متریک فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر

Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metric

متریک رابرتسون-واکر حل دقیقی از معادلات میدان اینشتین در نسبیت عام است. این حل جهان را فضایی همگن، همسانگرد و در حال انبساط توصیف می‌کند و بر اساس تلاش ۴ فیزیکدان: الکساندر فریدمان، جورج لومتر، هوارد رابرتسون و آرتور واکر توصیف شد.

متریک

فرض اولیه این متریک همسانگردی و همگنی فضاست. همچنین فرض وابسته بودن مؤلفه‌های فضایی به زمان نیز اعمال می‌شود:

$- c^2 \mathrm{d}\tau^2 = - c^2 \mathrm{d}t^2 + {a(t)}^2 \left(\frac{\mathrm{d}r^2}{1-k r^2} + r^2 \mathrm{d}\theta^2 + r^2 \sin^2 \theta \, \mathrm{d}\phi^2 \right)$

که در آن:

• k ثابت انحنای فضاست که نسبت به زمان ثابت است.
• و ‎$a(t) \;$‏ عامل مقیاس است که به طور صریح وابسته به زمان است
• و سرعت نور در $r = 0 \;$ برابر است با: $c \over a(t)$

به طور معمول در دستگاه مختصات کروی $0 \le r \;$ و $0 \le \theta \le \pi ;\,$ و $0 \le \phi < 2 \pi$ است.

حل‌ها

این متریک حلی از معادلات میدان اینشتین $G_{\mu\nu} - \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^{4}} T_{\mu\nu}$ منجر به معادلات فریدمان می‌شود که در آن تانسور ضربه-انرژی همسانگرد و همگن فرض می‌شود. حل آن معادلات چنین است:

$\left(\frac{\dot a}{a}\right)^{2} + \frac{kc^{2}}{a^2} - \frac{\Lambda c^{2}}{3} = \frac{8\pi G}{3}\rho$ $2\frac{\ddot a}{a} + \left(\frac{\dot a}{a}\right)^{2} + \frac{kc^{2}}{a^2} - \Lambda c^{2} = -\frac{8\pi G}{c^{2}} p.$

این معادلات پایهٔ نظریه کیهان‌شناختی مهبانگ است. در متریک رابرتسون-واکر-لنارتی جهان در حال انبساط است و نقطه شروع آن را مهبانگ فرض می‌کنند.

جستارهای وابسته

• معادلات میدان اینشتین
• معادلات فریدمان
• مدل میلن
• متریک شوارتزشیلد

منابع

• جورج الیس، روث ویلیامز. «مدل‌های ساده کیهانشناسی». در فضا-زمان تخت و خمیده. ترجمهٔ یوسف امیرارجمند. چاپ اول. تهران: مرکز نشر دانشگاهی، ۱۳۷۶. شابک ‎۵-۰۸۶۸-۰۱-۹۶۴. 

• ولفگانگ رندلر. «کیهان‌شناسی». در نسبیت خاص و عام و کیهانشناختی. ترجمهٔ رضا منصوری، حسین معصومی همدانی. چاپ دوم. تهران: مرکز نشر دانشگاهی، ۱۳۸۴. شابک ‎۹-۰۸۲۱-۰۱-۹۶۴.