مدل میلن

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

مدل میلن (به انگلیسی: Milne model) یک مدل کیهان شناسی نسبیت خاصی بود که توسط ادوارد آرتور میلن در سال ۱۹۳۵ پیشنهاد شد.از نظر ریاضی این مدل در واقع حالت خاصی از مدل فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر در نقطه حدی با چگالی انرژی صفر است (یا به عبارت دیگر، جهان خالی) و از اصل کیهان‌شناختی پیروی می کند. مدل میلن همچنین به فضای ریندلر شباهت دارد.

مدل میلن به خاطر ویژگیهایش یعنی انرزی صفر و خمش فضایی منفی ماکسیمال، با مشاهدات کیهان شناسی در تناقض است.

متریک میلن[ویرایش]

جهان میلن حالت خاصی از جهان عمومی تر فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر است. پاسخ میلن را می توان از پاسخ عمومی تر با صفر قراردادن چگالی انرزی، فشار و ثابت کیهانی به دست می آید و خمش فضا منفی است. با این فرضها و معادلات فریدمان این نتیجه به دست می آید که فاکتور مقیاس با مختصات زمان رابطه خطی دارد.[۱][۲]

با دادن مقدار واحد به خمش فضایی و سرعت نور، متریک جهان میلن را در مختصات کروی می توان به شکل زیر نوشت:[۲][۳]

ds^2 = dt^2-t^2(d \chi ^2+\sinh^2{\chi} d\Omega^2)\

که در آن

d\Omega^2 = d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2\

متریک دو-کره است و

\chi = \sinh^{-1}{r}

مولفه شعاعی با خمش اضلاح شده بری فضای با خمش منفی متغیر بین صفر و +\infin است.

فضای خالی که مدل میلن توصیف می کند را می توان با داخل یک مخروط نور یک رویداد در فضای مینکوفسکی به همراه یک تغییر مختصات متناظر دانست.[۲]

میلن این مدل را مستقل از نسبیت عام، اما با آگاهی از نسبیت خاص بوجود آورد. به گونه ای که او در آغاز آنرا توصیف کرد، این مدل شامل انبساط فضا نبود، بنابراین انتقال به سرخ ها را با استفاده از سرعت پسروی مرتبط با انفجار فرضی توضیح می دهد. اما هم ارزی ریاضی آن با حالت خاص چگالی انرژی صفر (\rho = 0) مدل فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر بیانگر این است که یک پاسخ نسبیت عامی کامل با استفاده از فرضهای میلن، فاکتور مقیاس در حال افزایش و انبساط فضا را ایجاب می کند.

منابع[ویرایش]

  1. Sean M. Carroll (2004). Spacetime and Geometry (1st ed.). Addison-wesley. p. 341. ISBN 0-8053-8732-3. 
  2. ۲٫۰ ۲٫۱ ۲٫۲ V. Mukhanov (2005). Physical foundations of cosmology (1st ed.). Cambridge University Press. p. 27. ISBN 0-521-56398-4. 
  3. Misner, Thorne, Wheeler (1971). Gravitation (1st ed.). W. H. Freeman and Company. p. 721. ISBN 0-7167-0334-3.