ریاضیات

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
صفحه‌ای از کتاب خوارزمی ریاضی: (ساختارهای متصور که می‌توان بر قبل و بعد هستی داشت)

ریاضیات یا ریاضی به بررسی و محاسبات کمیت‌و ساختارها هندسی و (تغییر) اعداد گویند.

تاریخچه[ویرایش]

مصری‌ها، بیش از چند هزار سال پیش، برای اندازه‌گیری و نقشه‌برداری از محسابات و هندسه استفاده می‌کردند. سومری‌ها محاسبات ریاضی را در گذشته کشف کردند. نمادهای باستانی در معبدهای آنان گویای این کشف می‌باشد و از محاسبهٔ ضلع یک مثلث مفاهیم هندسی را بدست آوردند

علم حساب متشکل از اعداد و محاسبه است. در حساب، محاسبات اصلی عبارتند از: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم. هندسه به مطالعه خط، زاویه، شکل، و حجم گویند. در یونان اقلیدوس سال‌ها قبل، بیشتر قانون‌های اصلی هندسه را مشخص کرد. جبر: در آن برای نشان دادن کمّیت‌های نامشخص، از x و y استفاده شده‌است.

کمیت[ویرایش]

مجموعه، رابطه، تابع، عملیات ریاضی، گروه، میدان، عدد، اعداد طبیعی، اعداد حسابی، اعداد صحیح، اعداد اول، اعداد مرکب، اعداد گویا، اعداد گنگ، اعداد حقیقی، اعداد مختلط، اعداد جبری، عدد پی، عدد ای، شانزدگان‌ها، اعداد پی-ادیک، اعداد فوق پیچیده (Hypercomplex numbers)، اعداد فوق حقیقی (Hyperreal number)، اعداد فراواقعی (Surreal numbers)، بینهایت، اعداد ترتیبی، اعداد اصلی، ثابت‌های ریاضی، پایه

ساختار[ویرایش]

Elliptic curve simple.png Group diagram d6.svg
جبر مجرد نظریه اعداد نظریه گروه‌ها
Torus.jpg MorphismComposition-01.png Lattice of the divisibility of 60.svg
توپولوژی نظریه مدول‌ها نظریه ترتیب

جبر مجرد، نظریه اعداد، هندسه جبری، نظریه گروه‌ها، مونوئیدها، آنالیز ریاضی، آنالیز تابعی، توپولوژی، جبر خطی، نظریه گراف، جبر عمومی، نظریه مدول‌ها، نظریه ترتیب

فضا[ویرایش]

Torus.jpg Pythagorean.svg Taylorsine.svg Osculating circle.svg Koch curve.svg
توپولوژی هندسه مثلثات هندسه دیفرانسیل هندسه برخال‌ها

توپولوژی، هندسه، مثلثات، هندسه جبری، هندسه دیفرانسیل، توپولوژی دیفرانسیل، توپولوژی جبری، جبر خطی، هندسه برخال‌ها، متری

تغییر[ویرایش]

Integral as region under curve.png Vectorfield jaredwf.png
حساب حسابان حساب برداری آنالیز ریاضی
Limitcycle.jpg LorenzAttractor.png
معادلات دیفرانسیل سیستم‌های دینامیکی نظریه آشوب

حساب، حسابان، حساب برداری، آنالیز ریاضی، معادلات دیفرانسیل، سیستم‌های دینامیکی، نظریه آشوب، فهرست تابع‌ها

پایه‌ها و روش‌های ریاضیات[ویرایش]

فلسفه ریاضیات، شهودگرایی، ساخت‌گرائی، مبانی ریاضیات، نظریه مجموعه‌ها، منطق نمادی، نظریه مدل، نظریه رسته‌ها، منطق ریاضی، ریاضیات معکوس، جدول نمادهای ریاضی

ریاضیات گسسته[ویرایش]



Venn A intersect B.svg DFAexample.svg Caesar3.svg 6n-graf.svg
ترکیبیات نظریه شهودی مجموعه‌ها نظریه رایانش رمزنگاری نظریه گراف

ترکیبیات، نظریه شهودی مجموعه‌ها، نظریه رایانش، رمزنگاری، نظریه گراف

ریاضیات کاربردی[ویرایش]

فیزیک ریاضی، مکانیک، مکانیک سیالات، آنالیز عددی، بهینه‌سازی، احتمالات، آمار، اقتصاد ریاضی، ریاضیات مالی، نظریه بازی‌ها، ریاضیات زیستی، رمزنگاری، نظریه اطلاعات

فلسفه و ریاضی[ویرایش]

فلسفه و ریاضی را نمی‌توان مرتبط با یکدیگر دانست چراکه گاهی محاسبات ناقض مباحث فلسفی است می‌توان تصور نمود که هنوز اعداد و زاویه و ضلع‌هایی وجود دارد محاسبه نشده‌اند و محاسبات گذشته را نقض می‌کنند. البته برخی‌ها بر این باورند که فلسفه و ریاضی هردو در یک راستا و تکمیل کنندهٔ یکدیگر می‌باشند در بعضی موارد نه همهٔ موضوع‌ها طبق قانون تفکیک‌پذیری علوم از یکدیگر این مطلب در تضاد با این قانون است نباید علم هارا مرتبط با یکدیگر دانست بلکه باید در عین دانستن تعریف و کاربرد آنان را از یک دیگر مجزا تلقی نمود در صورت مرتبط دانستن آنان منجر به اشتباه و خطا و عدم کارایی آن‌ها خواهد شد. چرا که وسعت هرکدام به گونه ایی است که در صورت مرتبط دانستن آنان اصل علم کشف و تعریف و استفادهٔ لازم از آن نخواهد شد.

کتاب‌شناسی[ویرایش]

  • Courant, R. and H. Robbins, What Is Mathematics? (۱۹۴۱);
  • Davis, Philip J. and Hersh, Reuben, The Mathematical Experience. Birkher, Boston, Mass. , 1980. معرفی آسان و سهل‌خوانی برای ورود به جهان ریاضیات
  • Gullberg, Jan, Mathematics--From the Birth of Numbers. W.W. Norton, 1996. معرفی دانشنامه‌ای ریاضیات ارائه شده با زبانی واضح و ساده
  • Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 2000. نسخهٔ ترجمه‌شده و گسترش‌یافتهٔ دانشنامهٔ ریاضیات شوروی سابق
  • Kline, M. , Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (1973);

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • دائرةالمعارف ریاضیات دانشگاهی تألیف غلامرضا صفاکیش همدانی، نشر ریاضی، ۱۳۸۱، تهران.
  • ریاضیات مهندسی نوشته حسین سرمدی، علی برزگر. نشر سنجش، ۱۳۸۶، تهران.

پیوند به بیرون[ویرایش]

  • فرهنگ جامع ریاضیات
  • اطلس ریاضیات
  • اریک ویستن، دنیای ریاضیات، http://www.mathworld.com دانشنامهٔ برخط ریاضیات.
  • سیارهٔ ریاضی (به انگلیسی:Planet Math) دانشنامهٔ بر خط ریاضیات که هنوز در دست ساخت است. به دلیل استفاده از اجازهٔ GFDL امکان تبادل مقالات با ویکی‌پدیا وجود دارد. این دانشنامه از روش نشان‌گذاری TeX استفاده می‌کند.
  • Metamath یک وبگاه و یک زبان که به شرح و بسط ریاضیات از پایه می‌پردازد.

پانویس[ویرایش]