تابع نمایی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
تابع نمائی

تابع نمایی تابعی مهم در ریاضیات است و معمولاً به‌صورت ‎‎ یا نوشته می‌شود که عدد اویلر با مقدارِ تقریبی ۲٫۷۱۸۲۸۱۸۲۸ است.

البته، این تابع را می‌توان به صورت نیز تعریف کرد. استفاده از لگاریتم نشان می‌دهد که:

این تابع را تابع نمایی با پایهٔ می‌خوانیم که عددی ثابت است.

در بسیاری از علوم وقتی از تابع نمایی صحبت می‌شود، منظور تابع است.

عموماً متغیر می‌تواند هر عدد حقیقی یا مختلط باشد. به عبارت دیگر، معکوس را گویند.

ویژگی‌ها[ویرایش]

  • تابع نمایی معکوسِ تابع لگاریتم طبیعی (Y=ln(x است.
  • دامنه آن تمام اعداد حقیقی است.
  • برد آن تمام اعداد مثبت است.
  • مشتق آن همواره با خودش برابر یا بزرگ‌تر و تابعی پیوسته و صعودی از x است.

نمودار تابع نمایی دو حالت کلّی دارد؛ مثلاً:

  • وقتی a کوچک‌تر از یک است، با افزایشِ x مقدار y کاهش می‌یابد.
  • وقتی a بزرگتر از یک است، با افزایشِ x مقدار y افزایش می‌یابد.


کاربرد[ویرایش]

توابع نمایی در زمینه‌هایی چون اقتصاد و زیست شناسی کاربردهای فراوانی دارد. از‌ این‌رو، توابع نمایی و مسائل مربوط به رشد و زوال می‌توانند برای نمایش کاربردهای ریاضی در مسائل زندگی واقعی سودمند باشند.

کسر مسلسل تابع [ویرایش]

برای تابع می‌توان کسری را به صورت زیر معرفی کرد:

مثال[ویرایش]

یک هنرمند درخت چوبی را با استفاده از تعدادی قطعهٔ چوب شاخه مانند ساخته‌ است. به‌ این‌ترتیب، روی دسته‌های شاخهٔ اصلی شاخه‌هایِ دیگری ساخت و این کار را تا هشت سطح ادامه داد. جدول عملکرد وی به صورت زیر است:

توان ۲ (^) تعداد شاخه‌ها سطح
۲^۰ ۱ اصلی
۲^۱ 1(2)=۲ اول
۲^۲ 2(2)=۴ دوم
۲^۳ 2(2)(2)=۸ سوم
۲^۴ 2(2)(2)(2)=۱۶ چهارم
۲^۵ 2(2)(2)(2)(2)=۳۲ پنجم
۲^۶ 2(2)(2)(2)(2)(2)=۶۴ ششم
۲^۷ 2(2)(2)(2)(2)(2)(2)=۱۲۸ هفتم
۲^۸ 2(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)=۲۵۶ هشتم

رابطهٔ بین توان و تعداد شاخه‌ها برابر است با:

۲ به توان ۸ =۲۵۶

نگارخانه[ویرایش]

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]