منطق ریاضی

منطق ریاضی (Mathematical logic) شاخه‌ای از ریاضیات است که به ارتباط ریاضی و منطق می پردازد.

نام‌های دیگر آن عبارتند از منطق جدید، منطق صوری، منطق نمادی، منطق نمادین، منطق علامتی، منطق کلاسیک.

ریشه‌های پیدایش این منطق به کارهای جوزپه پئانو ریاضیدان ایتالیایی و قبل از او لایب نیتز و لامبرت می‌رسد.

در اواخر قرن نوزدهم میلادی، با کارهای آگوستوس دی مورگان، جرج بول، گوتلوب فرگه، برتراند راسل، داوید هیلبرت و دیگران این علم به پیشرفت قابل ملاحظه‌ای دست یافت . منطق امروز در ریاضیات، شکل کامل تری از منطق در فلسفه است که اساس خود را با نظریهٔ مجموعه‌ها به اشتراک دارد.

انگیزه و اهداف

تحقیقات علمی درباره منطق ریاضی، در پی بروز پرسش‌های نوین در بنیان‌های ریاضیات پدید آمد. به عنوان نمونه، فرگه می‌کوشید تا ریاضیات را بر پایهٔ اصول برآمده از منطق و نظریهٔ مجموعه‌ها قرار دهد. راسل، در حذف تناقضات ناشی از دستگاه منطق فرگه تلاش کرد و هدف هیلبرت نشان‌دادن این امر بود که "روش‌های مورد قبول عام در ریاضیات هرگاه که به‌طور همه‌جانبه، کلی نگرانه و به‌عنوان یک کل واحد، در نظر گرفته شود، به هیچ نوع تناقضی منجر نخواهد شد ." (این موضوع به برنامه هیلبرت شهرت یافته است .)

کاربردهای ریاضی

روش‌ها و نتایج بدست‌آمده در منطق ریاضی، نه تنها در حلّ مسائل بنیانی موارد استفاده دارد، بلکه، در بسیاری از شاخه‌های دیگر ریاضیّات نظیر جبر،علوم کامپیوتر، هندسه و توپولوژی هم مورد بهره‌برداری قرار می‌گیرد.

منابع

1. موحد، ضیاء. «مفهوم صورت در منطق جدید»، نشریه فرهنگ، 1366، شماره 1.

1. Ebbinghaus, H. -D., Flum, J., and Thomas, W. Mathematical logic, Springer-Verlag New York Inc., 1984. ISBN 0-387-96170-4

جستارهای وابسته

• حساب گزاره‌ها
• منطق محمولات
• منطق فلسفی
• منطق‌های توصیف (Description logics)
• نظریهٔ مجموعه‌ها
• برهان خلف