ریاضیات

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
اقلیدس
اقلیدس (در حالی که کولیس در دست دارد)، ریاضیدان یونانی قرن سوم قبل از میلاد، این حد از جزئیات بر اساس تصور رافائل از ''مکتب آتن'' می باشد.

ریاضیات به مطالعه مباحثی چون کمیت (نظریه اعداد)،[۱] ساختار (جبر)،[۲] فضا (هندسه)،[۱] و تغییرات (آنالیز ریاضی) می پردازد.[۳][۴][۵] در حقیقت تعریفی جهان شمول که همه بر سر آن توافق داشته باشند برای ریاضیات وجود ندارد.

ریاضیدانان به دنبال الگوهایی هستند که بتوان از آن ها استفاده کرده و حدس های جدیدی را فرموله کرد؛ آن ها درستی یا غلطی حدس ها را توسط اثبات ریاضیاتی نشان می دهند. هرگاه ساختار های ریاضی مدل های خوبی از پدیده های جهان واقعی باشند، استدلال ریاضی می تواند بینش یا پیشبینی هایی برای طبعیت ارائه کند. علم ریاضیات با استفاده از تجرید و منطق از مفاهیمی چون شمردن، محاسبه و اندازه گیری و مطالعه ی نظام مند اشکال و حرکات اشیاء فیزیکی بوجود آمد. ریاضیات کاربردی از زمانی که انسان نوشتن را آموخت، به عنوان فعالیتی بشری وجود داشته است. تحقیقات مورد نیاز برای حل مسائل ریاضی ممکن است سال ها یا حتی قرن ها به درازا بینجامد.

استدلال های استوار ابتدا در ریاضیات یونان باستان ظاهر شدند، بخصوص در اثر عناصر اقلیدس. از زمان کار های تحقیقاتی جوزپه پئانو (۱۸۵۸-۱۹۳۲)، دیوید هیلبرت (۱۸۶۲-۱۹۴۳) و دیگران بر روی دستگاه اصول موضوعه ای در پایان قرن نوزدهم میلادی، روش تحقیقاتی ریاضیدانان به این شکل درآمده که آن ها حقایق را با استدلال استوار از مجموعه منتخبی از اصول موضوعه و تعاریف بدست می آورند. روند پیشرفت ریاضیات تا زمان رنسانس سرعت نسبتاً آرامی داشت، تا زمانی نوآوری های ریاضیاتی با کشفیات علمی برهمکنش کرده و منجر به افزایش سریع نرخ اکتشافات ریاضی گشت که تا به امروز نیز ادامه دارد [۶].

ریاضیات در بسیاری از زمینه ها مثل علوم طبیعی، مهندسی، پزشکی، اقتصاد و علوم اجتماعی یک علم ضروری می باشد. شاخه های کاملاً جدیدی در ریاضیات بوجود آمده اند مثل نظریهٔ بازی ها. ریاضیدانان در ریاضیات محض (مطالعه ریاضی به هدف کشف هرچه بیشتر راز های خود آن) بدون این که هیچ گونه هدف کاربردی در ذهن داشته باشند به تحقیقات می پردازند، در حالی که کاربرد های عملی یافته های آن ها معمولاً بعد ها کشف می شود.[۷]

تاریخچه[ویرایش]

مقاله اصلی: تاریخ ریاضیات

لوح ریاضیاتی بابلیان
لوح ریاضیاتی بابلیان، پلیمپتون ۳۲۲، مربوط به ۱۸۰۰ قبل از میلاد
روش افنا در تقریب عدد پی توسط ارشمیدس
ارشمیدس از روش افنا برای تقریب مقدار عدد پی استفاده کرد.
سیستم عددی استفاده شده در دستنویس بخشالی
سیستم عددی استفاده شده در دستنویس بخشالی (مربوط به ریاضیات هند) که بر می گردد به قرن دوم قبل از میلاد و قرن دوم پس از میلاد.

تاریخ ریاضیات را می توان به عنوان دنباله ای از تجرید سازی های فزاینده دید. اولین قابلیت تجرید سازی که در بسیاری از حیوانات مشترک است،[۸] احتمالاً مفهوم عدد می باشد: فهم این مطلب که مجموعه دو سیب و مجموعه دو پرتقال (به عنوان مثال) با هم اشتراکی دارند، و آن کمیت تعدادشان است.

همانطور که شواهد بر روی چوب‎خط نشان می دهد، مردم پیشاتاریخ می توانستند اشیاء فیزیکی را بشمرند و توانایی شمردن اشیاء تجریدی مثل روز، فصل و سال را نیز داشتند.[۹]

شواهد مربوط به ریاضیات پیچیده تر تا ۳۰۰۰ قبل میلاد مشاهده نشده، زمانی که بابلی ها و مصری ها شروع به استفاده از حساب، جبر و هندسه برای محاسبات مربوط به مالیات و دیگر مفاهیم اقتصادی، و ساخت و ساز یا نجوم کردند.[۱۰] قدیمی ترین متون ریاضیاتی مربوط به میان‎رودان و مصر می شود که به ۲۰۰۰-۱۸۰۰ قبل از میلاد باز می گردد. بسیاری از متون اولیه سه تایی های فیثاغورثی را ذکر کرده و لذا به نظر می رسد که قضیه فیثاغورث کهن ترین و گسترده ترین توسعه ریاضیاتی بعد از حساب مقدماتی و هندسه باشد. در اسناد تاریخی، در ریاضیات بابلی ها بود که حساب مقدماتی (جمع، تفریق، ضرب و تقسیم) ابتدا پدیدار گشت. بابلی ها همچنین از یک دستگاه مکان-ارزشی بهره می جستند که در آن دستگاه اعداد پایه ۶۰ پیاده سازی شده بود، ازین دستگاه عددی هنوز هم برای اندازه گیری زاویه و زمان استفاده می شود.[۱۱]

با آغاز قرن ششم قبل از میلاد، ریاضیات یونانی ها با فیثاغورسی ها مطالعه ی نظام مندی را در ریاضیات، به هدف شناخت بیشتر خود ریاضیات آغاز نمودند که سرآغاز ریاضیات یونانی ها بود.[۱۲] حدود ۳۰۰ قبل از میلاد، اقلیدس روش اصول موضوعه ای را که هنوز هم در ریاضیات به کار می رود را معرفی کرد که شامل تعاریف، اصول، قضیه و اثبات بود. کتاب مرجع او که به عناصر معروف است به طور گسترده به عنوان موفق ترین و تأثیر گذار ترین کتب مرجع همه زمان ها شناخته می شود.[۱۳] بزرگترین ریاضیدانان باستان را اغلب ارشمیدس (۲۸۷ تا ۲۱۲ قبل از میلاد) اهل سیراکوز می دانند.[۱۴] او فرمول هایی برای محاسبه ی مساحت و حجم اجسام در حال دوران پیدا کرد و از روش افنا برای محاسبه مساحت زیر منحنی سهمی با استفاده از جمع یک سری بی نهایت استفاده کرد به گونه ای که بی شباهت با حساب دیفرانسیل و انتگرال مدرن نمی‌باشد.[۱۵] دیگر دستاورد های قابل توجه در ریاضیات یونان مقاطع مخروطی (آپولونیوس اهل پرگا، قرن سوم قبل از میلاد)،[۱۶] مثلثات (هیپارکوس اهل نیکا (قرن دوم قبل از میلاد))،[۱۷] و آغاز جبر (دیوفانتوس، قرن سوم پس از میلاد) بود.[۱۸]

سیستم عددی هندو-عربی و قواعد استفاده از عملیاتش که امروزه در سراسر جهان استفاده می شود، در طی هزاره ی اول میلادی در هند توسعه یافت و سپس از طریق ریاضیات اسلامی به جهان غرب انتقال یافت. دیگر پیشرفت های مربوط به ریاضیات هندی ها شامل تعریف مدرن سینوس و کسینوس و فرم اولیه سری های بی نهایتی می باشد.

صفحه ای از کتاب جبر خوارزمی.
صفحه ای از کتاب جبر خوارزمی.

در طی عصر طلایی اسلام، که در قرن نهم و دهم شکل گرفت، ریاضیات نوآوری های مهمی را به خود دید که بر اساس ریاضیات یونانی ها پایه ریزی شده بود . مهم ترین دستآورد های ریاضیات اسلامی توسعه ی جبر بود. دیگر دستاورد های مهم ریاضیات دوره ی اسلامی پیشرفت در مثلثات کروی و اضافه شدن اعشار به سیستم عددی عربی بود. بسیاری از ریاضیدانان این دوره فارس زبان بودند مثل الخوارزمی، عمر خیام و شرف الدین توسی.

در طی اوایل عصر مدرن، ریاضیات شروع به توسعه شتابداری در غرب اروپا کرد. توسعه حساب دیفرانسیل و انتگرال توسط نیوتون و لایبنیز در قرن هفدهم ریاضیات را متحول کرد. لئونارد اویلر مهم ترین ریاضیدان قرن هجدهم بود که چندین قضیه و کشفیات را به ریاضیات افزود. شاید مهم ترین ریاضیدانان قرن نوزدهم ریاضیدان آلمانی کارل فردریش گاوس بود که خدمات متعددی به شاخه های مختلف ریاضیات چون جبر، آنالیز، هندسه دیفرانسیل، نظریه ماتریس، نظریه اعداد و آمار کرد. در اوایل قرن بیستم، کورت گودل، ریاضیات را با انتشار قضایای ناتمامیت خویش دچار تغییر کرد. این قضایا نشان دادند که هر سیستم اصول موضوعه سازگاری شامل گزاره های غیر قابل اثبات اند.

ریاضیات از آن زمان به طور گسترده ای توسعه یافته است و کنش و واکنش های ثمربخشی بین ریاضیات و علوم ایجاد شده که به نفع هردو می باشد. کشفیات ریاضیات تا به امروز نیز ادامه دارد. بر اساس نظر میخائیل سوریوک، که در ژانویه ۲۰۰۶ در بولتن انجمن ریاضی امریکا منتشر شد، "تعداد مقالات و کتب پایگاه اطلاعاتی ژورنال Mathematical Review از سال ۱۹۴۰ (اولین سال عملیاتی شدن MR) اکنون به ۱٫۹ میلیون می رسد که سالانه بیش از ۷۵ هزار مورد به این پایگاه افزوده می شود. اکثریت کار های گسترده ای که در این اقیانوس وجود دارد شامل قضایای جدید ریاضیاتی و اثبات هایشان است.

شاخه های ریاضیات[ویرایش]

چرتکه
چرتکه، یک وسیله ساده محاسباتی که از زمان های باستان مورد استفاده قرار می گرفت.

ریاضیات را می توان به طور خیلی کلی به چند قسمت تقسیم کرد: مطالعه کمیت، ساختار، فضا و تغییرات (یعنی حساب، جبر، هندسه و آنالیز). علاوه بر این ها که دغدغه های اصلی ریاضیات هستند، گرایش های دیگری نیز وجوددارند که خود را وقف کاوش ارتباطات بین قلب ریاضیات با دیگر زمینه های ریاضیات کرده اند، مثل ارتباطش با منطق، نظریه مجموعه ها (شالوده های ریاضی)، یا دیگر شاخه های تجربی تر ریاضیات که در علوم مختلف کاربرد دارند (ریاضیات کاربردی)، و اخیراً مطالعه عدم قطعیت. در حالی که برخی از این قلمرو ها ممکن است به ظاهر غیر مرتبط به نظر برسند، برنامه لانگلند ارتباطاتی بین شاخه هایی را یافته است که پیش از این غیر مرتبط تلقی می شدند، مثل گروه های گالوا، رویه های ریمانی و نظریه اعداد.

بنیان ریاضیات و فلسفه[ویرایش]

نظریه مجموعه ها و منطق به منظور تببین بنیان های ریاضیات توسعه یافته اند. منطق ریاضیات شامل مطالعه ی منطق و کاربرد های منطق صوری به شاخه هایی از ریاضیات است؛ نظریه مجموعه ها شاخه ای از ریاضیات است که به مطالعه مجموعه ها یا گردایه ای از اشیاء می پردازد. نظریه رسته ها که به صورت مجرد به مطالعه ساختار های ریاضیاتی و ارتباطشان با هم می پردازد هنوز هم در حال تکوین است. عبارت "بحران بنیان های ریاضیاتی" به دوره ای تاریخی بین ۱۹۰۰ تا ۱۹۳۰ اشاره دارد که در آن دوره جستجویی برای یافتن بنیانی مستحکم برای ریاضیات انجام شد.[۱۹] اختلاف نظر ها در مورد بنیان های ریاضی تا زمان کنونی هم ادامه دارد. این بحران با یک سری بحث ها تحریک شد، از جمله این بحث ها، بحث بر سر نظریه مجموعه های کانتور و جدال هیلبرت-براور بود.

دغدغه ی منطق ریاضیاتی، ایجاد چارچوب مستحکم اصول موضوعه ای برای ریاضیات است. منطق ریاضی الزامات چنین چارچوبی را مطالعه می کند. مثلاً قضایای عدم کمال گودل به طور ضمنی می گویند که هر نظام صوری اگر معنا دار باشد (یعنی تمام قضیه هایی که می توان آن ها را اثبات کرد درست باشند)، الزاماً ناکامل اند (یعنی قضیای درستی هستند که نمی توان آن ها را در این سیستم اثبات کرد). گودل نشان داد که هر گردایه متناهی از اصول موضوعه های نظریه اعداد را به عنوان اصول موضوعه در نظر بگیریم، می توان یک جمله صوری ساخت که از نظر حقایق نظریه اعداد صحیح باشد ولی از این اصول موضوعه بدست نیایند. لذا در نظریه اعداد هیچ نظام صوری که از نظر اصول موضوعه ای کامل باشد وجود ندارد. منطق نوین به چند بخش تقسیم می شود: نظریه بازگشت، نظریه مدل و نظریه اثبات و ارتباط نزدیکی با علوم کامپیوتر و نظریه رسته ها دارد. در زمینه ی نظریه بازگشت، عدم امکان وجود سیستم اصول موضوعه ای کامل را می توان به صورت صوری از طریق پیامد های قضیه MRDP نشان داد.

علوم کامپیوتر شامل نظریه محاسبه پذیری، نظریه پیچیدگی محاسباتی و نظریه اطلاعات است. نظریه ی محاسبه پذیری محدودیت های مدل های مختلف نظری رایانه ها را بررسی می کند که شامل بسیاری از مدل های شناخته شده چون ماشین تورینگ می شود. نظریه پیچیدگی به مطالعه ی رام پذیری حل مسائل در رایانه می پردازد. برخی مسائل وجود دارند که با وجود این که از لحاظ نظری توسط رایانه قابل حل هستند، اما در عمل هزینه حل کردنشان از نظر زمان یا فضا زیاد است و عملاً با وجود پیشرفت های سریع سخت افزاری در دنیای کامپیوتر حل آن ها به نظر نامعقول می آید. یک مسئله مشهور در این وادی مسئله ی "P=NP"؟ است که برای حل آن جایزه ی مسائل هزاره تعیین شده است[۲۰]. در نهایت، نظریه اطلاعات با حجمی از داده ها سر و کار دارد که بتوان آن ها را بر روی یک وسیله خاص ذخیره کرد، پس این علم با مفاهیمی چون فشرده سازی و انتروپی سروکار دارد.

Venn A intersect B.svg Commutative diagram for morphism.svg DFAexample.svg
منطق ریاضیاتی نظریه مجموعه ها نظریه رسته ها نظریه محاسبات

ریاضی محض[ویرایش]

کمیت[ویرایش]

مقاله اصلی: حساب

مطالعه ی کمیت با اعداد آغاز می گردد، ابتدا مطالعه ی اعداد طبیعی و اعداد صحیح و عملیات حسابی روی آن ها که در شاخه حساب انجام می گردد. خواص عمیق تر اعداد در نظریه اعداد صورتی می پذیرد، که قضایای معروفی چون آخرین قضیه فرما از آن بیرون می آید. اعداد اول دوقلو و حدس گلدباخ دو تا از مسائل لاینحل نظریه اعدادند.

با پیشرفت دستگاه اعداد، اعداد صحیح به عنوان زیر مجموعه ای از اعداد گویا ("کسر ها") شناخته شدند. خود اعداد گویا زیر مجموعه ی اعداد حقیقی می باشند که از آن ها برای نمایش مفهوم کمیت های پیوسته استفاده شده است. خود اعداد حقیقی زیر مجموعه ی اعداد مختلط اند. این ها اولین قدم ها در سلسله مراتب اعداد می باشد که شامل چهارگان ها و هشتگان ها می باشد. با در نظر گرفتن اعداد طبیعی، می توان به اعداد ترامتناهی رسید که مفهوم "بی نهایت" بودن را صوری می کنند. بر اساس قضیه بنیادی جبر، تمام جواب های چند جمله ای های تک متغیره با ضرایب مختلط، صرف نظر از درجه‌شان مختلط هستند. یکی دیگر از قلمرو های مطالعاتی مربوط به اندازه مجموعه ها می شود، که در اعداد کاردینال توصیف گشته اند. مثل اعداد الف که امکان مقایسه ی مجموعه های نامتناهی را با هم می دهند.

اعداد طبیعی اعداد صحیح اعداد گویا اعداد حقیقی اعداد مختلط

ساختار[ویرایش]

مقاله اصلی: جبر

بسیاری از اشیاء ریاضیاتی، مثل مجموعه اعداد و توابع، ساختار داخلی از خود بروز می دهند که می تواند پیامد عملیات یا روابطی باشند که بر روی یک مجموعه اعمال می شود. سپس ریاضیات به مطالعه خواص آن مجموعه هایی می پردازد که می توان آن ها را بر اساس آن ساختار مورد نظر بیان کرد؛ به عنوان مثال نظریه اعداد به مطالعه خواص مجموعه اعداد صحیح می پردازد که می توان آن ها را با عملیات حساب بدست آورد. به علاوه، معمولاً اتفاقی که می افتد این است که چنین مجموعه های ساخت یافته (ساختار ها) خواص مشابهی از خود بروز می دهند که امکان انجام یک مرحله تجرید دیگر بر روی آن ها را داده و لذا در چنین شرایطی می توان اصول موضعه هایی برای آن دسته خاص از مجموعه ها ارائه داد، و سپس به مطالعهٔ همه آن ها به صورت یکجا پرداخت (همه آن مجموعه هایی که در آن اصول موضوعه صدق می کنند). ازین رو، می توان گروه ها، حلقه ها، میدان ها و دیگر نظام های مجرد را مطالعه کرد؛ چنین مطالعاتی (برای ساختار های تعریف شده با عملیات جبری) تشکیل یک قلمرو از ریاضیات به نام جبر مجرد را می دهند.

جبر مجرد را می توان در حالت کلی آن به مسائل به ظاهر غیر مرتبط اعمال کرد؛ به عنوان مثال، تعدادی از مسائل مربوط به ساخت به کمک خط کش و پرگار در نهایت با کمک نظریه گالوا حل شدند، که در آن از نظریه میدان و گروه ها استفاده شد. یکی دیگر از مثال های مرتبط با نظریه جبری، جبر خطیست، که عناصر آن بردار ها می باشند. بردار ها هم اندازه دارند و هم جهت و می توان از آن ها برای مدل سازی روابط بین نقاط درون فضا استفاده کرد. این مثالی از پدیده ای است که پیشتر اشاره شد، یعنی ارتباط قلمروهای به ظاهر غیر مرتبط مثل هندسه و جبر، به گونه ای که مشخص می شود این قلمروهای به ظاهر غیر مرتبط ارتباطاتی بس عمیق تر با یک دیگر در ریاضیات مدرن دارند. ترکیبیات به مطالعه راه های شمارش تعدادی اشیاء می پردازد که آن اشیاء در ساختار داده شده ای صدق می کنند.

Elliptic curve simple.png Group diagram d6.svg
جبر مجرد نظریه اعداد نظریه گروه‌ها
Torus.jpg MorphismComposition-01.png Lattice of the divisibility of 60.svg
توپولوژی نظریه مدول‌ها نظریه ترتیب

فضا[ویرایش]

مقاله اصلی: هندسه

مطالعه فضا از هندسه آغاز شد، بخصوص هندسه اقلیدسی که فضا و اعداد را با هم ترکیب کرده و قضیه معروف فیثاغورس را بوجود آورد. مثلثات شاخه ای از ریاضیات است که درگیر ارتباطات بین اضلاع و زاویه های مثلث و توابع مثلثاتی می باشد. در مطالعات مدرن فضا، این ایده ها تعمیم یافته تا به هندسه هایی با ابعاد بالاتر، فضاهای غیر-اقلیدسی (که نقش بنیادینی در نسبیت عام دارند) و توپولوژی برسد. کمیت و فضا هردو نقش بنیادینی در هندسه تحلیلی، هندسه دیفرانسیل و هندسه جبری دارند. هندسه محدب و گسسته برای حل مسائلی در نظریه اعداد و آنالیز تابعی توسعه یافتند، اما اکنون به نیت کاربرد هایشان در بهینه سازی و علوم کامپیوتر دنبال می شوند. در هندسه دیفرانسیل مفاهیم کلاف های تاری و حساب دیفرانسیل و انتگرال بر روی منیفلد ها، بخصوص بردار ها و حساب تانسوری وجود دارد. در هندسه جبری توصیف اشیاء هندسی مربوط به مجموعه جواب چند جمله ای ها بحث می شود که مفاهیم کمیت و فضا را با هم ترکیب می کند. همچنین در مطالعه بر روی گروه های توپولوژی نیز به دنبال ترکیب ساختار و فضاییم. گروه های لی در مطالعه فضا، ساختار و تغییرات استفاده می شود. توپولوژی در تمام شاخه های متعدد خویش را می توان به عنوان بزرگترین رشد در ریاضیات قرن بیستم تلقی کرد. شاخه های توپولوژی شامل توپولوژی نقطه ای، توپولوژی نظریه مجموعه ای، توپولوژی جبری و توپولوژی دیفرانسیل است. به عنوان مثال توپولوژی عصر جدید شامل قضیه ی مترپذیری، نظریه اصول موضوعه ای مجموعه ها، نظریه هوموتوپی و نظریه مورس می باشد. توپولوژی همچنین اکنون شامل حدس اثبات شده ی پوانکاره بوده و هنوز قلمروهای لاینحلی چون حدس هاج را در بر دارد. دیگر نتایج هندسه و توپولوژی شامل قضیه چهار رنگ و حدس کپلر می باشد که به کمک رایانه ها اثبات شده اند.

Torus.jpg Pythagorean.svg Taylorsine.svg Osculating circle.svg Koch curve.svg
توپولوژی هندسه مثلثات هندسه دیفرانسیل هندسه فراکتال ها

تغییر[ویرایش]

مقاله اصلی: حساب دیفرانسیل و انتگرال

فهم و توصیف تغییر تم اصلی علوم طبیعی بوده و حساب دیفرانسیل و انتگرال به عنوان ابزاری برای تحقیق در این ارتباط ساخته شد. توابع در اینجا به عنوان مفهوم مرکزی توصیف کننده یک کمیت متغیر ظهور پیدا کردند. مطالعه مستحکم اعداد حقیقی و توابع تک متغیره ی حقیقی را آنالیز حقیقی گویند، آنالیز مختلط هم فیلد مشابهی است که بر روی میدان اعداد مختلط کار می کند. آنالیز تابعی بر روی فضاهای (اغلب بی نهایت بعدی) توابع متمرکز است. یکی از کاربرد های متعدد آنالیز تابعی در مکانیک کوانتومی است. بسیاری از مسائل به طور طبیعی به رابطه ی بین یک کمیت و نرخ تغییراتش منجر می شوند. بسیاری از پدیده ها در طبیعت را می توان به وسیله سیستم های دینامیکی توصیف کرد؛ نظریه آشوب به طور دقیق بررسی می کند که چگونه یک سیستم می تواند پیش بینی ناپذیر باشد و در حالی که همزمان رفتار قطعی خود را نیز حفظ می کند.

Integral as region under curve.png Vectorfield jaredwf.png
حساب حسابان حساب برداری آنالیز ریاضی
Limitcycle.jpg LorenzAttractor.png
معادلات دیفرانسیل سیستم‌های دینامیکی نظریه آشوب

ریاضیات کاربردی[ویرایش]

مقاله اصلی: ریاضیات کاربردی

ریاضیات کاربردی به دنبال روش های ریاضیاتی است که اغلب در علوم، مهندسی، بازرگانی و صنعت به کار برده می شوند. لذا "ریاضیات کاربردی" یک علم ریاضیاتی است با دانش تخصصی. همچنین عبارت ریاضیات کاربردی تخصصی حرفه ای را توصیف می کند که بر روی مسائل عملی تمرکز کرده است، ریاضیات کاربردی بر روی "فرمول بندی، مطالعه و استفاده از مدل های ریاضیاتی" در علوم، مهندسی و دیگر حوزه هایی که ریاضیات به کار می رود تمرکز می کند.

در عمل، کاربرد های عملی منجر به توسعه قضایای ریاضیاتی شده، که این قضایا خود، موضوع مطالعه در ریاضیات محض شده اند، که در آن ریاضیات به هدف توسعه خود ریاضیات مطالعه می شود. ازین رو، فعالیت ریاضیات کاربردی به طور حیاتی به تحقیقات در ریاضیات محض گره خورده است.

Arbitrary-gametree-solved.svg BernoullisLawDerivationDiagram.svg Composite trapezoidal rule illustration small.svg Maximum boxed.png Two red dice 01.svg Oldfaithful3.png Caesar3.svg
نظریه بازی ها دینامیک سیالات آنالیز عددی بهینه سازی نظریه احتمال آمار رمز نگاری
Market Data Index NYA on 20050726 202628 UTC.png Gravitation space source.svg CH4-structure.svg Signal transduction pathways.svg GDP PPP Per Capita IMF 2008.svg Simple feedback control loop2.svg
ریاضیات مالی ریاضی فیزیک ریاضیات شیمی ریاضیات زیستی ریاضیات اقتصاد نظریه کنترل

جوایز ریاضیاتی[ویرایش]

می توان مدعی شد که مهم ترین جایزه ریاضیاتی جایزه ی فیلدز است،[۲۱][۲۲] که در سال ۱۹۳۶ تأسیس شد و در این سال ها، هر چهار سال یک بار (به جز حدود جنگ جهانی دوم) به حداکثر ۴ ریاضیدان تعلق گرفته است. مدال فیلدز اغلب به عنوان معادلی برای نوبل در ریاضیات در نظر گرفته شده.

جایزه ی وولف در ریاضیات، در ۱۹۷۸ تأسیس شد و به هدف قدردانی از دستاورد هایی است که یک ریاضیدان در عمر خویش بدان ها نایل گشته. جایزه ی آبل در ۲۰۰۳ تأسیس شد. مدال چرن در ۲۰۱۰ معرفی شد برای قدردانی از دستاورد های یک عمر. این جوایز برای اهمیت دادن به برخی کار های نوآورانه، یا برای پیدا کردن راه حل برای مسائل مهم در یک شاخه خاص در نظر گرفته شده اند.

لیستی از ۲۳ مسئله باز که به آن ها "مسائل هیلبرت" می گویند در سال ۱۹۰۰ توسط ریاضیدان آلمانی دیوید هیلبرت معرفی شد. این لیست به معروفیت زیادی بین ریاضیدانان دست یافت. حداقل نه تا از این مسائل اکنون حل شده اند. لیست جدیدی از هفت مسئله مهم به نام "مسائل جایزه هزاره" نیز در سال ۲۰۰۰ منتشر شد. تنها یکی از آن ها با لیست مسائل هیلبرت اشتراک دارد. جایزه حل هر مسئله در لیست جایزه هزاره ۱ میلیون دلار می باشد.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. ۱٫۰ ۱٫۱ "mathematics, n.". Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2012. Retrieved June 16, 2012. The science of space, number, quantity, and arrangement, whose methods involve logical reasoning and usually the use of symbolic notation, and which includes geometry, arithmetic, algebra, and analysis.
  2. Kneebone, G.T. (1963). Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey. Dover. p. 4. ISBN 978-0-486-41712-7. Mathematics ... is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness.
  3. LaTorre, Donald R.; Kenelly, John W.; Biggers, Sherry S.; Carpenter, Laurel R.; Reed, Iris B.; Harris, Cynthia R. (2011). Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change. Cengage Learning. p. 2. ISBN 978-1-4390-4957-0. Calculus is the study of change—how things change, and how quickly they change.
  4. Ramana (2007). Applied Mathematics. Tata McGraw–Hill Education. p. 2.10. ISBN 978-0-07-066753-2. The mathematical study of change, motion, growth or decay is calculus.
  5. Ziegler, Günter M. (2011). "What Is Mathematics?". An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research. Springer. p. vii. ISBN 978-3-642-19532-7.
  6. Eves, p. 306
  7. Peterson, p. 12
  8. Dehaene, Stanislas; Dehaene-Lambertz, Ghislaine; Cohen, Laurent (Aug 1998). "Abstract representations of numbers in the animal and human brain". Trends in Neurosciences. 21 (8): 355–61. doi:10.1016/S0166-2236(98)01263-6. PMID 9720604.
  9. See, for example, Raymond L. Wilder, Evolution of Mathematical Concepts; an Elementary Study, passim
  10. Kline 1990, Chapter 1.
  11. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 24–27.
  12. Heath, Thomas Little (1981) [originally published 1921]. A History of Greek Mathematics: From Thales to Euclid. New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-24073-2.
  13. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  14. Boyer 1991, "Archimedes of Syracuse" p. 120.
  15. Boyer 1991, "Archimedes of Syracuse" p. 130.
  16. Boyer 1991, "Apollonius of Perga" p. 145.
  17. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 162.
  18. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 180.
  19. Luke Howard Hodgkin & Luke Hodgkin, A History of Mathematics, Oxford University Press, 2005.
  20. Clay Mathematics Institute, P=NP, claymath.org
  21. Monastyrsky 2001, p. 1: "The Fields Medal is now indisputably the best known and most influential award in mathematics."
  22. Riehm 2002, pp. ۷۷۸–۸۲.

کتاب‌شناسی[ویرایش]

  • Kline, M. , Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (1973);

پیوند به بیرون[ویرایش]

  • فرهنگ جامع ریاضیات
  • اطلس ریاضیات
  • اریک ویستن، دنیای ریاضیات، http://www.mathworld.com دانشنامهٔ برخط ریاضیات.
  • سیارهٔ ریاضی (به انگلیسی:Planet Math) دانشنامهٔ بر خط ریاضیات که هنوز در دست ساخت است. به دلیل استفاده از اجازهٔ GFDL امکان تبادل مقالات با ویکی‌پدیا وجود دارد. این دانشنامه از روش نشان‌گذاری TeX استفاده می‌کند.
  • Metamath یک وبگاه و یک زبان که به شرح و بسط ریاضیات از پایه می‌پردازد.