متریک فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metric

متریک رابرتسون-واکر حل دقیقی از معادلات میدان اینشتین در نسبیت عام است. این حل جهان را فضایی همگن، همسانگرد و در حال انبساط توصیف می‌کند و بر اساس تلاش ۴ فیزیکدان: الکساندر فریدمان، جورج لومتر، هوارد رابرتسون و آرتور واکر توصیف شد.

متریک[ویرایش]

فرض اولیه این متریک همسانگردی و همگنی فضاست. همچنین فرض وابسته بودن مؤلفه‌های فضایی به زمان نیز اعمال می‌شود:

- c^2 \mathrm{d}\tau^2 = - c^2 \mathrm{d}t^2 + {a(t)}^2 \left(\frac{\mathrm{d}r^2}{1-k r^2} + r^2 \mathrm{d}\theta^2 + r^2 \sin^2 \theta \, \mathrm{d}\phi^2 \right)

که در آن:

  • k ثابت انحنای فضاست که نسبت به زمان ثابت است.
  • و ‎a(t) \;عامل مقیاس است که به طور صریح وابسته به زمان است
  • و سرعت نور در r = 0 \; برابر است با: c \over a(t)

به طور معمول در دستگاه مختصات کروی 0 \le r \; و 0 \le \theta \le \pi ;\, و 0 \le \phi <2 \pi است.

حل‌ها[ویرایش]

این متریک حلی از معادلات میدان اینشتین G_{\mu\nu} - \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^{4}} T_{\mu\nu} منجر به معادلات فریدمان می‌شود که در آن تانسور ضربه-انرژی همسانگرد و همگن فرض می‌شود. حل آن معادلات چنین است:

\left(\frac{\dot a}{a}\right)^{2} + \frac{kc^{2}}{a^2} - \frac{\Lambda c^{2}}{3} = \frac{8\pi G}{3}\rho
2\frac{\ddot a}{a} + \left(\frac{\dot a}{a}\right)^{2} + \frac{kc^{2}}{a^2} - \Lambda c^{2} = -\frac{8\pi G}{c^{2}} p.

این معادلات پایهٔ نظریه کیهان‌شناختی مهبانگ است. در متریک رابرتسون-واکر-لنارتی جهان در حال انبساط است و نقطه شروع آن را مهبانگ فرض می‌کنند.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • جورج الیس، روث ویلیامز. «مدل‌های ساده کیهانشناسی». در فضا-زمان تخت و خمیده. ترجمهٔ یوسف امیرارجمند. چاپ اول. تهران: مرکز نشر دانشگاهی، ۱۳۷۶. شابک ‎۵-۰۸۶۸-۰۱-۹۶۴. 
  • ولفگانگ رندلر. «کیهان‌شناسی». در نسبیت خاص و عام و کیهانشناختی. ترجمهٔ رضا منصوری، حسین معصومی همدانی. چاپ دوم. تهران: مرکز نشر دانشگاهی، ۱۳۸۴. شابک ‎۹-۰۸۲۱-۰۱-۹۶۴.