نظریه بازی‌ها

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

نظریهٔ بازی مطالعهٔ مدل‌های ریاضیِ درگیر و همکار در روشِ تصمیم‌گیری و انتخابِ هوشمندانه و منطقیِ تصمیم گیرندگان در یک بازی است.[۱] نظریهٔ بازی، شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی است که در علوم اجتماعی و به ویژه در اقتصاد، زیست‌شناسی، مهندسی، علوم سیاسی، روابط بین‌الملل، علوم رایانه، بازاریابی، فلسفه و پوکر مورد استفاده قرار می‌گیرد.[۲] نظریهٔ بازی در تلاش است تا بوسیلهٔ ریاضیات، رفتار را در شرایطِ راهبردی یا در یک بازی -که در آنها موفقیتِ فرد در انتخاب کردن، وابسته به انتخاب دیگران می‌باشد- برآورد کند.

نظریهٔ بازی تلاش می‌کند تا رفتار ریاضی حاکم بر یک موقعیت استراتژیک (تضاد منافع) را مدل‌سازی کند. این موقعیت، زمانی پدید می‌آید که موفقیتِ یک فرد وابسته به راه بردهایی است که دیگران انتخاب می‌کنند. هدفِ نهاییِ این دانش، یافتنِ راه‌بردِ بهینه برای بازیکنان است.

بازی[ویرایش]

یک بازی شامل مجموعه‌ای از بازیکنان، مجموعه‌ای از حرکت‌ها یا راه بردها و نتیجهٔ مشخصی برای هر ترکیب از راه بردها می‌باشد. پیروزی در هر بازی تنها تابع یاریِ شانس نیست بلکه اصول و قوانینِ ویژهٔ خود را دارد و هر بازیکن در طی بازی سعی می‌کند با به کارگیری آن اصول، خود را به بُرد نزدیک کند. رقابتِ دو کشور برای دست‌یابی به انرژی هسته‌ای، سازوکار حاکم بر روابط بین دو کشور در حلِ یک مناقشهٔ بین‌المللی، رقابتِ دو شرکتِ تجاری در بازار بورس کالا نمونه‌هایی از بازی‌ها هستند.

تاریخچه[ویرایش]

درسال ۱۹۲۱ یک ریاضی‌دان فرانسوی به نام اِمیل بُرِل برای نخستین بار به مطالعهٔ تعدادی از بازی‌های رایج در قمارخانه‌ها پرداخت و چند مقاله در موردِ آن‌ها نوشت. او در این مقاله‌ها بر قابل پیش‌بینی بودنِ نتایجِ این نوع بازی‌ها از راه‌های منطقی، تأکید کرده بود.

گرچه بُرِل نخستین کسی بود که به طور جدی به موضوع بازی‌ها پرداخت اما به دلیلِ آنکه تلاشِ پیگیرانه‌ای برای گسترش و توسعهٔ ایده‌های خود انجام نداد، بسیاری از مورخین ایجاد نظریهٔ بازی را نه به او بلکه به جان فون نویمان ریاضی‌دان مجارستانی نسبت داده‌اند.

آنچه نویمان را به گسترشِ نظریهٔ بازی ترغیب کرد، توجه ویژهٔ او به یک بازی با ورق بود. او دریافته بود که نتیجهٔ این بازی صرفاً با تئوریِ احتمالات تعیین نمی‌شود. او شیوهٔ بلوف زدن در این بازی را فرمول‌بندی کرد. بلوف زدن در بازی به معنای راه کاری برای فریب دادنِ دیگر بازیکنان و پنهان کردنِ اطلاعات از آنها می‌باشد.

در سال ۱۹۴۴ او به همراهِ اسکار مونگسترن که اقتصاددانی اتریشی بود، کتابِ نظریه بازی‌ها و رفتار اقتصادی را نوشتند. اگر چه این کتاب صرفاً به منظور کاربردهای اقتصادی نوشته شده بود اما کاربردهای آن در روان‌شناسی، جامعه‌شناسی، سیاست، جنگ، بازی‌های تفریحی و بسیاری زمینه‌های دیگر نیز به زودی آشکار شد.

فون نویمان بر پایهٔ راهبردهای موجود در یک بازی ویژه شبیه شطرنج توانست کُنش‌های میانِ دو کشورِ ایالات متحده و اتحاد جماهیر شوروی را در خلال جنگ سرد با در نظر گرفتن آن‌ها به عنوانِ دو بازیکن در یک بازی مجموع صفر، مدل‌سازی کند.

از آن پس پیشرفتِ این دانش با سرعتِ بیشتری در زمینه‌های مختلف پی گرفته شد و از جمله در دههٔ ۱۹۷۰ به طور چشم‌گیری در زیست‌شناسی برای توضیحِ پدیده‌های زیستی به کار گرفته شد.

در سال ۱۹۹۴ جان فوربز نش به همراهِ جان هارسانی و راینهارد سیلتن به خاطر مطالعات خلاقانه خود در زمینهٔ نظریهٔ بازی، برندهٔ جایزه نوبل اقتصاد شدند. در سال‌های پس از آن نیز بسیاری از برندگانِ جایزهٔ نوبل اقتصاد از میانِ متخصصینِ نظریهٔ بازی انتخاب شدند. آخرینِ آنها، ژان تیرول فرانسوی است که در سال ۲۰۱۴ این جایزه را کسب کرد.

کاربردها[ویرایش]

نظریه بازی در مطالعهٔ طیف گسترده‌ای از موضوعات کاربرد دارد. از جمله نحوه تعامل تصمیم گیرندگان در محیط رقابتی به شکلی که نتایج تصمیم هر عامل مؤثر بر نتایج کسب شده سایر عوامل می‌باشد. در واقع ساختار اصلی نظریه بازی‌ها در بیشتر تحلیلها شامل ماتریسی چند بعدی است که در هر بعد مجموعه‌ای از گزینه‌ها قرار گرفته‌اند که در آرایه‌های این ماتریس نتایج کسب شده برای عوامل در ازاء ترکیب‌های مختلف از گزینه‌های مورد انتظار است. یکی از اصلی‌ترین شرایط بکارگیری این نظریه در تحلیل محیط‌های رقابتی، وفاداری عوامل متعامل در رعایت منطق بازی است. در صورتی که این پیش شرط به هر دلیل رعایت نگردد، یا بایستی در انتظار نوزایی ساختار جدید دیگری از منطق تحلیلی بازیگران متعامل بود و یا به دلیل عدم پیش بینی نتایج بازی و یا گزینه‌های مورد انتظار سیستم تصمیم گیرنده به سراغ سایر روش‌های تحلیل در یک چنین محیط‌های تصمیم‌گیری رفت. هر چه قدر توان پیش بینی گزینه‌ها و نتایج حاصل از انتخاب آنها بیشتر باشد، عدم قطعیت در این تکنیک کاهش می‌یابد. نوعی از بازی نیز وجود دارد که به دلیل اینکه امکان برآورد احتمال وقوع نتایج در آنها وجود ندارد به بازی‌های ابهام شهرت دارند.

اقتصاد[ویرایش]

این نظریه در ابتدا برای درک مجموعهٔ بزرگی از رفتارهای اقتصادی به عنوان مثال نوسانات شاخص سهام در بورسِ اوراق بهادار و اُفت‌وخیزِ بهای کالاها در بازار مصرف‌کنندگان ایجاد شد. تحلیل پدیده‌های گوناگون اقتصادی و تجاری نظیر پیروزی در یک مزایده، معامله، داد و ستد، شرکت در یک مناقصه، از دیگر مواردی است که نظریه بازی در آن نقش ایفا می‌کند.

تعادلِ نَش[ویرایش]

پژوهش‌ها در این زمینه اغلب بر مجموعه‌ای از راه‌بردهای شناخته شده به عنوان تعادل در بازی‌ها استوار است. این راه بردها اصولاً از قواعد عقلانی به نتیجه می‌رسند. مشهورترین تعادل‌ها، تعادل نش است. براساس نظریهٔ تعادل نش، اگر فرض کنیم در هر بازی با استراتژی مختلط، بازیکنان به طریق منطقی و معقول راه‌بردهای خود را انتخاب کنند و به دنبال حد اکثر سود در بازی هستند، دست کم یک راه‌برد برای به دست آوردن بهترین نتیجه برای هر بازیکن قابل انتخاب است و چنانچه بازیکن راه‌کار دیگری به غیر از آن را انتخاب کند، نتیجهٔ بهتری به دست نخواهد آورد.

علوم اجتماعی[ویرایش]

کاربرد نظریه بازی‌ها در شاخه‌های مختلف علوم مرتبط با اجتماع از جمله سیاست (همانند تحلیل‌های بروس بوئنو د مسکیتاجامعه‌شناسی، و حتی روان‌شناسی در حال گسترش است.

زیست‌شناسی[ویرایش]

در زیست‌شناسی هم برای درک پدیده‌های متعدد، از جمله برای توضیح فرگشت و ثبات و نیز برای تحلیل رفتار تنازع بقا و نزاع برای تصاحب قلمرو از نظریه بازی استفاده می‌شود.

علوم رایانه‌ای[ویرایش]

امروزه این نظریه کاربرد فزاینده‌ای در منطق و دانش رایانه دارد. دانشمندانِ این رشته‌ها از برخی بازی‌ها برای مدل‌سازی محاسبات و نیز به عنوان پایه‌ای نظری برای سیستم‌های چندعاملی استفاده می‌کنند.

هم چنین این نظریه نقش مهمی در مدل‌سازیِ الگوریتم‌های برخط[۳] دارد.

کاربردهای این نظریه تا آن جا پیش رفته است که در توصیف و تحلیلِ بسیاری از رفتارها در فلسفه و اخلاق ظاهر می‌شود.

تعریف‌های اصلی[ویرایش]

بازی[ویرایش]

هرگاه سود یک موجودیت تنها در گرو رفتار خود او نبوده و متأثر از رفتار یک یا چند موجودیت دیگر باشد، و تصمیمات دیگر تأثیر مثبت و منفی بر روی سود او داشته باشند، یک بازی میان دو یا چند موجودیت یاد شده شکل گرفته است.[۴]

رفتار بخردانه یا عقلایی[ویرایش]

اصل مهمِ نظریه بازی‌ها بر بخردانه بودن رفتار بازیکنان است. بخردانه بودن به این معنا است که هر بازیکن تنها در پی بیشینه کردنِ سودِ خود بوده و هر بازیکن می‌داند که چگونه می‌تواند سودِ خود را بیشتر کند؛ بنابراین حدس زدنِ رفتار ایشان که بر اساس نمودار هزینه-فایده است آسان خواهد بود. مانند بازی شطرنج که می‌توان حدس زد که حریف بازیِ با تجربه چه تصمیمی خواهد گرفت.

استراتژی[ویرایش]

استراتژی مهارت خوب بازی کردن و یا محاسبهٔ بکارگیری مهارت به بهترین وجه است.

تفکر استراتژیک[ویرایش]

فکر کردن به بازیِ حریف و تصمیماتِ او و واکنش‌های احتمالی را تفکر استراتژیک می‌گویند.

ساختار بازی[ویرایش]

هر بازی از سه بخشِ اساسی تشکیل شده است: بازیکن‌ها، کُنش‌ها و ترجیحات.

بازیکن‌ها[ویرایش]

بازیکن‌ها در اصل همان تصمیم گیرندگان) بازی می‌باشند. بازیکن می‌تواند شخص، شرکت، دولت و ... باشد.

کُنش‌ها[ویرایش]

مجموعه‌ای است از تصمیمات و اقداماتی که هر بازیکن می‌تواند انجام دهد.

نمایهٔ عمل[ویرایش]

هر زیر مجموعه‌ای از مجموعهٔ اعمال ممکن را یک نمایه گوییم.

تابع منفعت[ویرایش]

اولویت‌های یک بازیکن در اصل مشوق‌های بازیکن برای گرفتن یا نگرفتن تصمیمی می‌باشد به عبارت دیگر بیان گر نتیجه و امتیاز بازیکن در صورت گرفتن تصمیم متناظر با آن می‌باشد.

انواع بازی[ویرایش]

نظریه بازی علی‌الاصول می‌تواند روند و نتیجهٔ هر نوع بازی از دوز گرفته تا بازی در بازار بورس سهام را توصیف و پیش‌بینی کند.

تعدادی از ویژگی‌هایی که بازی‌های مختلف بر اساس آن‌ها طبقه‌بندی می‌شوند، در زیر آمده‌است. اگر کمی دقت کنید از این پس می‌توانید خودتان بازی‌های مختلف و یا حتی پدیده‌ها و رویدادهای مختلفی را که در پیرامون خود با آن‌ها مواجه می‌شوید به همین ترتیب تقسیم‌بندی کنید.

متقارن - نامتقارن[ویرایش]

بازی متقارن بازی‌ای است که نتیجه و سود حاصل از یک راه برد تنها به این وابسته است که چه راه‌بردهای دیگری در بازی پیش گرفته شود؛ و از این که کدام بازیکن این راه‌برد را در پیش گرفته‌است مستقل است. به عبارت دیگر اگر مشخصات بازیکنان بدون تغییر در سود حاصل از به کارگیری راه بردها بتواند تغییر کند، این بازی متقارن است. بسیاری از بازی‌هایی که در یک جدول ۲*۲ قابل نمایش هستند، اصولاً متقارن‌اند.

بازی ترسوها و معمای زندانی (در ادامه توضیح داده خواهد شد) نمونه‌هایی از بازی متقارن هستند.

بازی‌های نامتقارن اغلب بازی‌هایی هستند که مجموعهٔ راه‌بردهای یکسانی برای بازیکنان در بازی وجود ندارد. البته ممکن است راه‌بردهای یکسانی برای بازیکنان موجود باشد ولی آن بازی نامتقارن باشد.

مجموع صفر - مجموع غیر صفر[ویرایش]

بازی‌های مجموع صفر بازی‌هایی هستند که ارزش بازی در طی بازی ثابت می‌ماند و کاهش یا افزایش پیدا نمی‌کند. در این بازی‌ها، سود یک بازیکن با زیان بازیکن دیگر همراه است. به عبارت ساده‌تر یک بازی مجموع صفر یک بازی برد-باخت مانند دوز است و به ازای هر برنده همواره یک بازنده وجود دارد.

اما در بازی‌های مجموع غیر صفر راهبردهایی موجود است که برای همهٔ بازیکنان سودمند است.

تصادفی - غیر تصادفی[ویرایش]

بازی‌های تصادفی شامل عناصر تصادفی مانند ریختن تاس یا توزیع ورق هستند و بازی‌های غیر تصادفی بازی‌هایی هستند که دارای راهبردهایی صرفاً منطقی هستند. در این مورد می‌توان شطرنج و دوز را مثال زد.

با آگاهی کامل – بدون آگاهی کامل[ویرایش]

بازی‌های با آگاهی کامل، بازی‌هایی هستند که تمام بازیکنان می‌توانند در هر لحظه تمام ترکیب بازی را در مقابل خود مشاهده کنند، مانند شطرنج. از سوی دیگر در بازی‌های بدون آگاهی کامل ظاهر و ترکیب کل بازی برای بازیکنان پوشیده‌است، مانند بازی‌هایی که با ورق انجام می‌شود.

مفاهیم نظریه بازی‌ها[ویرایش]

تعادل[ویرایش]

در یک سیستم اقتصادی تعادل به نقطه‌ای گفته می‌شود که در آن هیچ‌یک از طرفین معامله تمایل به تغییر نداشته باشند و با هر گونه تغییر شرایط بدتر شده و سیستم مجدداً به نقطهٔ تعادل بازمی‌گردد

تعادل نش[ویرایش]

یک نمایه عمل بازی می‌باشد که با فرض ثابت بودن بازی سایر بازیکنان، هر بازیکن با تغییر بازی خود شرایطش بدتر شود. یا به عبارت دیگر، نمایه عملی است که با فرض ثابت بودن بازی سایر بازیکنان هیچ بازیکنی انگیزهٔ تغییر بازی خود را نداشته باشد.

تعادل بیزین نش[ویرایش]

نمونه‌هایی از بازی‌ها[ویرایش]

بازی ترسوها (Chicken Game)[ویرایش]

دو نوجوان در اتومبیل‌هایشان با سرعت به طرف یکدیگر می‌رانند، بازنده کسی است که اوّل فرمان اتومبیلش را بچرخاند و از جاده منحرف شود.

بنابراین:

اگر یکی بترسد و منحرف شود دیگری می‌برد؛
اگر هر دو منحرف شوند هیچ‌کس نمی‌برد اما هر دو باقی می‌مانند؛
اگر هیچ‌کدام منحرف نشوند هر دو ماشین‌هایشان (و یا حتی احتمالاً زندگیشان را) می‌بازند؛

بنا بر این به احتمال زیاد یا هر دو تصادف کرده یا مساوی می‌شوند و احتمال برد یکی خیلی کم است.

معمای زندانی(Prisoner’s dilemma)[ویرایش]

نوشتار اصلی: معمای زندانی‌ها

دو نفر متهم به شرکت در یک سرقت مسلحانه، در جریان یک درگیری دستگیر شده‌اند و هر دو جداگانه مورد بازجویی قرار می‌گیرند. در طی این بازجویی با هریک از آن‌ها جداگانه به این صورت معامله می‌گردد:

اگر دوستت را لو بدهی تو آزاد می‌شوی ولی او به پنج سال حبس محکوم خواهد شد.
اگر هر دو یکدیگر را لو بدهید، هر دو به سه سال حبس محکوم خواهید شد.
اگر هیچ‌کدام همدیگر را لو ندهید، هر دو یک‌سال در یک مرکز بازپروری خدمت خواهید نمود.
در این بازی به نفع هر دو زندانی است که هر دو گزینه سوم را انتخاب کنند، ولی چون هر کدام از آن‌ها به دنبال کسب بهترین نتیجه برای خود یعنی آزاد شدن است و به طرف مقابل نیز اعتماد ندارد دوست خود را لو می‌دهد و در نتیجه هر دوی زندانی‌ها متضرر می‌شوند.

نظریه بازی‌های فرگشتی[ویرایش]

نظریه بازی‌های فرگشتی بر پایه «نظریهٔ فرگشت داروین» استوار است. طبق نظریه داروین در یک اکوسیستم جمعیت گونه‌هایی که با محیط سازگارتر هستند رشد می‌کند و برعکس جمعیت گونه‌هایی که با محیط کمتر سازگار هستند رو به زوال می‌گذارد. البته این روند تا جایی ادامه خواهد یافت که آن‌قدر جمعیت گونه‌های سازگارتر رشد کند تا تنازع فی‌مابین خود آن¬ جمعیت (بر سر منابع محدود مورد نیاز آن‌ها) باعث کاهش سازگاری آن‌ها با محیط شود و بدین ترتیب رشد آن‌ها متوقف شود. برای مدل کردن دینامیک در محیط‌هایی که استراتژی‌هایی به صورت کلان در میان جمعیت وجود دارد، قیاساً همین مدل استفاده می‌گردد. در منبع [؟] اثبات شده که دینامیک جمعیت به مطابق رابطه زیر تغییر می‌کند که به «معادله تکثیر» (Replicator Dynamic) مشهور است: x ̇_a (t)=x_a (t)(R_a (t)-R ̅(t)) که در آن درصدی از جمعیت که از استراتژی a استفاده می‌کنند را با x_a و سازگاری برگزیدگان استراتژی a را با R_a و میانگین سازگاری‌ها در میان جمعیت با R ̅(t) ¬مشخص می‌شود.

منابع[ویرایش]

  1. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict, Harvard University Press, p.  1. Chapter-preview links, pp. vii–xi.
  2. The Science of Winning Poker - The Wall Street Journal
  3. Online Algorithms
  4. عبدلی قهرمان «نظریه بازی‌ها و کاربردهای آن»

http://en.wikipedia.org/wiki/Game_theory

\A Course in Game Theory" by Martin J. Osborne and Ariel Rubinstein ISBN 0-262-65040-1"

برای مطالعه بیشتر[ویرایش]

  • Robert Gibbons, A Primer in Game Theory, Prentice hall, ۱۹۹۲.
  • Edt. Christian Schmidt, Game Theory and Economic Analysis, Taylor & Francis Group, ۲۰۰۲