حساب کسری

حساب کسری (به انگلیسی: Fractional calculus) بخشی از آنالیز ریاضی است که بر روی انجام عمل‌های مشتق و انتگرال روی اعداد حقیقی یا اعداد مختلط در مراتب کسری مطالعه می‌کند. به‌طور مثال عملگر مشتق به صورت روبه‌رو تعریف نمی‌شود

$D={\dfrac {d}{dx}},$

و عملگر انتگرال به صورت J. (در فیزیک از I استفاده می‌شود)

همچنین توان‌ها از روش ترکیب تابع به‌دست می‌آید به‌طور مثال، f²(x) = f(f(x)). و ممکن است این سؤال پیش بیاید که آیا

${\sqrt {D}}=D^{\frac {1}{2}}\,$

معنی دارد. حساب کسری روی توان‌هایی از عملگر مشتق کار می‌کند که صحیح نیستند و می‌تواند هر مقدار گویایی به خود بگیرند:

$D^{a}\,$

از این طریق می‌توان معادلات دیفرانسیل با مشتقات کسری را تعریف کرد و سیستم‌های فیزیکی را مدل‌سازی کرد. کاربردهای این مدل‌سازی در فیزیک در شبیه‌سازی حرکت و شبیه‌سازی سیستم‌های ترمودینامیکی است.

جستارهای وابسته

• معادله دیفرانسیل
• تبدیل فوریه کسری

منابع

• Wikipedia contributors, "Fractional calculus," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Fractional_calculus&oldid=598091686 (accessed March 20, 2014).

پیوند به بیرون

• Eric W. Weisstein. "Fractional Differential Equation." From مث‌ورلد — A Wolfram Web Resource.
• MathWorld - Fractional calculus
• MathWorld - Fractional derivative
• Fractional Calculus at MathPages
• Specialized journal: Fractional Calculus and Applied Analysis
• Specialized journal: Fractional Differential Equations (FDE)
• Specialized journal: Communications in Fractional Calculus (ISSN 2218-3892)
• www.nasatech.com
• unr.edu (Broken Link)
• Igor Podlubny's collection of related books, articles, links, software, etc.
• GigaHedron - Richard Herrmann's collection of books, articles, preprints, etc.
• s.dugowson.free.fr
• History, Definitions, and Applications for the Engineer (پی‌دی‌اف) دانشگاه نوتردام
• Fractional Calculus Modelling
• Introductory Notes on Fractional Calculus
• Pseudodifferential operators and diffusive representation in modeling, control and signal
• Power Law & Fractional Dynamics
• The CRONE (R) Toolbox, a Matlab and Simulink Toolbox dedicated to fractional calculus, which is freely downloadable