قاعده خارج قسمت

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

قاعدهٔ خارج قسمت یکی از قواعد مشتق‌گیری در مبحث دیفرانسیل و انتگرال می‌باشد که به صورت زیر اعلام می‌شود.[۱][۲][۳] اگر تابع h به صورت خارج قسمت تقسیم دو تابع f و g برهم تعریف شود، برای مشتق آن داریم:

دقت شود که مقدار تابع g نباید مساوی ۰ شود.

که برای نقطهٔ a چنین می‌شود:

همچنین طبق این قاعده برای مشتق مرتبه سوم می‌توان اینگونه عمل کرد:

اثبات[ویرایش]

این روش به سادگی از قاعده ضرب و قاعده زنجیری حاصل می‌شود.

اگر قرار دهیم
آنگاه

مثال[ویرایش]

اگر بخواهیم مشتق عبارت را بگیریم، داریم:

پس طبق این قاعده مشتق به صورت زیر محاسبه می‌شود:

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. Stewart, James (2008). Calculus: Early Transcendentals (6th ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-495-01166-5.
  2. Larson, Ron; Edwards, Bruce H. (2009). Calculus (9th ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-547-16702-4.
  3. Thomas, George B.; Weir, Maurice D.; Hass, Joel (2010). Thomas' Calculus: Early Transcendentals (12th ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-321-58876-2.