حسابان

حساب دیفرانسیل و انتگرال (به فرانسوی: calcul différentiel et intégral) که به اختصار حسابان نامیده می‌شود، یکی از شاخه‌های اصلی ریاضیات است. این رشته از تحول جبر و هندسه ناشی شده‌است. حسابان خود دو شاخه دارد: حساب فاضله (یا حساب دیفرانسیل) و حساب جامعه (یا حساب انتگرال). گوتفرید لایبنیتس و آیزاک نیوتون به‌طور هم‌زمان و مستقل این حساب را کشف و طراحی کردند اما علائمی که امروزه در این حساب استفاده می‌شود از ابداعات لایبنیتس است.

نام‌گذاری

این رشته را در زبان انگلیسی کَلکولِس (Calculus) می‌خوانند. واژه «کلکول» اصالتاً از زبان لاتین آمده و به معنای سنگریزه آهکی کوچک است که در چرتکه برای محاسبه به کار گرفته می‌شود. نام این رشته یادگار دورانی است که روم و یونان باستان با چیدن سنگریزه‌های آهکی (شن) بر زمین، مفاهیمی در حساب و هندسه را نمایش می‌دادند.

در گذشته به این رشته «حساب جامعه و فاضله» گفته می‌شد. در سال‌های اخیر واژه «حسابان» به‌کار می‌رود که اشاره به دو شاخه فرعی این رشته دارد.

اخیراً واژه افماریک نیز برای Calculus پیشنهاد شده‌است. واژهٔ افماریک ریشه در فعل افماردن (اف + ماردن) دارد که ستاک مار (به معنی حساب کردن، شمردن، به یاد داشتن) در واژگان شمار و آمار به ستاک مر در زبان اوستایی بازمی‌گردد. این ستاک (مر) با سانسکریت smr و لاتین memor و یونانی mermera هم‌ریشه است.

کاربردها

حسابان در بیشتر رشته‌های علمی و فنی کاربرد دارد.

مباحث پایه

• حساب تغییرات یک تابع
• حد (ریاضی)
• مشتق
• کاربردهای مشتق
• انتگرال
• کاربردهای انتگرال معین
• روشهای انتگرال گیری
• توابع هذلولوی
• مختصات قطبی
• دنباله و سری
• سریهای توانی
• بردارها
• توابع برداری و حرکت آنها
• رویه‌ها
• سیستم‌های مختصات و رسم آنها

منابع

Larson, R. , Hostetler, R. P. , and Edwards, B. H. Calculus with Analytic Geometry, 7th edition, Houghton Mifflin Company, 2002. ISBN 0-618-14918-X