33–54, arXiv:astro-ph/0405178, Bibcode 2004LNP...648...33K 
• Kramer, M.; Stairs, I. H.; Manchester, R. N.; McLaughlin, M. A.; Lyne, A. G.; Ferdman, R. D.; Burgay, M.; Lorimer, D. R. et al. (2006), "Tests of general relativity from timing the double pulsar", Science 314 (5796): 97–102, arXiv:astro-ph/0609417, Bibcode 2006Sci...314...97K, DOI:10.1126/science.1132305, PMID 16973838 
• Kraus, Ute (1998), "Light Deflection Near Neutron Stars", Relativistic Astrophysics, Vieweg, pp. 66–81, ISBN 3-528-06909-0 
• Kuchař, Karel (1973), "Canonical Quantization of Gravity", in Israel, Werner, Relativity, Astrophysics and Cosmology, D. Reidel, pp. 237–288, ISBN 90-277-0369-8 
• Künzle, H. P. (1972), "Galilei and Lorentz Structures on spacetime: comparison of the corresponding geometry and physics", Ann. Inst. Henri Poincaré a 17: 337–362, http://www.numdam.org/item?id=AIHPA_1972__17_4_337_0 
• Lahav, Ofer; Suto, Yasushi (2004), "Measuring our Universe from Galaxy Redshift Surveys", Living Rev. Relativity 7, http://www.livingreviews.org/lrr-2004-8, retrieved 2007-08-19 
• Landgraf, M.; Hechler, M.; Kemble, S. (2005), "Mission design for LISA Pathfinder", Class. Quant. Grav. 22 (10): S487–S492, arXiv:gr-qc/0411071, Bibcode 2005CQGra..22S.487L, DOI:10.1088/0264-9381/22/10/048 
• Lehner, Luis (2001), "Numerical Relativity: A review", Class. Quant. Grav. 18 (17): R25–R86, arXiv:gr-qc/0106072, Bibcode 2001CQGra..18R..25L, DOI:10.1088/0264-9381/18/17/202 
• Lehner, Luis (2002), Numerical Relativity: Status and Prospects, arXiv:gr-qc/0202055, Bibcode 2002grg..conf..210L, DOI:10.1142/9789812776556_0010 
• Linde, Andrei (1990), Particle Physics and Inflationary Cosmology, Harwood, arXiv:hep-th/0503203, Bibcode 2005hep.th....3203L, ISBN 3-7186-0489-2 
• Linde, Andrei (2005), "Towards inflation in string theory", J. Phys. Conf. Ser. 24: 151–160, arXiv:hep-th/0503195, Bibcode 2005JPhCS..24..151L, DOI:10.1088/1742-6596/24/1/018 
• Loll, Renate (1998), "Discrete Approaches to Quantum Gravity in Four Dimensions", Living Rev. Relativity 1, http://www.livingreviews.org/lrr-1998-13, retrieved 2008-03-09 
• Lovelock, David (1972), "The Four-Dimensionality of Space and the Einstein Tensor", J. Math. Phys. 13 (6): 874–876, Bibcode 1972JMP....13..874L, DOI:10.1063/1.1666069 
• MacCallum, M. (2006), "Finding and using exact solutions of the Einstein equations", in Mornas, L.; Alonso, J. D., A Century of Relativity Physics (ERE05, the XXVIII Spanish Relativity Meeting), American Institute of Physics, arXiv:gr-qc/0601102, Bibcode 2006AIPC..841..129M, DOI:10.1063/1.2218172 
• Maddox, John (1998), What Remains To Be Discovered, Macmillan, ISBN 0-684-82292-X 
• Mannheim, Philip D. (2006), "Alternatives to Dark Matter and Dark Energy", Prog. Part. Nucl. Phys. 56 (2): 340–445, arXiv:astro-ph/0505266, Bibcode 2006PrPNP..56..340M, DOI:10.1016/j.ppnp.2005.08.001 
• Mather, J. C.; Cheng, E. S.; Cottingham, D. A.; Eplee, R. E.; Fixsen, D. J.; Hewagama, T.; Isaacman, R. B.; Jensen, K. A. et al. (1994), "Measurement of the cosmic microwave spectrum by the COBE FIRAS instrument", Astrophysical Journal 420: 439–444, Bibcode 1994ApJ...420..439M, DOI:10.1086/173574 
• Mermin, N. David (2005), It's About Time. Understanding Einstein's Relativity, Princeton University Press, ISBN 0-691-12201-6 
• Messiah, Albert (1999), Quantum Mechanics, Dover Publications, ISBN 0-486-40924-4 
• Miller, Cole (2002), Stellar Structure and Evolution (Lecture notes for Astronomy 606), University of Maryland, http://www.astro.umd.edu/~miller/teaching/astr606/, retrieved 2007-07-25 
• Misner, Charles W.; Thorne, Kip. S.; Wheeler, John A. (1973), Gravitation, W. H. Freeman, ISBN 0-7167-0344-0 
• Møller, Christian (1952), The Theory of Relativity (3rd ed.), Oxford University Press, http://archive.org/details/theoryofrelativi029229mbp 
• Narayan, Ramesh (2006), "Black holes in astrophysics", New Journal of Physics 7: 199, arXiv:gr-qc/0506078, Bibcode 2005NJPh....7..199N, DOI:10.1088/1367-2630/7/1/199 
• Narayan, Ramesh; Bartelmann, Matthias (1997). "Lectures on Gravitational Lensing". arXiv:astro-ph/9606001 [astro-ph]. 
• Narlikar, Jayant V. (1993), Introduction to Cosmology, Cambridge University Press, ISBN 0-521-41250-1 
• Nieto, Michael Martin (2006), "The quest to understand the Pioneer anomaly" (PDF), EurophysicsNews 37 (6): 30–34, http://www.europhysicsnews.com/full/42/article4.pdf 
• Nordström, Gunnar (1918), "On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory", Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap., 26: 1238–1245, http://www.digitallibrary.nl/proceedings/search/detail.cfm?pubid=2146&view=image&startrow=1 
• Nordtvedt, Kenneth (2003). "Lunar Laser Ranging—a comprehensive probe of post-Newtonian gravity". arXiv:gr-qc/0301024 [gr-qc]. 
• Norton, John D. (1985), "What was Einstein's principle of equivalence?" (PDF), Studies in History and Philosophy of Science 16 (3): 203–246, DOI:10.1016/0039-3681(85)90002-0, http://www.pitt.edu/~jdnorton/papers/ProfE_re-set.pdf, retrieved 2007-06-11 
• Ohanian, Hans C.; Ruffini, Remo; Ruffini (1994), Gravitation and Spacetime, W. W. Norton & Company, ISBN 0-393-96501-5 
• Olive, K. A.; Skillman, E. A. (2004), "A Realistic Determination of the Error on the Primordial Helium Abundance", Astrophysical Journal 617 (1): 29–49, arXiv:astro-ph/0405588, Bibcode 2004ApJ...617...29O, DOI:10.1086/425170 
• O'Meara, John M.; Tytler, David; Kirkman, David; Suzuki, Nao; Prochaska, Jason X.; Lubin, Dan; Wolfe, Arthur M. (2001), "The Deuterium to Hydrogen Abundance Ratio Towards a Fourth QSO: HS0105+1619", Astrophysical Journal 552 (2): 718–730, arXiv:astro-ph/0011179, Bibcode 2001ApJ...552..718O, DOI:10.1086/320579 
• Oppenheimer, J. Robert; Snyder, H. (1939), "On continued gravitational contraction", Physical Review 56 (5): 455–459, Bibcode 1939PhRv...56..455O, DOI:10.1103/PhysRev.56.455 
• Overbye, Dennis (1999), Lonely Hearts of the Cosmos: the story of the scientific quest for the secret of the Universe, Back Bay, ISBN 0-316-64896-5 
• Pais, Abraham (1982), 'Subtle is the Lord...' The Science and life of Albert Einstein, Oxford University Press, ISBN 0-19-853907-X 
• Peacock, John A. (1999), Cosmological Physics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-41072-X 
• Peebles, P. J. E. (1966), "Primordial Helium abundance and primordial fireball II", Astrophysical Journal 146: 542–552, Bibcode 1966ApJ...146..542P, DOI:10.1086/148918 
• Peebles, P. J. E. (1993), Principles of physical cosmology, Princeton University Press, ISBN 0-691-01933-9 
• Peebles, P.J.E.; Schramm, D.N.; Turner, E.L.; Kron, R.G. (1991), "The case for the relativistic hot Big Bang cosmology", Nature 352 (6338): 769–776, Bibcode 1991Natur.352..769P, DOI:10.1038/352769a0 
• Penrose, Roger (1965), "Gravitational collapse and spacetime singularities", Physical Review Letters 14 (3): 57–59, Bibcode 1965PhRvL..14...57P, DOI:10.1103/PhysRevLett.14.57 
• Penrose, Roger (1969), "Gravitational collapse: the role of general relativity", Rivista del Nuovo Cimento 1: 252–276, Bibcode 1969NCimR...1..252P 
• Penrose, Roger (2004), The Road to Reality, A. A. Knopf, ISBN 0-679-45443-8 
• Penzias, A. A.; Wilson, R. W. (1965), "A measurement of excess antenna temperature at 4080 Mc/s", Astrophysical Journal 142: 419–421, Bibcode 1965ApJ...142..419P, DOI:10.1086/148307 
• Peskin, Michael E.; Schroeder, Daniel V. (1995), An Introduction to Quantum Field Theory, Addison-Wesley, ISBN 0-201-50397-2 
• Peskin, Michael E. (2007), Dark Matter and Particle Physics, arXiv:0707.1536, Bibcode 2007JPSJ...76k1017P, DOI:10.1143/JPSJ.76.111017 
• Poisson, Eric (2004), "The Motion of Point Particles in Curved Spacetime", Living Rev. Relativity 7, http://www.livingreviews.org/lrr-2004-6, retrieved 2007-06-13 
• Poisson, Eric (2004), A Relativist's Toolkit. The Mathematics of Black-Hole Mechanics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-83091-5 
• Polchinski, Joseph (1998a), String Theory Vol. I: An Introduction to the Bosonic String, Cambridge University Press, ISBN 0-521-63303-6 
• Polchinski, Joseph (1998b), String Theory Vol. II: Superstring Theory and Beyond, Cambridge University Press, ISBN 0-521-63304-4 
• Pound, R. V.; Rebka, G. A. (1959), "Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance", Physical Review Letters 3 (9): 439–441, Bibcode 1959PhRvL...3..439P, DOI:10.1103/PhysRevLett.3.439 
• Pound, R. V.; Rebka, G. A. (1960), "Apparent weight of photons", Phys. Rev. Lett. 4 (7): 337–341, Bibcode 1960PhRvL...4..337P, DOI:10.1103/PhysRevLett.4.337 
• Pound, R. V.; Snider, J. L. (1964), "Effect of Gravity on Nuclear Resonance", Phys. Rev. Lett. 13 (18): 539–540, Bibcode 1964PhRvL..13..539P, DOI:10.1103/PhysRevLett.13.539 
• Ramond, Pierre (1990), Field Theory: A Modern Primer, Addison-Wesley, ISBN 0-201-54611-6 
• Rees, Martin (1966), "Appearance of Relativistically Expanding Radio Sources", Nature 211 (5048): 468–470, Bibcode 1966Natur.211..468R, DOI:10.1038/211468a0 
• Reissner, H. (1916), "Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie", Annalen der Physik 355 (9): 106–120, Bibcode 1916AnP...355..106R, DOI:10.1002/andp.19163550905 
• Remillard, Ronald A.; Lin, Dacheng; Cooper, Randall L.; Narayan, Ramesh (2006), "The Rates of Type I X-Ray Bursts from Transients Observed with RXTE: Evidence for Black Hole Event Horizons", Astrophysical Journal 646 (1): 407–419, arXiv:astro-ph/0509758, Bibcode 2006ApJ...646..407R, DOI:10.1086/504862 
• Renn, Jürgen, ed. (2007), The Genesis of General Relativity (4 Volumes), Dordrecht: Springer, ISBN 1-4020-3999-9 
• Renn, Jürgen, ed. (2005), Albert Einstein—Chief Engineer of the Universe: Einstein's Life and Work in Context, Berlin: Wiley-VCH, ISBN 3-527-40571-2 
• Reula, Oscar A. (1998), "Hyperbolic Methods for Einstein's Equations", Living Rev. Relativity 1, http://www.livingreviews.org/lrr-1998-3, retrieved 2007-08-29 
• Rindler, Wolfgang (2001), Relativity. Special, General and Cosmological, Oxford University Press, ISBN 0-19-850836-0 
• Rindler, Wolfgang (1991), Introduction to Special Relativity, Clarendon Press, Oxford, ISBN 0-19-853952-5 
• Robson, Ian (1996), Active galactic nuclei, John Wiley, ISBN 0-471-95853-0 
• Roulet, E.; Mollerach, S. (1997), "Microlensing", Physics Reports 279 (2): 67–118, arXiv:astro-ph/9603119, Bibcode 1997PhR...279...67R, DOI:10.1016/S0370-1573(96)00020-8 
• Rovelli, Carlo (2000). "Notes for a brief history of quantum gravity". arXiv:gr-qc/0006061 [gr-qc]. 
• Rovelli, Carlo (1998), "Loop Quantum Gravity", Living Rev. Relativity 1, http://www.livingreviews.org/lrr-1998-1, retrieved 2008-03-13 
• Schäfer, Gerhard (2004), "Gravitomagnetic Effects", General Relativity and Gravitation 36 (10): 2223–2235, arXiv:gr-qc/0407116, Bibcode 2004GReGr..36.2223S, DOI:10.1023/B:GERG.0000046180.97877.32 
• Schödel, R.; Ott, T.; Genzel, R.; Eckart, A.; Mouawad, N.; Alexander, T. (2003), "Stellar Dynamics in the Central Arcsecond of Our Galaxy", Astrophysical Journal 596 (2): 1015–1034, arXiv:astro-ph/0306214, Bibcode 2003ApJ...596.1015S, DOI:10.1086/378122 
• Schutz, Bernard F. (1985), A first course in general relativity, Cambridge University Press, ISBN 0-521-27703-5 
• Schutz, Bernard F. (2001), "Gravitational radiation", in Murdin, Paul, Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics, Grove's Dictionaries, ISBN 1-56159-268-4 
• Schutz, Bernard F. (2003), Gravity from the ground up, Cambridge University Press, ISBN 0-521-45506-5 
• Schwarz, John H. (2007), String Theory: Progress and Problems, arXiv:hep-th/0702219, Bibcode 2007PThPS.170..214S, DOI:10.1143/PTPS.170.214 
• Schwarzschild, Karl (1916a), "Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie", Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.: 189–196 
• Schwarzschild, Karl (1916b), "Über das Gravitationsfeld eines Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie", Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.: 424–434 
• Seidel, Edward (1998), "Numerical Relativity: Towards Simulations of 3D Black Hole Coalescence", in Narlikar, J. V.; Dadhich, N., Gravitation and Relativity: At the turn of the millennium (Proceedings of the GR-15 Conference, held at IUCAA, Pune, India, December 16–21, 1997), IUCAA, arXiv:gr-qc/9806088, Bibcode 1998gr.qc.....6088S, ISBN 81-900378-3-8 
• Seljak, Uros̆; Zaldarriaga, Matias (1997), "Signature of Gravity Waves in the Polarization of the Microwave Background", Phys. Rev. Lett. 78 (11): 2054–2057, arXiv:astro-ph/9609169, Bibcode 1997PhRvL..78.2054S, DOI:10.1103/PhysRevLett.78.2054 
• Shapiro, S. S.; Davis, J. L.; Lebach, D. E.; Gregory, J. S. (2004), "Measurement of the solar gravitational deflection of radio waves using geodetic very-long-baseline interferometry data, 1979–1999", Phys. Rev. Lett. 92 (12): 121101, Bibcode 2004PhRvL..92l1101S, DOI:10.1103/PhysRevLett.92.121101, PMID 15089661 
• Shapiro, Irwin I. (1964), "Fourth test of general relativity", Phys. Rev. Lett. 13 (26): 789–791, Bibcode 1964PhRvL..13..789S, DOI:10.1103/PhysRevLett.13.789 
• Shapiro, I. I.; Pettengill, Gordon; Ash, Michael; Stone, Melvin; Smith, William; Ingalls, Richard; Brockelman, Richard (1968), "Fourth test of general relativity: preliminary results", Phys. Rev. Lett. 20 (22): 1265–1269, Bibcode 1968PhRvL..20.1265S, DOI:10.1103/PhysRevLett.20.1265 
• Singh, Simon (2004), Big Bang: The Origin of the Universe, Fourth Estate, ISBN 0-00-715251-5 
• Sorkin, Rafael D. (2005), "Causal Sets: Discrete Gravity", in Gomberoff, Andres; Marolf, Donald, Lectures on Quantum Gravity, Springer, arXiv:gr-qc/0309009, Bibcode 2003gr.qc.....9009S, ISBN 0-387-23995-2 
• Sorkin, Rafael D. (1997), "Forks in the Road, on the Way to Quantum Gravity", Int. J. Theor. Phys. 36 (12): 2759–2781, arXiv:gr-qc/9706002, Bibcode 1997IJTP...36.2759S, DOI:10.1007/BF02435709 
• Spergel, D. N.; Verde, L.; Peiris, H. V.; Komatsu, E.; Nolta, M. R.; Bennett, C. L.; Halpern, M.; Hinshaw, G. et al. (2003), "First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters", Astrophys. J. Suppl. 148 (1): 175–194, arXiv:astro-ph/0302209, Bibcode 2003ApJS..148..175S, DOI:10.1086/377226 
• Spergel, D. N.; Bean, R.; Doré, O.; Nolta, M. R.; Bennett, C. L.; Dunkley, J.; Hinshaw, G.; Jarosik, N. et al. (2007), "Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Three Year Results: Implications for Cosmology", Astrophysical Journal Supplement 170 (2): 377–408, arXiv:astro-ph/0603449, Bibcode 2007ApJS..170..377S, DOI:10.1086/513700 
• Springel, Volker; White, Simon D. M.; Jenkins, Adrian; Frenk, Carlos S.; Yoshida, Naoki; Gao, Liang; Navarro, Julio; Thacker, Robert et al. (2005), "Simulations of the formation, evolution and clustering of galaxies and quasars", Nature 435 (7042): 629–636, arXiv:astro-ph/0504097, Bibcode 2005Natur.435..629S, DOI:10.1038/nature03597, PMID 15931216 
• Stairs, Ingrid H. (2003), "Testing General Relativity with Pulsar Timing", Living Rev. Relativity 6, http://www.livingreviews.org/lrr-2003-5, retrieved 2007-07-21 
• Stephani, H.; Kramer, D.; MacCallum, M.; Hoenselaers, C.; Herlt, E. (2003), Exact Solutions of Einstein's Field Equations (2 ed.), Cambridge University Press, ISBN 0-521-46136-7 
• Synge, J. L. (1972), Relativity: The Special Theory, North-Holland Publishing Company, ISBN 0-7204-0064-3 
• Szabados, László B. (2004), "Quasi-Local Energy-Momentum and Angular Momentum in GR", Living Rev. Relativity 7, http://www.livingreviews.org/lrr-2004-4, retrieved 2007-08-23 
• Taylor, Joseph H. (1994), "Binary pulsars and relativistic gravity", Rev. Mod. Phys. 66 (3): 711–719, Bibcode 1994RvMP...66..711T, DOI:10.1103/RevModPhys.66.711 
• Thiemann, Thomas (2006). "Loop Quantum Gravity: An Inside View". arXiv:hep-th/0608210. Bibcode 2007LNP...721..185T. 
• Thiemann, Thomas (2003), "Lectures on Loop Quantum Gravity", Lect. Notes Phys. 631: 41–135 
• Thorne, Kip S. (1972), "Nonspherical Gravitational Collapse—A Short Review", in Klauder, J., Magic without Magic, W. H. Freeman, pp. 231–258 
• Thorne, Kip S. (1994), Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy, W W Norton & Company, ISBN 0-393-31276-3 
• Thorne, Kip S. (1995), Gravitational radiation, arXiv:gr-qc/9506086, Bibcode 1995pnac.conf..160T, ISBN 0-521-36853-7 
• Townsend, Paul K. (1997). "Black Holes (Lecture notes)". arXiv:gr-qc/9707012 [gr-qc]. 
• Townsend, Paul K. (1996). "Four Lectures on M-Theory". arXiv:hep-th/9612121. Bibcode 1997hepcbconf..385T. 
• Traschen, Jenny (2000), "An Introduction to Black Hole Evaporation", in Bytsenko, A.; Williams, F., Mathematical Methods of Physics (Proceedings of the 1999 Londrina Winter School), World Scientific, arXiv:gr-qc/0010055, Bibcode 2000mmp..conf..180T 
• Trautman, Andrzej (2006), "Einstein-Cartan theory", in Francoise, J.-P.; Naber, G. L.; Tsou, S. T., Encyclopedia of Mathematical Physics, Vol. 2, Elsevier, pp. 189–195, arXiv:gr-qc/0606062, Bibcode 2006gr.qc.....6062T 
• Unruh, W. G. (1976), "Notes on Black Hole Evaporation", Phys. Rev. D 14 (4): 870–892, Bibcode 1976PhRvD..14..870U, DOI:10.1103/PhysRevD.14.870 
• Valtonen, M. J.; Lehto, H. J.; Nilsson, K.; Heidt, J.; Takalo, L. O.; Sillanpää, A.; Villforth, C.; Kidger, M. et al. (2008), "A massive binary black-hole system in OJ 287 and a test of general relativity", Nature 452 (7189): 851–853, arXiv:0809.1280, Bibcode 2008Natur.452..851V, DOI:10.1038/nature06896, PMID 18421348 
• Wald, Robert M. (1975), "On Particle Creation by Black Holes", Commun. Math. Phys. 45 (3): 9–34, Bibcode 1975CMaPh..45....9W, DOI:10.1007/BF01609863 
• Wald, Robert M. (1984), General Relativity, University of Chicago Press, ISBN 0-226-87033-2 
• Wald, Robert M. (1994), Quantum field theory in curved spacetime and black hole thermodynamics, University of Chicago Press, ISBN 0-226-87027-8 
• Wald, Robert M. (2001), "The Thermodynamics of Black Holes", Living Rev. Relativity 4, http://www.livingreviews.org/lrr-2001-6, retrieved 2007-08-08 
• Walsh, D.; Carswell, R. F.; Weymann, R. J. (1979), "0957 + 561 A, B: twin quasistellar objects or gravitational lens?", Nature 279 (5712): 381, Bibcode 1979Natur.279..381W, DOI:10.1038/279381a0, PMID 16068158 
• Wambsganss, Joachim (1998), "Gravitational Lensing in Astronomy", Living Rev. Relativity 1, http://www.livingreviews.org/lrr-1998-12, retrieved 2007-07-20 
• Weinberg, Steven (1972), Gravitation and Cosmology, John Wiley, ISBN 0-471-92567-5 
• Weinberg, Steven (1995), The Quantum Theory of Fields I: Foundations, Cambridge University Press, ISBN 0-521-55001-7 
• Weinberg, Steven (1996), The Quantum Theory of Fields II: Modern Applications, Cambridge University Press, ISBN 0-521-55002-5 
• Weinberg, Steven (2000), The Quantum Theory of Fields III: Supersymmetry, Cambridge University Press, ISBN 0-521-66000-9 
• Weisberg, Joel M.; Taylor, Joseph H. (2003), "The Relativistic Binary Pulsar B1913+16"", in Bailes, M.; Nice, D. J.; Thorsett, S. E., Proceedings of "Radio Pulsars," Chania, Crete, August, 2002, ASP Conference Series 
• Weiss, Achim (2006), "Elements of the past: Big Bang Nucleosynthesis and observation", Einstein Online (Max Planck Institute for Gravitational Physics), http://www.einstein-online.info/en/spotlights/BBN_obs/index.html, retrieved 2007-02-24 
• Wheeler, John A. (1990), A Journey Into Gravity and Spacetime, Scientific American Library, San Francisco: W. H. Freeman, ISBN 0-7167-6034-7 
• Will, Clifford M. (1993), Theory and experiment in gravitational physics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-43973-6 
• Will, Clifford M. (2006), "The Confrontation between General Relativity and Experiment", Living Rev. Relativity, http://www.livingreviews.org/lrr-2006-3, retrieved 2007-06-12 
• Zwiebach, Barton (2004), A First Course in String Theory, Cambridge University Press, ISBN 0-521-83143-1 

• http://arxiv.org/abs/gr-qc/9712019v1 Sean M.Carooll Lecture Notes On General Relativity