درگاه:ریاضیات
درگاه‌های ویکی‌پدیا: فرهنگ · جغرافیا · بهداشت و درمان · تاریخ · ریاضیات · علوم طبیعی · مردم · فلسفه · دین · اجتماعی · فناوری
|
درگاه ریاضیات ریاضیات (Mathematics) را معمولاً دانش بررسی کمیت‌ها و ساختارها و فضا و تبدیل تعریف می‌کنند. دیدگاه دیگری ریاضی را دانشی می‌داند که در آن با استدلال منطقی از اصول و تعریف‌ها به نتایج دقیق و جدیدی می‌رسیم. دیدگاه‌های دیگری نیز در فلسفه ریاضیات بیان شده‌است. اگرچه ریاضیات خود یکی از علوم طبیعی به‌شمار نمی‌رود ولی ساختارهای ویژه‌ای که ریاضی‌دانان می‌پژوهند، بیشتر از دانش‌های طبیعی به ویژه فیزیک سرچشمه می‌گیرند و در فضایی جدا از طبیعت و محض‌گونه گسترش پیدا می‌کند به طوری که علوم طبیعی برای حل مسائل خود به ریاضی باز می‌گردند تا جوابشان را با آن مقایسه و بررسی کنند. علوم طبیعی، مهندسی و اقتصاد، بسیار به ریاضیات تکیه دارند. آن بخش از ریاضیات را که علوم کاربردی به آن بیشتر می‌پردازند، ریاضیات کاربردی می‌نامند. ولی گاه ریاضی‌دانان به دلایل صرفاً ریاضی و نه کاربردی به تعریف و بررسی برخی ساختارها می‌پردازند که به آن ریاضیات محض گفته می‌شود. نوشتار برگزیده ترکیبیات شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی دسته‌هایی معمولاً متناهی) از اشیا می‌پردازد که در شرایط معینی صدق می‌کنند. ریشه آن در روش‌های مربوط به شمردن دسته‌بندی‌های مختلف از اشیا یا افراد بوده‌است. امروز مبحث شمارش همهٔ ترکیبیات را در بر نمی‌گیرد بلکه ترکیبیات یکی از شاخه‌های بسیار وسیع عالم ریاضی است و شمارش بخشی از آن است. شمارش و شمردن حالات انجام یک کار از زمان‌های دور مورد بررسی بوده‌است. گویا این کار بیش از همه در جنگها برای شمارش سربازان به کار می‌رفته‌است. زندگی‌نامهٔ برگزیده لئوناردو دا وینچی دانشمند و هنرمند ایتالیایی دوره رنسانس است که در رشته‌های نقاشی، ریاضی، معماری، موسیقی، کالبدشناسی، مهندسی، تندیسگری، و هندسه برجسته بود.
داوینچی را کهن‌الگوی «فرد رنسانسی» دانسته‌اند. وی فردی بی‌نهایت خلاق و کنجکاو بود.او طرحهای مبتکرانه‌ای را برای ساخت سلاحهایی مانند توپ‌های بخار، ماشین‌های پرنده و ادوات زرهی ارائه کرده بود، هرچند که بسیاری از آنها هرگز ساخته نشدند.
داوینچی اولین طراح هواپیما و صدها اثر معماری دیگر به‌شمار می‌رود. یکی از طرحهای ابتکاری او لباس غواصی و زیر دریایی جنگی است. او همچنین مسلسل، تانک نظامی، ساعتی که به ساعت داوینچی معروف است، کیلومتر شمار و چیزهای دیگر را طراحی یا اختراع کرد.
مفاهیم انتگرال از مفاهیم اساسی در ریاضیات است که در کنار مشتق دو عملگر اصلی حساب دیفرانسیل و انتگرال را تشکیل می‌دهند. اولین بار لایب نیتس نماد استانداردی برای انتگرال معرفی کرد. aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرال‌پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است. از لحاظ تاریخی dx یک کمیت بی نهایت کوچک را نشان می‌دهد. هر چند در تئوریهای جدید، انتگرال گیری بر پایه متفاوتی پایه گذاری شده‌است. هر گاه معادله مشتق تابعی معلوم باشد وبخواهیم معادله اصلی تابع را تعیین کنیم این عمل را تابع اولیه می‌نامیم. نوشتارهای برگزیدهنگارهٔ برگزیده مجموعهٔ مندلبرو مجموعه‌ای از نقطه‌ها روی صفحهٔ مختلط است که یک فراکتال را تشکیل می‌دهند. این مجموعه به خاطر زیبایی‌اش و نیز به خاطر ساختار پیچیده‌ای که فقط از چند تعریف سادهٔ ریاضی ناشی شده، در بیرون از دنیای ریاضیات هم شناخته شده می باشد. گفتاورد«ریاضیات، زبان طبیعت است و برای شناخت طبیعت و آشنایی با قانون‌های حاکم بر آن، باید این زبان، یعنی ریاضیات را فرا گرفت.» — گالیله هندسه مثلث شکل مسطحی است که از اتصال سه نقطه غیرهم‌خط در صفحه به وجود می‌آید. مثلث دارای سه ضلع و سه زاویه است.مساحت یک مثلث برابر یک دوم طول یک ضلع، ضرب در طول ارتفاع وارد بر آن، یعنی فاصله رأس سوم تا خط شامل ضلع انتخاب‌شده، است. مساحت مثلث را از رابطه زیر به دست می‌آورند:
آیا می‌دانستید؟ ... که اعداد کاتالان برخی از مسائل ترکیبیاتی مثل طرق تکمیل پرانتز گذاری یک عبارت جبری با عامل را حل می کند؟
|
