عملگر لاپلاس

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
حساب دیفرانسیل و انتگرال
قضیه اساسی حسابان
حد
تابع پیوسته
قضیه مقدار میانگین
گرادیان
دیورژانس
کرل
عملگر لاپلاس
قضیه گرادیان
قضیه گرین
قضیه استوکس
قضیه دیورژانس

در ریاضیات و فیزیک، عملگر لاپلاس یا لاپلاسیَن که با ∇·∇، ۲∇ یا Δ نمایش داده می‌شود، یکی از مهمترین عملگرهای بیضوی به شمار می‌رود. این عملگر در بسیاری از معادله‌های فیزیکی ظاهر می‌شود که از آن جمله می‌توان به معادله‌ی موج، معادله‌ی شرودینگر و معادله‌ی انتقال حرارت اشاره کرد.

تعریف[ویرایش]

عملگر لاپلاس عملگر دیفرانسیلی مرتبه دوم است که بر فضای n-بعدی اقلیدسی عمل می‌کند و برابر است با دیورژانس گرادیان یک تابع. بنابراین اگر f تابعی حقیقی و دوبار مشتق‌پذیر باشد، آنگاه:

\Delta f = \nabla^2 f = \nabla \cdot \nabla f    (۱)

عملگر لاپلاس در دستگاه مختصات دکارتی به شکل زیر تعریف می‌شود:

\Delta f = \sum_{i=1}^n \frac {\partial^2 f}{\partial x^2_i}   (۲)

منابع[ویرایش]

  • مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Laplace operator»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۲۱ ژوئیه ۲۰۰۸).