متریک رایسنر-نوردشتروم

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

متریک رایسنر-نوردشتروم (به انگلیسی: Reissner–Nordström metric) یک پاسخ ایستا برای معادلات میدان اینشتین است که با میدان گرانشی یک جسم غیرچرخنده باردار متقارن کروی متناظر است. این متریک توسط هانس رایسنر و گونار نوردشتروم کشف شد.

متریک[ویرایش]

در مختصات کروی (t, r, θ, φ)، عنصر خط برای متریک ریسنر-نوردشتروم به صورت زیر است :


ds^2 = 
\left( 1 - \frac{r_\mathrm{S}}{r} + \frac{r_Q^2}{r^2} \right) c^2\, dt^2 - \frac{1}{1 - r_\mathrm{S}/r + r_Q^2/r^2}\, dr^2 - r^2\, d\theta^2 - r^2 \sin^2 \theta \, d\phi^2,

که در آن c برابر با سرعت نور ، t مختصات زمان (که با یک ساعت درحال سکون در بی نهایت اندازه گیری می شود)، r مختصات شعاعی، rS = 2GM/c2 شعاع شوارتزشیلد جسم و rQ یک مقیاس طولی ویژگی است که از رابطه زیر به دست می آید:


r_{Q}^{2} = \frac{Q^2 G}{4\pi\varepsilon_{0} c^4}.

در اینجا 1/4πε0 ثابت نیروی کولنی است.[۱]

در نقطه حدی که بار Q (یا معادل طول-مقیاس آن rQ) به سمت صفر میل می کند، به شعاع شوارتزشیلد باز می گردیم. در نقطه حدی که نسبت rS/r به صفر میل می کند نیز به مکانیک نیوتنی برمی گردیم. در نقاط حدی که هردوی rQ/r و rS/r به صفر میل کنند، متریک به متریک مینکوفسکی نسبیت خاص تبدیل می شود.

در عمل، نسبت rS/r اغلب بسیار کوچک است. مثلاً شعاع شوارتزشیلد زمین تقریباً ۹ میلی متر است در حالیکه یک ماهواره در یک مدار زمین‌هم‌زمان شعاع شوارتزشیلدی در حدود چهار میلیارد بار بزرگتر یعنی ۴۲٬۱۶۴ کیلومتر دارد. حتی در سطح زمین اصلاحات لازم در گرانش نیوتنی یک بخش در میلیارد هستند.این نسبت تنها در نزدیکی سیاهچاله ها و سایر اجسام فوق فشرده مانند ستاره های نوترونی بزرگ می شود.

یادداشت ها[ویرایش]

  1. Landau 1975.

منابع[ویرایش]

  • Reissner, H (1916). "Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie". Annalen der Physik 50: 106–120. Bibcode 1916AnP...355..106R. DOI:10.1002/andp.19163550905. 
  • Nordström, G (1918). "On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory". Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap., Afdel. Natuurk., Amsterdam 26: 1201–1208. 
  • Adler, R; Bazin M, and Schiffer M (1965). Introduction to General Relativity. New York: McGraw-Hill Book Company. pp. 395–401. ISBN 978-0-07-000420-7. 
  • Wald, RM (1984). General Relativity. Chicago: The University of Chicago Press. pp. 158, 312–324. ISBN 978-0-226-87032-8. 

پیوند به بیرون[ویرایش]