متغیر آزاد و متغیر پابند

متغیر آزاد (به انگلیسی: free variable) در ریاضیات و دیگر رشته های درگیر در زبان‌های صوری، مانند منطق ریاضیاتی و علوم رایانه، نمادی است که مشخص کننده محل‌هایی در یک عبارت است، که جایگزینی در آن محل می‌تواند انجام گیرد. این محل‌ها نباید پراسنجه ی همین عبارت یا هر عبارت محمول باشند. بعضی از کتاب‌های قدیمی‌تر از عبارات متغیر واقعی و متغیر آشکار برای متغیر آزاد و متغیر پابند استفاده می‌کنند. ایده با مفهوم محل نگهداری (به انگلیسی: placeholder) (نمادی که در آینده با رشته حرفی جایگزین می‌شود) یا نویسه جانشین که برای یک نماد مشخص نشده استفاده می‌شود، مرتبط است.

در برنامه‌نویسی رایانه‌ای، عبارت متغیر آزاد به عبارتی اشاره دارد که در یک تابع استفاده می‌شود، ولی نه متغیر محلی است و نه پراسنجه آن تابع است. عبارت متغیر غیرمحلی به عنوان مترادف در این زمینه استفاده می‌شود.

متغیر پابند (به انگلیسی: bound variable) متغیری است که قبلاً آزاد بوده است، اما به یک مقدار، یا مجموعه مقدار، که دامنه سخن یا جهان نام دارد، منتسب گردیده است.

عبارت متغیر ساختگی (به انگلیسی: dummy variable) نیز گاهی برای متغیر پابند به کار می‌رود (بیش‌تر در ریاضیات عمومی و نه در علوم رایانه)، اما استفاده از آن می‌تواند با تعریف متغیرهای ساختگی در تحلیل رگرسیون مایه ابهام شود.

مثال

مثال اول

برای مثال، متغیر x در این دو مثال، متغیر پابند می‌شود:

برای همه ی x: $(x+1)^{2}=x^{2}+2x+1$.

یا

وجود دارد x به صورتی که: $x^{2}=2$.

در هیچ‌کدام از این گزاره‌ها به صورت محلی مهم نیست که آیا x یا حرف دیگری استفاده شده باشد. با این حال، در گزاره های مرکب استفاده از حرف دیگری در محل دیگری سردرگم کننده است. یعنی متغیرهای محلی، پابند می‌شوند، و سپس در یک مفهوم از دسترس بودن کنار می‌روند مثل مقادیر جایگزین و مقادیر دیگر در ساخت فرمول.

مثال دوم

در عبارت زیر

$\sum _{k=1}^{10}f(k,n)$
n یک متغیر آزاد است و k یک متغیر پابند می باشد. مقدار این عبارت به مقدار n بستگی دارد، اما چیزی که k نامیده شود و مقدار عبارت بتواند به آن وابسته شود، وجود ندارد.

مثال سوم

در عبارت

$\textstyle \int _{0}^{\infty }\displaystyle x^{y-1}e^{-x}dx$

y یک متغیر آزاد است، و x یک متغیر پابند است؛ در نتیجه مقدار این عبارت به مقدار y بستگی دارد؛ اما هیچ مقدار x ای وجود ندارد که مقدار عبارت بتواند به آن وابسته باشد.