تابع نمایی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
تابع نمائی

تابع نمایی تابعی در ریاضیات است. معمولاً این تابع به صورت ‎‎ یا برابر آن نوشته می‌شود. که عددی ثابت برابر عدد اویلر یا به طور تقریبی برابر ۲٫۷۱۸۲۸۱۸۲۸ می‌باشد. البته می‌توان این تابع را به صورت نیز تعریف کرد، استفاده از لگاریتم نشان می‌دهد که:

این تابع را تابع نمایی با پایه a می‌خوانیم که a نیز عددی ثابت است. در بسیاری علوم وقتی از تابع نمایی صحبت می‌شود منظور تابع می‌باشد، که a را پایه می‌نامند. در این صورت a عددی ثابت و مثبت است.

عموماً متغیر می‌تواند هر عدد حقیقی یا مختلط باشد و یا حتی می‌تواند شئ ریاضی کاملاً متفاوتی اختیار کند.

به عبارت دیگر معکوس را گویند.

ویژگی‌ها[ویرایش]

  • تابع نمایی معکوس تابع لگاریتم طبیعی y = ln x است.
  • دامنه آن تمام اعداد حقیقی است.
  • برد آن تمام اعداد مثبت است.
  • مشتق آن همواره با خودش برابر یا بزرگتر و تابعی پیوسته و صعودی از x است.

تابع نمایی دو حالت کلی برای نمودار خود دارد.

حالت اول: در این حالت a کوچکتر از یک باشد که در این صورت با افزایش x مقدار y کاهش می یابد.

مثال:

حالت دوم: در این حالت a بزرگتر از یک باشد که در این صورت با افزایش x مقدار y نیز افزایش می یابد.

مثال:

کاربرد[ویرایش]

توابع نمایی در زمینه‌هایی چون اقتصاد و زیست شناسی کاربردهای فراوانی دارند. از این رو توابع نمایی و مسایل مربوط به رشد و زوال می‌توانند برای نمایش کاربردهای ریاضی در مسایل زندگی واقعی سودمند باشند.

کسر مسلسل تابع [ویرایش]

برای تابع می توان کسری را به صورت زیر معرفی کرد:

مثال[ویرایش]

یک هنرمند درختی چوبی با استفاده از تعدادی قطعه چوب شاخه مانند ساخته‌است. به این ترتیب که روی دسته‌های شاخه اصلی، شاخه‌های دیگری ساخته و این کار را تا هشت سطح ادامه داده‌است جدول عملکرد وی به صورت زیر می‌شود:

توان ۲ (^) تعداد شاخه‌ها سطح
۲^۰ ۱ اصلی
۲^۱ 1(2)=۲ اول
۲^۲ 2(2)=۴ دوم
۲^۳ 2(2)(2)=۸ سوم
۲^۴ 2(2)(2)(2)=۱۶ چهارم
۲^۵ 2(2)(2)(2)(2)=۳۲ پنجم
۲^۶ 2(2)(2)(2)(2)(2)=۶۴ ششم
۲^۷ 2(2)(2)(2)(2)(2)(2)=۱۲۸ هفتم
۲^۸ 2(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)=۲۵۶ هشتم

رابطه بین توان‌ها و تعداد شاخه‌ها برابر است با

۲ به توان ۸ =۲۵۶

نگارخانه[ویرایش]

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]