شعاع شوارتزشیلد

شعاع شوارتزشیلد شعاعی است که بر طبق معادلات متریک برای سیاهچالهها تعیین می‌شود.شعاع شوارتزیلد(به انگلیسی: Schwarzschild radius)‏ نام شعاعی در فیزیک است که تمام اجسامی که در آن وارد می‌شوند در یک نقطه جمع می‌شوند با هر جرمی به نقطه نقطه تکینگی گفته می‌شود.به منطقه‌ای با شعاع شوارتزیلد افق رویداد گفته می‌شود

پیشینه

در سال ۱۹۱۶ (میلادی)، ستاره شناس آلمانی کارل شوارتز شیلد پاسخی برای نظریه نسبیت عام انشتین یافت که نشانگر یک سیاهچاله کروی بود. او نشان داد که اگر جرم یک ستاره در ناحیه به اندازه کافی کوچک متمرکز شود، میدان گرانشی در سطح ستاره چنان قوی می‌شود که حتی نور توان گریز از آن را ندارد. همان چیزی است که همکنون سیاهچاله می‌نامیم، ناحیه‌ای از فضازمان که به افق رویداد محدود شده‌است و امکان ندارد از آن، چیزی از جمله نور به ناظری دوردست برسد.

مدت‌ها غالب فیزیکدان‌ها که انیشتین نیز در میانشان بود، تردید داشتند که آیا چنین پیکربندی غیرعادی ماده، می‌تواند در جهان واقعی روی دهد؟ اما بعدها روشن شد که هرگاه ستاره ناچرخان به اندازه کافی سنگینی، هر اندازه که شکل و ساختار دورنیش پیچیده باشد، سوخت هسته‌ای خود را به پایان رساند، به ناچار فرو خواهد پاشید و سیاهچاله کاملاً کروی شوارتز شیلد زاده خواهد شد.

معادله

بر طبق متریک شوارتز شیلد هرگاه یک جسم شعاعش از شعاع شوارتز شیلد خودش کمتر شود به یک سیاهچاله تبدیل شده‌است. یعنی اجسام دیگر قبل از رسیدن به سطح جسم در شعاع شوارتز شیلد گرفتار جاذبه خیلی شدیدی می‌شوند؛ ولی اگر شعاع شوارتز شیلد درون جسم قرار بگیرد یعنی کوچک‌تر از شعاع آن باشد، آن جسم خواص سیاهچاله را ندارد. شعاع شوارتز شیلد از رابطه زیر به دست می‌آید:

$r_s = \frac{2Gm}{c^2},$

که در آن:

$r_s$ شعاع شوارتز شیلد،

$G$ ثابت گرانش،

$m$ جرم جسم مورد نظر و

$c$ سرعت نور است.

مقدار ثابت ‎ $2G/c^2$ ‏ را می‌توان به ‎ ۱٫۴۸×۱۰^−۲۷ m/kg ‏تقریب زد.

می‌توان نشان داد که یک جسم با هر چگالی، اگر به اندازه کافی بزرگ باشد می‌تواند در شعاع شوارتز شیلد خود فرو رود، یعنی:

$V_s \propto \rho^{-1.5}.$

که در آن

$V_s$ حجم جسم مورد نظر و

$\rho$ چگالی آن است.

برای مثال شعاع خورشید تقریباً ۷۰۰۰۰۰ کیلومتر است، در حالی که شعاع شوارتز شیلد آن فقط ۲۹۵۰ متر است؛ یعنی اگر شعاع خورشید کمتر از ۲ کیلومتر شود آنگاه خورشید یک سیاهچاله است.

منابع

• جورج الیس، روث ویلیامز. «ستارهٔ کروی و رمبش ستاره‌ای». در فضا-زمان تخت و خمیده. ترجمهٔ یوسف امیرارجمند. چاپ اول. تهران: مرکز نشر دانشگاهی، ۱۳۷۶. شابک ‎۵-۰۸۶۸-۰۱-۹۶۴. 
• ولفگانگ رندلر. «افق شوارتس‌شیلد و رمبش گرانشی». در نسبیت خاص و عام و کیهانشناختی. ترجمهٔ رضا منصوری، حسین معصومی همدانی. چاپ دوم. تهران: مرکز نشر دانشگاهی، ۱۳۸۴. شابک ‎۹-۰۸۲۱-۰۱-۹۶۴. 

جستارهای وابسته

• سیاهچاله
• نسبیت عام
• متریک شوارتز شیلد
• افق رویداد
• حد چاندراسکار

رده‌بندی سیاه‌چاله‌ها:

• سیاه‌چاله شوارتزیلد
• سیاه‌چاله کر
• سیاه‌چاله باردار

رده‌بندی سیاه‌چاله‌ها بر اساس جرم:

• سیاه‌چاله میکرو
• سیاه‌چاله اولیه، سیاه‌چاله‌هایی که در مهابنگ به وجود آمده‌اند
• سیاه‌چاله ستاره‌ای,
• سیاه‌چاله ابرپرجرم، سیاه‌چالهٔ مرکز کهکشان‌ها