مشتق زمانی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

مشتق زمانی یا مشتق نسبت به زمان (به انگلیسی: Time derivative) به مشتق یک تابع نسبت به زمان گفته می‌شود که معمولاً مفهومی از نرخ تغییر مقدار تابع دارد. متغیر زمان معمولاً با t نشان داده می‌شود.

شیوهٔ نگارش[ویرایش]

شیوه‌های مختلفی برای نگارش مشتق زمانی وجود دارد. علاوه بر نگارش معمولی لایبنیتس

\frac {dx} {dt}

شیوهٔ معمول و مختصر دیگری وجود دارد که روش نگارش نیوتن خوانده می‌شود و خصوصاً در فیزیک کاربرد دارد:

\dot{x}

مشتق درجات بالاتر هم به همین ترتیب نوشته می‌شوند. مثلاً مشتق دوم نسبت به زمان بدین صورت:

\frac {d^2x} {dt^2}

یا:

\ddot{x}

نوشته می‌شود.

بطور کلی مشتق زمانی یک بردار، مثلاً

 \vec V = \left[ v_1,\ v_2,\ v_3, \cdots \right] \ ,

بصورت برداری تعریف می‌شود که مؤلفه‌هایش مشتق زمانی مؤلفه‌های بردار اصلی هستند. بدین صورت که:

 \frac {d \vec V } {dt} = \left[ \frac{ d v_1 }{dt},\frac {d  v_2 }{dt},\frac {d  v_3 }{dt}, \cdots \right] \

منابع[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Time derivative»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۴ فوریه ۲۰۱۳).