سری فوریه

تبدیل فوریه
	تبدیل فوریه پیوسته
	سری فوریه
	تبدیل فوریه گسسته
	تبدیل فوریه گسسته‌زمان
	تبدیل‌های مرتبط

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

پرش به: ناوبری, جستجو

سری فوریه، روشی در ریاضیات می‌باشد که به وسیله آن، هر تابع متناوبی به صورت جمعی از توابع سینوس و کسینوس می‌تواند نوشته شود. نام این قضیه به اسم ریاضیدان فرانسوی، ژوزف فوریه ثبت شده است.

اگر $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{C}$ یک تابع متناوب با دوره تناوب $T$ باشد (یا به عبارتی: ‎ $f (t + T) = f (t)$ ‎) و بطور مطلق انتگرال‌پذیر باشد، آنگاه این تابع را می‌توان به صورت زیر نوشت:

$f(t) = \frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}[ a_n \cos(\omega_n t) + b_n \sin(\omega_n t)]$

که در آن $ω n$ هارمونیک nام سری فوریه به رادیان بوده و ضرایب $a n$ ، $a 0$ و $b n$ را می‌توان از فرمول‌های اولر بدست آورد.

سری فوریه می‌تواند به صورت زیر نیز نوشته شود:

$f(t) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} c_n e^{i \omega_n t}$

و در اینجا:

$c_n = \frac{1}{T}\int_{t_1}^{t_2} f(t) e^{-i \omega_n t}\, dt$ .

[ویرایش] جستار وابسته

[ویرایش] منابع

‎

Yitzhak Katznelson, An introduction to harmonic analysis, Second corrected edition. Dover Publications, Inc., New York, 1976. ISBN 0-486-63331-4
Felix Klein, Development of mathematics in the 19th century. Mathsci Press Brookline, Mass, 1979. Translated by M. Ackerman from Vorlesungen uber die Entwicklung der Matematik im 19 Jahrhundert, Springer, Berlin, 1928.
Walter Rudin, Principles of mathematical analysis, Third edition. McGraw-Hill, Inc., New York, 1976. ISBN 0-07-054235-X

سری فوریه

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

[ویرایش] جستار وابسته

[ویرایش] منابع

بازدیدها

ابزارهای شخصی

گشتن

جستجو

جعبه‌ابزار

زبان‌های دیگر