تانسور متریک (نسبیت عام)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
تانسور متریک فضازمان در نسبیت عام که صورت ماتریسی نوشته شده است.

تانسور متریک (و یا به شکل ساده تر، متریک) شیء بنیادی مطالعه در نسبیت عام است. شایدبه گونه ای بتوان آن را تعمیم میدان گرانشی آشنای گرانش نیوتنی دانست. متریک تما ساختارهای هندسی و سببی فضازمان را ثبت می کند و برای تعریف مفاهیمی همچون فاصله، حجم، خمش، زاویه، گذشته و آینده از آن استفاده می شود.

تعریف[ویرایش]

در زبان ریاضی فضازمان با یک خمینه دیفرانسیل پذیر چهاربعدی M نمایش داده می شود و متریک به صورت یک تانسور متقارن درجه دوم هموردا بر روی M تعریف می شود. علاوه براین متریک باید غیرتبهگن با امضای (-+++) باشد. به یک خمینه M مجهز به چنین متریکی خمینه لورنتزی می گویند.

متریک یک شکل متقارن دوخطی در هر فضای تانژانت M است که به صورت هموار (یا دیفرانسیل پذیر) از نقطه ای به نقطه دیگر تغییر می کند. با داشتن دو بردار تانژانت u و v در یک نقطه x از M، می توان متریک را روی u و v ارزیابی کرد تا به یک عدد حقیقی برسیم:

g_x(u,v) = g_x(v,u) \in \mathbb{R}.

می توان این را با ضرب داخلی در فضای اقلیدسی مقایسه کرد، اما اینمقایسه دقیق نیست زیرا برخلاف فضای اقلیدسی - که ضرب داخلی مثبت معین است - متریک به هر فضای تانژانت ساختار فضای مینکوفسکی را می دهد.

منابع[ویرایش]