هندسه ریمانی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
برنهارد ریمان

هندسه ریمانی شاخه‌ای از هندسه دیفرانسیل است که بررسی خمینه‌های ریمانی می‌پردازد. یک خمینه ریمانی خمینه‌ای است که مجهز به یک متریک ریمانی می‌باشد یعنی یک ضرب داخلی در فضای مماس بر هر نقطه خمینه که به طور هموار تغییر می‌کند. هندسه ریمانی در قرن نوزدهم توسط برنهارد ریمان پایه‌گذاری شد. هندسه ریمانی در نظریه نسبیت عام نقش پایه‌ای دارد. هندسه ریمانی مهمترین و پرکاربردترین شاخه‌ی هندسه دیفرانسیل می‌باشد.

هندسه‌ی ریمانی کاربردی یعنی هندسه‌ای که در آن فضا و زمان خمیده است. برای نمونه اگر خطی واقع بر سطح یک کره را در نظر بگیرید، از هیچ نقطه بیرون آن خط نمی‌توان خطی به موازات خط نخست رسم کرد در حالی که در هندسه‌ی اقلیدسی این کار کاملاً ممکن است. در این هندسه مجموع زوایای مثلث بیشتر از ۱۸۰ درجه است.