خمش نرده‌ای

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در هندسه ریمانی، خمش نرده‌ای(به انگلیسی: Scalar Curvature) (یا کمیت نرده‌ای ریچی) ساده ترین ناوردای خمش یک خمینه ریمانی است. بهر نقطه روی خمینه یک عدد حقیقی نسبت می‌دهد که توصیف کننده هندسه ذاتی خمینه در نزدیکی آن نقطه می‌باشد. به طور خاص خمش نرده‌ای میزان تفاوت حجم یک گوی ژئودزیک در یک خمینه خمیده ریمانی با حجم گوی استاندارد در فضای اقلیدسی بیان می‌کند. در فضای دو بعدی خمش نرده‌ای دو برابر خمش گاوس است و به طور کامل خمش یک سطح را مشخص می‌کند.

در نسبیت عام، خمش نرده‌ای چگالی لاگرانژین عمل اینشتین-هیلبرت است. معادلات اویلر-لاگرانژ برای این لاگرانژین در مورد متریک متغیر معادلات میدان خلا اینشتین را تشکیل می‌دهند و متریک‌های ثابت به نام متریک اینشتین شناخته می‌شوند. خمش نرده‌ای به صورت اثر تانسور خمش ریچی تعریف می‌شود و می‌توان آنر ا به عنوان مضربی از متوسط خمشهای بخشی در یک نقطه توصیف نمود.

منابع[ویرایش]

ویکیپدیای انگلیسی