انقباض طول

دیاگرام مینکوفسکی: انقباض طول

انقباض طول که به انقباض لورنتس–جرالد نیز معروف است، یکی از نتایج نظریهٔ نسبیت خاص است که آلبرت اینیشتین در سال ۱۹۰۵ ارائه داده بود.

مطابق این نتیجه، در تمام اجسامی که با سرعتی غیر از صفر نسبت به یک ناظر در حال حرکت هستند طول کاهش می‌یابد. نکته مهم این است که این تغییر طول در سرعت‌های پایین بسیار ناچیز و قابل چشم پوشی است و تنها در مواردی محسوس است که سرعت جسمی حداقل یک دهم سرعت نور باشد.

رابطهٔ این پدیده به این صورت است:

طول معمولی در شرایط ثابت: L₀

طولی که یک ناظر می‌بیند: L₁

عامل لورنتس (همیشه بزرگ‌تر از ۱): $\gamma \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}}$

سرعت نسبی بین ناظر و جسم : u

سرعت نور : c

Left: a rotated cuboid in three-dimensional euclidean space E³. The cross section is longer in the direction of the rotation than it was before the rotation. Right: the world slab of a moving thin plate in Minkowski spacetime (with one spatial dimension suppressed) E^1,2, which is a boosted cuboid. The cross section is thinner in the direction of the boost than it was before the boost. In both cases, the transverse directions are unaffected and the three planes meeting at each corner of the cuboids are mutually orthogonal (in the sense of E^1,2 at right, and in the sense of E³ at left).

برای اثبات این موضوع دو جسم را تصور کنید که یکی در چارچوب ساکن قرار دارد و دیگری در چارچوب متحرک. در جسم اول که طول آن را باx نشان می‌دهیم هرگاه پرتوی نوری را از یک سر جسم به سر دیگر آن که آینه‌ای در آن قرار دارد بتابانیم طول جسم برابر نصف زمان رفت و برگشت نور (t) در سرعتش است. یعنی 2/x = ct.

ولی در جسم دوم که در چارچوب متحرکی است و طول آن را با x1 نشان می‌دهیم طول جسم کاهش می‌یابد زیرا بر طبق قاعدهٔ اتساع زمان زمان در چارچوب‌های متحرک زمان کندتر می‌گذرد پس وقتی که زمان کمتری (t1) در همان سرعت ضرب شود طول کاهش می‌شود. x۱=c.t۱

مثالی که برای انقباض لورنتس – جرالد وجود دارد، قضیهٔ فضا پیماها است؛ می‌گویند فضاپیمایی که در حالت عادی 70 متر طول دارد زمانی که با سرعتی در نزدیکی به سرعت نور حرکت کند از دید ناظر در حدود 10 متر به نظر می‌رسد.

منابع

هایپرفیزیک سایت