جسم سیاه

در فیزیک، جسم سیاه جسمی است که همهٔ نوری را که به آن می‌تابد جذب می‌کند. هیچ تابش الکترومغناطیسی از جسم سیاه بازنمی‌تابد یا نمی‌گذرد. به همین دلیل این جسم وقتی که سرد است سیاه دیده می‌شود.

طیف جسم سیاه. هرکدام از خط‌های رنگی (که نمایندهٔ دماهای گوناگون هستند) نشان می‌دهند که در طول موج‌های گوناگون شدت تابش چه قدر است. با کم شدن دما، قلهٔ تابش جسم سیاه به سمت شدت‌های کمتر و طول موج‌های بیشتر می‌رود.

یک جسم توخالی که تنها سوراخ کوچکی برای ورود یا خروج تابش دارد (کاواک) تقریب خوبی برای جسم سیاه ایده‌آل است. تابشی که از راه این حفره وارد ظرف شود، احتمال بازتابیدن بسیار اندکی دارد. این تابش پی‌درپی در دیواره‌های داخلی جسم بازمی‌تابد تا سرانجام درآشامیده شود. به همین دلیل، اگر از سوراخ به درون جسم بنگریم آن را سیاه خواهیم دید.

اگر جسم سیاه داغ شود، از خود موج الکترومغناطیسی می‌تاباند. طیف این تابش (یعنی شدت نسبی طول موجهای گوناگون در این تابش) مستقل از جسم سیاه است و فقط به دمای آن بستگی دارد. بررسی دقیق طیف جسم سیاه در آغاز سدهٔ بیستم میلادی از سوی پلانک یکی از نخستین انگیزه‌های ساختن نظریهٔ مکانیک کوانتومی بود.

طیف جسم سیاه

قانون پلانک

رابطهٔ شدت تابش بر حسب بسامد (که رابطهٔ عکس با طول موج دارد) از قانون پلانک برای جسم سیاه به دست می‌آید:

$I(\nu)d\nu = \frac{2 h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}$

در رابطهٔ بالا:

• I(ν)dν مقدار انرژی بر واحد سطح بر واحد زمان است که در واحد زاویهٔ فضایی در بازهٔ بسامدی ν و ν+dν می‌تابد؛
• T دمای جسم سیاه است؛
• h ثابت پلانک است؛
• c سرعت نور است.
• k ثابت بولتزمن است.

قانون جابه‌جایی وین

رابطهٔ دمای جسم سیاه با طول موج $\lambda_{max}$ که بیشترین شدت تابش در آن تابیده می‌شود، از قانون وین به دست می‌آید:

$T \lambda_\mathrm{max} = 2.898... \times 10^6 \ \mathrm{nm \ K}. \,$

نانومتر (nm) واحد مناسبی برای سنجش طول موج نور در محدودهٔ مرئی است. ۱ نانومتر برابر با ‎۱۰^-۹‎ متر است.

قانون استفان-بولتزمن

نوشتار اصلی: قانون استفان-بولتزمن

کل انرژی‌ای که جسم سیاه بر واحد سطح بر واحد زمان می‌تاباند با دمایش رابطه‌ای دارد که از قانون استفان-بولتزمن به دست می‌آید:

$j^{\star} = \sigma T^4.\,$

در رابطهٔ بالا σ ثابت استفان-بولتزمن است.

مثال )

قسمت جسم سیاه:

یک لامپ رشته ای 100 w، دمای سیم 3000 k، چه کسری از انرژی تابشی به نور مرئی تبدیل می شود؟

${{f}_{(0.4\to 0.7)}}={{f}_{(0\to 0.7)}}-{{f}_{(0\to 0.4)}}$

${{\lambda }_{1}}=.4\mu m\to {{\lambda }_{1}}T=1200\mu mk\to {{f}_{(0\to .4)}}=0.002134$

${{\lambda }_{2}}=.7\mu m\to {{\lambda }_{1}}T=2100\mu mk\to {{f}_{(0\to .7)}}=0.083$

${{f}_{(.4\to .7)}}=0.081\to 81%$

G=A+R+T A=absorbation

R=reflection

T=transmision

$1=\alpha +\rho +\tau$

$\alpha$  ضریب جذب

$\rho$ ضریب انعکاس

$\tau$ ضریب عبور

$\alpha \cdot \varepsilon .....$ اگر تابع $\lambda$ نباشد جسم خاکستری

اگر $\tau =0$ جسم کدر

مثال)

الف)

${{\alpha }_{s}}=.9,\varepsilon =.9$

ب)

${{\alpha }_{s}}=.1,\varepsilon =.1$

ج)

${{\alpha }_{s}}=.1,\varepsilon =.9$

${{q}_{net}}$ خالص دریافتی را حساب کنید؟

$\begin{align} & {{q}_{net}}=\left[ \alpha G-\varepsilon \sigma ({{T}_{s}}^{4}-{{T}_{sky}}^{4}) \right]A \\ & \\ & A=1m \\ \end{align}$

الف)

${{q}_{net}}=307w$

ب)

${{q}_{net}}=34w$

ج)

${{q}_{net}}=234w$

$\begin{align} & {{E}_{b}}(T)=\sigma {{T}^{4}} \\ & {{q}_{1}}=\alpha {{E}_{b}}(T) \\ & {{q}_{2}}=\varepsilon {{E}_{b}}(T) \\ \end{align}$

${{q}_{1}}={{q}_{2}}$

$\varepsilon (T)=\alpha (T)$

$\alpha (T)=\int\limits_{0}^{\infty }{{{\alpha }_{\lambda}}(T)d\lambda }$

$\varepsilon (T)=\int\limits_{0}^{\infty }{{{\varepsilon }_{\lambda}}(T)d\lambda }$

اگر حسم خاکستری باشد:

$\alpha (T)=\varepsilon (T)$

$\varepsilon (T){{E}_{b}}(T)=\int\limits_{0}^{\infty }{{{\varepsilon }_{\lambda}}(T){{E}_{b\lambda}}(T)d\lambda }$

$\alpha (T){{E}_{b}}({{T}_{solar}})=\int\limits_{0}^{\infty }{{{\alpha }_{\lambda}}(T){{E}_{b\lambda}}({{T}_{solar}})d\lambda }$

$\alpha (T)=\frac{\int\limits_{0}^{\infty }{{{\alpha }_{\lambda}}(T){{E}_{b\lambda}}({{T}_{solar}})d\lambda}}{\int\limits_{0}^{\infty }{{{E}_{b\lambda}}({{T}_{solar}})d\lambda}}$

$\varepsilon (T)=\frac{\int\limits_{0}^{\infty }{{{\varepsilon }_{\lambda}}(T){{E}_{b\lambda}}(T)d\lambda}}{\int\limits_{0}^{\infty }{{{E}_{b\lambda}}({{T}_{solar}})d\lambda}}$

اگر جسم خاکستری باشد:

${{\alpha }_{\lambda}}={{c}_{1}}\Rightarrow \alpha (T)={{c}_{1}}$

${{\varepsilon }_{\lambda}}={{c}_{2}}\Rightarrow \varepsilon (T)={{c}_{2}}$

$\Rightarrow {{c}_{1}}={{c}_{2}}$

تابش دریافتی از خورشید:

$(4\pi {{r}^{2}}){{E}_{b}}(T)={{G}_{s}}(4\pi {{l}^{2}})$

${{G}_{s}}={{E}_{b}}(T){{(r/l)}^{2}}=1373w/{{m}^{2}}$

ضریب دید:

${{F}_{i\to j}}={{F}_{ij}}=$ میزان تابش دریافتی سطح j از سطح i به روی کل تابش سطح i

قانون عکس :

${{A}_{2}}{{F}_{21}}={{A}_{1}}{{F}_{12}}$

ّ ${{F}_{ii}}$

برای سطوح صاف = 0

برای سطوح محدب = 0

برای سطوح مقعر>0

قانون جمع:

$\sum\limits_{j=1}^{n}{{{F}_{ij}}}=1$

برای یک محفظه بسته n سطحی:تعداد مجهولات:

${{n}^{2}}$

تعداد معادلات قانون جمع:

n

تعداد معادلات قانون عکس:

$\frac{n(n-1)}{2}$

جمع کلیه روابط:

$\frac{n(n+1)}{2}$

مثال)

محفظه سه سطحی:

تعداد مجهولات = 9

قانون جمع = 3

قانون عکس = 3

3 مجهول باید با استفاده از حل معادله تعیین شود.

منابع

در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ جسم سیاه موجود است.

• وایدنر، ریچارد و سلز، رابرت. «فیزیک مولکولی و فیزیک حالت جامد». در مبانی فیزیک نوین. ترجمهٔ علی‌اکبر بابائی، مهدی صفا. چاپ هفتم. تهران: مرکز نشر دانشگاهی، ۱۳۸۲. ISBN 9164-01-0229-6. 

جستارهای وابسته

• جسم خاکستری