فضای اقلیدسی

مختصات هر نقطه در فضای اقلیدسی سه بعدی، با سه‌تایی مرتب نشان داده می‌شود

فضای برداری $\mathbb{R}^k$ با ضرب داخلی و نرم $\|\mathbf{x}\| = \bigg(\sum_{i=1}^k x_i^2 \bigg)^{1/2}$ که $\mathbf{x} = (x_1, x_2, \ldots, x_k)\in\mathbb{R}^k$، را فضای اقلیدسی k بعدی می‌نامیم.

$\Bbb{R}$، فضای اقلیدسی یک‌بعدی یا همان خط حقیقی است. $\Bbb{R} \times \Bbb{R}$ یا $\mathbb{R}^2$ نیز فضای اقلیدسی دو بعدی است که به آن صفحه اقلیدسی یا دستگاه مختصات دکارتی می‌گوییم. با تعمیم این مفاهیم فضای اقلیدسی nبعدی یا $\mathbb{R}^n$ و به همین ترتیب فضای اقلیدسی بینهایت بعدی، $\mathbb{R}^\omega$ تعریف می‌شوند.

فضاهای با بعد بالاتر در زمینه‌هایی مانند نسبیت، مکانیک آماری و مکانیک کوانتمی کاربرد دارند. در مکانیک کوانتمی حتی فضاهای با بعد نامتناهی نیز کاربرد دارند.

تعاریف و اصطلاحات

یک نقطه در فضای دو بعدی عبارت است از جفت مرتبی از عددهای حقیقی مانند $(x_1 ,x_2)$. به همین طریق یک نقطه در فضای سه بعدی، سه‌تایی مرتبی از عددهای حقیقی مانند $(x_1,x_2,x_3)$ است. بنابراین می‌توان nتایی مرتبی از عددهای حقیقی مانند $(x_1,x_2,\ldots,x_n)$ را به عنوان نقطه‌ای در فضای nبعدی در نظر گرفت.

منابع

• مصاحب، غلامحسین. آنالیز ریاضی. ج. اول. چاپ دهم. تهران: امیرکبیر، ۱۳۸۱. شابک ‎۹۶۴-۰۰-۰۶۳۰-۰. 
• رودین، والتر. اصول آنالیز ریاضی. ترجمهٔ علی‌اکبر عالم‌زاده. چاپ بیستم. تهران: علمی و فنی، ۱۳۸۵. شابک ‎۹۶۴-۶۲۱۵-۰۰-۹. 
• اپوستل، تام م.. آنالیز ریاضی. ترجمهٔ علی‌اکبر عالم‌زاده. چاپ اول. تهران: دانشگاه صنعتی شریف، ۱۳۵۹. 
• مانکرز، جیمز ر.. توپولوژی، نخستین درس. ترجمهٔ جواد لالی و دیگران. چاپ چهارم. تهران: مرکز نشر دانشگاهی، ۱۳۸۹. شابک ‎۹۷۸-۹۶۴-۰۱-۰۲۸۳-۱.