سقوط آزاد

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

سقوط آزاد به حرکت هر جسمی که فقط تحت نیروی جاذبه باشد اطلاق می‌گردد.

اسکات در حال اجرای آزمایشی از سقوط آزاد در ماه و در طی پروژه آپولو ۱۵.

سقوط آزاد در مکانیک نیوتونی[ویرایش]

بدون وجود اصطکاک[ویرایش]

تنها نیروی وارد بر جسم هنگام سقوط، نیروی وزن آن یا  m\vec g است و طبق قانون دوم نیوتون شتاب وارد بر جسم رو به پایین و برابر با  \vec g خواهد بود که به نام شتاب گرانشی شناخته می‌شود. با انتگرال از معادله شتاب-زمان به معادله سرعت-زمان می‌رسیم:

V_y(t)=gt+V_0

که در آن داریم:

t زمان
V_y(t) سرعت در راستای عمود در زمان t
V_0 سرعت اولیه جسم است در زمان ۰.

با انتگرال دوم از معادله سرعت-زمان به معادله مکان-زمان خواهیم رسید:

y=\frac{1}{2}gt^2+V_0t+y_0

که در آن داریم:

y مکان جسم نسبت به مبدا در زمان t
y_0 مکان اولیه جسم نسبت به مبدا در زمان ۰.

با وجود اصطکاک[ویرایش]

با وجود اصطکاک دو نیروی مخالف هم به جسم وارد می‌شوند اولی گرانش و دیگری اصطکاک. نیروی گرانش ثابت و برابر  m\vec g رو به پایین است ولی نیروی اصطکاک متغیر و وابسته به سرعت جسم و رو به بالاست و برابر:

\vec F_a=-k\vec V

که در آن:

\vec F_a نیروی اصطکاک
k ثابتی که به جنس گاز و مساحت جسم بستگی دارد
\vec V_y سرعت جسم در راستای عمود است.

بنابرین برآیند نیروها برابر است با:

\vec F=m\vec g-k\vec V_y

پس اندازه شتاب در راستای عمود برابر است با:

a_y=g-\frac{k}{m}V_y

از آنجایی که a_y=\frac{dV}{dt} این معادله تبدیل به یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول می‌شود که با حل آن سرعت به صورت زیر بدست می‌آید:

V=\frac{mg}{K}(1-e^{-\frac{K}{m}t})

که در آن \frac{mg}{K} سرعت حدی نام دارد.

منابع[ویرایش]