فرایند وینر

یک تحقق حرکت براونی در فضای ۳ بعدی

حرکت براونی (که با تصور اينکه رابرت براون گیاه شناس اولین فردی بود که اين نوع مشخصه فیزیکی ذرات را مشاهده نموده با نام براون شناخته می شود) به نوعی از حرکت تصادفی ذراتی که در داخل سیالی (مايع يا گاز) غوطه ور هستند وطا مدل ریاضی بکار رفته برای توصیف اين حرکت اتلاق می شود. مدل ریاضی حرکت براونی کاربرد های عملی در دنیای واقعی می باشد.

در ریاضیات، فرآیند وینر یک فرایند تصادفی زمان پیوسته است که به یاد نوربرت وینر این نام را گرفته. نام دیگر آن حرکت براونی است که بر اساس نام گیاه‌شناس معروف روبرت براون نام گذاری شده.

تعریف

به صور ساده حرکت براونی، حرکت اتفاقی ذرات سوسپانسیون پخش شده در مایعات و گازهاست.

فرایند W_t فرایند وینر خوانده می‌شود در صورتی که سه خصوصیت زیر را داشته باشد:

۱. W₀=0

۲. W_t تماما پیوسته باشد.

۳. W_t فرایند با نمو مانا و مستقل باشد. و نمو آن از توزیع نرمال به صورت : $W_t-W_s\sim \mathcal{N}(0,t-s)$ ( برای $0 \le t < s$)

منابع

• احتمالات و فرایندهای تصادفی به همراه کاربردهای آنها در پردازش سیگنال‌ها - چاپ سوّم (انگلیسی)
• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Wiener process»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۷ ژوئیه ۲۰۰۷).