فهرست‌های انتگرال‌ها

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

انتگرال‌گیری یکی از دو عمل اصلی در حساب دیفرانسیل و انتگرال است. برخلاف دیفرانسیل که قواعد ساده‌ای دارد که با استفاده از دیفرانسیل تابع‌های سادهٔ مشابه یک تابع پیچیده، می‌توان دیفرانسیل آن را یافت، انتگرال‌ها این‌گونه نیستند. از این‌رو جدول‌های انتگرال بسیار کاربردی هستند. این صفحه فهرست برخی از پرکاربردترین انتگرال‌ها را دربردارد.


فهرست‌های انتگرال‌ها[ویرایش]

برای جزئیات بیشتر صفحات زیر را ببینید:

انتگرال‌ها با یک تکینگی[ویرایش]

تابع‌های گویا[ویرایش]

انتگرال‌های بیش‌تر : فهرست انتگرال توابع گویا

این تابع‌ها در نقطهٰ صفر برای a <-۱ یک تکینگی دارند.

(Cavalieri's quadrature formula)


تابع‌های نمایی (توانی)[ویرایش]

انتگرال‌های بیش‌تر : فهرست انتگرال تابع‌های نمایی

تابع‌های لگاریتمی[ویرایش]

انتگرال‌های بیش‌تر : فهرست انتگرال توابع لگاریتمی

تابع‌های مثلثاتی[ویرایش]

انتگرال‌های بیش‌تر : فهرست انتگرال توابع مثلثاتی
(ببینید انتگرال مکعب سکانت)

تابع‌های مثلثاتی معکوس[ویرایش]

انتگرال‌های بیش‌تر : فهرست انتگرال توابع وارون مثلثانی

تابع‌های هذلولوی[ویرایش]

انتگرال‌های بیش‌تر : فهرست انتگرال تابع‌های هیپربولیک

تابع‌های هذلولوی معکوس[ویرایش]

انتگرال‌های بیش‌تر : فهرست انتگرال تابع‌های وارون هیپربولیک

حاصل توابع نسبت به مشتق دومشان[ویرایش]

تابع‌های قدر مطلق[ویرایش]

تابع‌های مخصوص[ویرایش]

Ci, Si: انتگرال مثلثاتی, Ei: انتگرال نمایی, li: انتگرال لگاریتمی, erf: تابع خطا

انتگرال‌های معین[ویرایش]

(همچنین ببینید تابع گاما)
(انتگرال گاوسی)
when a> 0
هنگامی که a> 0, n is 1,2،3,... و !! است فاکتوریل.
هنگامی که a> 0
هنگامی که a> 0, n است 0, 1, 2, ....
(همچنین ببینید Bernoulli number)
(see تابع سینک و انتگرال سینوسی)
(if n is an even integer and )
(if is an odd integer and )
(for integers with and ، همچنین ببینید Binomial coefficient)
(for real and non-negative integer, همچنین ببینید تقارن)
(for integers with and ، همچنین ببینید Binomial coefficient)
(for integers with and ، همچنین ببینید Binomial coefficient)
(where is the تابع نمایی ، and )
(where is the تابع گاما)
(the تابع بتا)
(where is the modified تابع بسل of the first kind)
، ، this is related to the تابع چگالی احتمال of the توزیع تی-استیودنت)

The method of exhaustion provides a formula for the general case when no antiderivative exists:

Start by using the substitution

This brings the integral to the general form

which after integration by parts yields

and provided the first term vanishes at the end points, we get the recurrence relation

which upon computation gives

Applying to our integral, we notice that

Hence the final answer is:

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • M. Abramowitz and I.A. Stegun, editors. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables.
  • I.S. Gradshteyn (И.С. Градштейн), I.M. Ryzhik (И.М. Рыжик); Alan Jeffrey, Daniel Zwillinger, editors. Table of Integrals, Series, and Products, seventh edition. Academic Press, 2007. ISBN 978-0-12-373637-6. Errata. (Several previous editions as well.)
  • A.P. Prudnikov (А.П. Прудников), Yu.A. Brychkov (Ю.А. Брычков), O.I. Marichev (О.И. Маричев). Integrals and Series. First edition (Russian), volume 1–5, Nauka, 1981−1986. First edition (English, translated from the Russian by N.M. Queen), volume 1–5, Gordon & Breach Science Publishers/انتشارات سی‌آرسی, 1988–1992, ISBN 2-88124-097-6. Second revised edition (Russian), volume 1–3, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2003.
  • Yu.A. Brychkov (Ю.А. Брычков), Handbook of Special Functions: Derivatives, Integrals, Series and Other Formulas. Russian edition, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2006. English edition, Chapman & Hall/CRC Press, 2008, ISBN 1-58488-956-X.
  • Daniel Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 31st edition. Chapman & Hall/CRC Press, 2002. ISBN 1-58488-291-3. (Many earlier editions as well.)

تاریخچه[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]

جدول‌های انتگرال‌ها[ویرایش]

مشتق‌ها[ویرایش]

خدمات برخط[ویرایش]

برنامه‌های متن‌باز[ویرایش]