معادله میدان

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

معادله میدان در دانش فیزیک یک عبارت ریاضی است که چگونگی اندرکنش های نیروهای بنیادی با ماده و انرژی را توصیف می کند. چهار نیروی بنیادی عبارتند از گرانش، الکترومغناطیس، نیروی هسته‌ای قوی و نیروی هسته‌ای ضعیف.

قبل از توسعه کامل نظریه مکانیک کوانتومی دو نظریه میدان به نامهای گرانش و الکترومغناطیس وجود داشت. گاهی این نظریه ها را با عنوان نظریه های میدان کلاسیک می خوانند زیرا این نظریه ها پیش از ابداع مکانیک کوانتومی فرمولبندی شده اند و از این رو پدیده کوانتومی را در نظر نمی گیرند.

معادلات میدان جدید غلب معادلات تانسوری هستند.

گرانش[ویرایش]

گرانش نیوتنی (کلاسیک)[ویرایش]

اولین نظریه میدان گرانشی، نظریه گرانش نیوتن بود که در آن گرانش از یک قانون مربع معکوس پیروی می کند.این نظریه در توصیف حرکت سیارات به دور خورشید بسیار مفید بود.

میدان گرانش در نقطه r ناشی از جرمهای مختلف Mi واقع در نقاط ri از رابطه زیر به دست می آید:

\bold{g}=-G\sum_i \frac{M_i(\bold{r}-\bold{r_i})}{|\bold{r}-\bold{r}_i|^3},

که در آن G ثابت گرانش نیوتن است. جهت نقاط میدان از نقطه r به سوی نقاط جرمهای ri است؛ یک علامت منفی این موضوع را تضمین می کند. این به طور خلاصه بدان معنی است که تمام جرمها جذب می کنند.

نسبیت عام[ویرایش]

نوشتار اصلی: معادلات میدان اینشتین

امروزه نظریه نسبیت عام اینشتین که در آن گرانش ناشی از خمش فضازمان بر اثر جرمها پنداشته می شود، گرانش نیوتنی را پشت سر گذاشته است. معادلات میدان اینشتین توصیف می کنند که چگونه این خمش توسط جرم ایجاد می شود:

G_{ab} = \kappa T_{ab}.

که در آن κ = 8πG/c4 یک ثابت است(که در معادلات میدان اینشتین وجود دارد ولی در عمل وجود ندارد).

پاسخهای خلاء را می توان با تغییر دادن عمل اینشتین-هیلبرت نسبت به متریک به دست آورد

S[g]=k  \int R \sqrt{-g} \, d^4x

معادلات میدان خلاء معادلات میدانی هستند که بدون ماده نوشته می شوند.پاسخهای معادلات میدان خلا پاسخهای خلا نامیده می شوند.

الکترومغناطیس[ویرایش]

معادلات ماکسول[ویرایش]

نیروی الکترومغناطیسی به بهترین شکل توسط نظریه الکترومغناطیس ماکسول بیان می شوند. معادلات میدان الکترومغناطیس کلاسیک معادلات ماکسول هستند که چگونگی تولید میدانهای الکترومغناطیسی توسط ذرات باردار را توصیف می کنند و به شکل زیر در چارچوب نسبیت خاص نوشته می شوند.

F^{ab}{}_{,a} \, =k J^b

این از لاگرانژین زیر نتیجه می شود

\mathcal{L} = \frac{-1}{4\mu_0}F^{ab}F_{ab} + j^aA_a.

تلاشهای یکپارچه سازی[ویرایش]

نظریه کالوزا-کلین تلاش می کند که گرانش و الکترومغناطیس را دریک فضای پنج بعدی یکپارچه سازد.

منابع[ویرایش]